МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil1_8
.doc1.8. МАТРИЦІ, ДІЇ НАД НИМИ. ОБЕРНЕНА МАТРИЦЯ
Сумою матриць і називається матриця того ж порядку, кожний елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць і :
Добутком матриці на число називається матриця яка одержується із матриці множенням всіх її елементів на
Добутком матриці на матрицю називається така матриця , елементи якої обчислюються за формулою
Якщо невироджена квадратна матриця то матриця називається оберненою до матриці
якщо де одинична матриця (тобто така, у якій на головній діагоналі знаходяться одиниці, а всі інші елементи – нулі). Обернена матриця обчислюється за формулою
де матриця називається приєднаною до матриці , елементами якої є алгебраїчні доповнення до елементів матриці Матриця є транспонована до матриці
АР-1.8
1. Задані матриці і Знайти: якщо:
а) ;
б) .
2. Задані матриці і Знайти і .
а)
б)
в)
3. Задані матриці і Знайти і показати, що якщо
4. Знайти матрицю , обернену до даної , якщо
Зробити перевірку:
СР-1.8
1. Задані матриці :
2. Для заданих матриць і знайти якщо:
3. Для матриці знайти обернену матрицю і переконатися, шо , якщо
ІДЗ-1.8
Задані дві матриці і . Знайти: а) б) в)
г) д) е)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
Задані матриці і Знайти: а) б) в)
г) д) е) якщо:
а)
б)
Як видно,
в) Обчислимо визначник матриці
Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів матриці
Тоді приєднана матриця має такий вигляд
, а обернена матриця , тобто
г)
д)
е) Знаходимо
, тоді