МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_10

2.10. ЗАСТОСУВАННЯ ОЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

ДО ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩІ ФІГУРИ

Площа фігури, обмеженої графіком неперервної функції двома прямими і віссю (рис.2.2), обчислюється за формулою

(2.16)

Площа фігури, обмеженої графіками функцій і

двома прямими (рис.2.3),

обчислюється за формулою

(2.17)

Рис.2.2 Рис.2.3

АР-2.10

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1. 2.

3. Одною аркою циклоїди та віссю .

4. Астроїдою

5. Кардіоїдою

6. Лемніскатою .

(Відповідь: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ).

CP - 2.10

Обчислити площі фігур , обмежених лініями:

1. 2. .

3. та віссю абсцис.

4. . 5.

(Відповідь: 1. 2. 3. 4. 5.).

ІДЗ -2.10

Обчислити площі фігур, обмежених лініями:

1. а) б)

в)

2. а) б)

в)

3. а) б)

в)

4. а) б)

в)

5. а) б)

в)

6. а) б)

в) .

7. а) б)

в)

8. а) б)

в)

9. а) б)

в)

10. а) б)

в)

11. а) б)

в)

12. а) б)

в)

13. а) б)

в)

14. а) б)

в)

15. а) б)

в)

16. а) б)

в)

17. а) б)

в)

18. а) б)

в)

19. а) б)

в)

20. а) б)

в)

21. а) б)

в)

22. а) б)

в)

23. а) б)

в)

24. а) б)

в)

25. а) б)

в)

26. а) б)

в)

27. а) б)

в)

28. а) б)

в)

29. а) б)

в)

30. а) б)

в)

РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА

Обчислити площу фігур, обмежених лініями:

1. .

Зробимо рисунок (рис.2.4) і знайдемо точки перетину заданих ліній

Отримаємо: Тоді

Рис. 2.4 Рис. 2.5

2. (між першим і другим витками).

.

3.

Дана фігура (рис. 2.5) є еліпс. Враховуючи симетричність фігури, знайдемо площу четвертої частини. Знайдемо як змінюється параметр t: змінюється від до отже

Тоді

112