ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
1. Принцип Гюйгенса-Френеля
Під дифракцією світла розуміють будь-яке відхилення світлових променів від прямих ліній, що виникають у результаті обмеження чи перекручування хвильового фронту. Найпростішим дифракційним прикладом є відсутність чітких границь світла і тіні при висвітленні отвору в непрозорому екрані (рис. 1). Якби світло поширювалося строго прямолінійно, то тінь за екраном мала б чітку межу. Однак на практиці перехід від світла до тіні в площині спостереження відбувається поступово, а при використанні квазімонохроматичних джерел можливе спостереження біля геометричної границі світла і тіні, що чергуються, світлих і темних смуг. Дифракція є прямим наслідком хвильової природи світла і має місце для будь-яких інших хвиль, наприклад акустичних. Основна задача, що виникає при розгляді дифракційних явищ, складається в обчисленні розподілу інтенсивності світла в області дифракції. Ця задача в багатьох практично важливих випадках може бути розв’язана на базі принципу Гюйгенса-Френеля. Пояснимо цей принцип на прикладі обчислення світлового збурювання в деякій точці М, вилученої від точкового джерела монохроматичного випромінювання (рис. 2). Оточимо джерело уявлюваною замкнутою поверхнею , за яку можна взяти будь-яку хвильову поверхню. Кут між нормаллю до хвильової поверхні сг і напрямком на точку спостереження (точку М) називають кутом дифракції. Принцип Гюйгенса-Френеля зводиться до наступного: 1. Кожна точка уявлюваної замкнутої поверхні є джерелом вторинної хвилі, амплітуда і фаза якої задаються реальним джерелом. 2. Усі вторинні хвилі когерентні і їхні комплексні амплітуди в будь-якій точці спостереження М можна складати (інтерференція вторинних хвиль). 3. Амплітуда вторинних хвиль убуває при збільшенні кута дифракції і максимальна при = 0.
Рисунок 1- Дифракція світла на отворі в непрозорому екрані: 1- джерело світла; 2- непрозорий екран з отвором; 3- площина спостереження
Рис. 2- До пояснення принципу Гюйгенса-Френеля
Запишемо названі положення, математично охарактеризувавши залежність амплітуди вторинних хвиль від кута коефіцієнтом нахилу К().
Комплексна амплітуда світлового коливання dU, створюваного в точці М одним довільним елементом d, виразиться співвідношенням:
dU =
K()
,(1)
де А- амплітуда хвилі, створюваної реальним точковим джерелом на одиничній відстані від нього; r- відстань від точкового джерела до обраної точки на поверхні; k = 2/; s- відстань від точки на поверхні до точки спостереження М.
Другий співмножник виразу (1) описує сферичну хвилю від реального джерела на відстані м від нього, а третій співмножник - вторинну хвилю від ділянки поверхні d на відстані s від цієї ділянки. Результуюче світлове збурювання в точці М визначається підсумовуванням усіх вторинних хвиль, що йдуть від різних точок поверхні . Математично підсумовування вторинних хвиль означає інтегрування виразу (1). У результаті маємо
U(M) = A
,(2)
де - площа поверхні, що оточує джерело.
Якщо на шляху поширення світла є непрозорі екрани з отворами, то інтегрування у формулі (2) виконують по площі отворів. У кожну точку спостереження (точку М) від кожної точки отворів направляється своя вторинна хвиля. Ці хвилі часто називають дифрагованими, а відповідні їм хвильові нормалі- дифрагованими променями. Спочатку принцип Гюйгенса-Френеля був сформульований як гіпотеза, причому точний вираз для коефіцієнта КР, був невідомим. Більш пізній, наприкінці XIX в., він був доведений Кірхгофом шляхом рішення хвильового розв’язання (1.4) при задачі значень комплексної, амплітуди і її першої похідної у всіх точках замкнутої поверхні, що оточує досліджувану точку. Це розв’язання може бути записане у видгляі (2), причому для К() справедливий такий вираз:
K() = (-i/2)(1 + cos ).(3)
Наявність у формулі (3) комплексної одиниці i показує, що вторинні хвилі мають фазу, відмінну на 90 від фази падаючої хвилі. Це говорить про те, що вторинні хвилі не мають прямого фізичного змісту, і їхній необхідно розглядати лише як зручну модель для чисельного розв’язання дифракційних задач.