МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil1_7

Шукане рівняння еліпса (рис.1.6)

б) Канонічне рівняння гіперболи За умовою , а фокус , де , отже Тоді і рівняння гіперболи

(рис.1.7).

в) Канонічне рівняння параболи в цьому випадку має вигляд , а рівняння її директриси Оскільки рівняння директриси параболи , то і шукане рівняння параболи (рис.1.8).

2. Записати рівняння геометричного місця точок площини, рівновіддалених від точки і від осі Рівняння кривої звести до канонічного вигляду, визначити тип кривої і побудувати її.

Нехай довільна точка, що належить шуканому геометричному місцю точок. За умовою задачі (рис.1.9).

Рис.1.9

Очевидно, що і ,

Тому Після спрощення рівняння одержимо Щоби звести рівняння кривої до канонічного вигляду, виділимо повний квадрат, після чого будемо мати Зробивши паралельний перенос системи координат в точку , одержимо канонічне рівняння кривої (параболи) . Будуємо її (рис.1.9).

3. Побудувати поверхні і визначити їх вид (назву):

а) б)

а) Запишемо рівняння поверхні в канонічному вигляді

(еліптичний параболоїд)

і побудуємо її (рис.1.10).

б) Розділивши рівняння на , одержимо канонічне рівняння поверхні

(гіперболічний циліндр рис.1.11).

Рис.1.10 Рис.1.11