- •Основы динамики поступательного движения
- •1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Масса и импульс тела. Сила
- •1.18 Первый закон Ньютона________________________________________________________________
- •Неинерциальная система отсчета_________
- •1.19 Масса и импульс тела. Сила_______________________________________________
- •1.2.2. Второй и третий законы ньютона
- •1.20 Основной закон динамики________________________________________________________
- •1.21 1.21 Принцип независимости действия сил______________________________________
- •1.22 Третий закон Ньютона_______
- •1.2.3. Принцип относительности галилея
- •1.23 Преобразования координат Галилея______________
- •1.24 Принцип относительности Галилея _________________________________________
- •1.2.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •1.26 Силы инерции
- •1.28 Силы инерции, действующие на тело,
- •1.29 Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета _________________
- •1.2.5. Силы трения
- •1.30 Виды трения___________________________________________________________________
- •1.33 Закон сохранения импульса_______________________________________________
- •1.34Закон движения центра масс_________________________________________________
- •Скорость центра масс__
- •Работа и энергия энергия, работа, мощность Энергия. Работа силы_
- •Кинетическая и потенциальная энергия
- •1.38 Консервативная и диссипативная силы_____________________________________
- •1.39 3 Потенциальная энергия и консервативные силы_____________________________
- •1.40 Примеры вычислений потенциальной энергии. Полная энергия________________
- •1.3.3. Закон сохранения энергии
- •1.41 Закон сохранения механической энергии_
- •Закон сохранения механической энергии
- •1.42 Консервативные системы и закон сохранения энергии_ Консервативные системы
- •1.43 Закон сохранения и превращения энергии_____________________________________
- •1.3.4. Графическое представление энергии
- •1.44 Потенциальные кривые и их анализ на некоторых примерах____________________
- •Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела
- •1.45 Анализ потенциальной кривой (общий случай)
- •1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •1.46 Общие понятия_______________
- •1.47 Центральный абсолютно упругий удар____________________________
- •1.48 Центральный абсолютно неупругий удар______________________________________
- •Динамика вращательного движения
- •Моменты инерции однородных тел
- •1.52 Кинетическая энергия вращающегося твердого тела_______
- •Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела Момент силы__
- •Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •1.7. Элементы релятивистской механики
- •1.7.4. Импульс и энергия материальной точки в релятивистской динамике
- •1.91 Энергия в релятивистской динамике_________________________________________
- •1.92 Связь между энергией и импульсом
Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела
Зависимость потенциальной энергии упругой деформации от деформациих —потенциальная кривая — имеет вид параболы. График заданной полной энергии телаЕ — прямаяЕЕ, параллельная осих.
Потенциальная энергия П при деформации х определяется отрезком вертикали, заключенным между точкойх на оси абсцисс и потенциальной кривой.
Кинетическая энергия Т при деформациих задается ординатой между потенциальной кривой и горизонтальной прямойЕЕ.
С возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрастает, а кинетическая — уменьшается.
31
♦ Абсцисса хтях определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, аxmax— максимально возможную деформацию сжатия тела.
♦Еслих = ±хшах, тоT= 0ит. е. потенциальная энергия становится
максимальной и равной полной энергии.
♦ При полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правееxmax и левее -хтax, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится впотенциальной яме с координатами –xmax х xmax.
1.45 Анализ потенциальной кривой (общий случай)
Исходные данные
Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энергия — функция лишь одной переменной (например, координатых)).
Рассматриваются только консервативные системы (в них механическая энергия превращается только в механическую).
Анализ потенциальной кривой произвольной формы___________________________
Вобщем случае потенциальная кривая может иметь достаточно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами (см. рисунок).
График заданной полной энергии частицы — прямая ЕЕ, параллельная осих.
Частица может находиться только там, где П(х) Е, т. е. в областяхIиIII.
Переходить из области IвIIIи обратно частица не может, так как ей препятствуетпотенциальный барьер CDG, ширина которого равна интервалу значенийх, при которыхЕ < П, а его высота определяется разностью Пmax-Е. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее.
В области Iчастица с полной энергиейЕ оказывается «запертой» в потенциальной ямеABC и совершает колебания между точками с координатами хА и хс.
При смещении частицы из положения x0(и влево, и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положениех0 являетсяположением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точких'0 (для Пmах). Однако эта точка соответствуетположению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положениях'0 появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения.
1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
1.46 Общие понятия_______________
Удар (соударение)_________________________________
Столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Примеры: столкновение бильярдных шаров, удар человека о землю при прыжке с поезда и т. д.Система тел в процессе соударения — замкнутая система_____________________________________________
Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударенияприближенно рассматривать какзамкнутую систему и применять к ней законы сохранения.
Сущность удара_____________________________________
Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей.
Коэффициент восстановления_____________
Отношениенормальных составляющих относительной скорости тел после() и до (Vn) удара.
Такие тела —абсолютно неупругие (см. также1.3).
Такие тела — абсолютно упругие (см. также1.3).
Примеры: для стальных шаров ε ≈ 0,56; для слоновой кости ε ≈ 0,89; для свинца ε ≈ 0.
Линия удара__________________________________________
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения.
Центральный удар_____________________________________
Удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.