1.47 Центральный абсолютно упругий удар____________________________

Абсолютно упругий удар__________________________

Столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействую­щих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кине­тическую энергию.

Следует отметить, что это идеализация.

Исходные данные_________________

Сталкиваются шары массами т₁ ит₂; скорости шаров до удара —v₁ иv₂, после удара —v{ иv'₂. В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учитываются знаками: положительное зна­чение приписывается движению вправо, отрицательное — движению влево. Выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Законы сохранения импульса и механической энергии________________________________________________

Эти законы записаны при сделанных выше допуще­ниях.

33

Скорости тел после абсолютно упругого удара________________________________________________________________

После преобразования законов сохранения

; (*)

; (**)

.

Решая (*) и (**), получим записанные выражения.

Частные случаи

Шары с одинаковыми массами

и\ = v₂ ;

V₂ = Uj.

Шары равной массы «обмениваются» энергией. окоится

г ..

Если второй шар до удара висел неподвижно (v₂ = 0), то после удара остановится первый шар ( v\ = 0), а второй будет двигаться с той же скоро­стью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара ( v'₂ = i^).

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей ско­ростью (v\ < i>j). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара ( V₂ > v\).

Направление движения первого шара при ударе изменяется — шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигал­ся первый шар до удара, но с меньшей скоростью,

т. е. и о < v

Пример: столкновение шара со стеной:

1.48 Центральный абсолютно неупругий удар______________________________________

Абсолютно неупругий удар_________________________________________________________________________________

Столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двига­ясь дальше как единое целое.

Пример: шары из пластилина, движущиеся навстречу друг другу.

Исходные данные_________________________________________________________________________________________

Сталкиваются шары массами m₁, и m₂; скорости шаров до удара — и ; — общая скорость шаров после удара.

Общая скорость шаров после удара__________________________________________________________________________

Вычисляется, согласно закону сохранения импульса:

.

Движение шаров навстречу друг другу______________________________________________________

Шары будут продолжать двигаться вместе в ту сто­рону, в которую двигался шар, обладающий боль­шим импульсом.

О законе сохранения механической энергии_

В процессе центрального абсолютно неупругого удара шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, поэтому эти силы подобны силам трения и закон сохранения механиче­ской энергии не соблюдается. Вследствие деформации происходит «по­теря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии.

Разность кинетических энергий тел до и после абсолютно неупругого удара________________

Учли выражение для V.

Случай V₂ = 0 (ударяемое тело первоначально неподвижно)

Если т₂ >> т₁ (масса неподвижного тела очень большая), тоV<<V₁и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молота.