1.8. МАТРИЦІ, ДІЇ НАД НИМИ. ОБЕРНЕНА МАТРИЦЯ

Сумою матриць і називається матриця того ж порядку, кожний елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць і :

Добутком матриці на число називається матриця яка одержується із матриці множенням всіх її елементів на

Добутком матриці на матрицю називається така матриця , елементи якої обчислюються за формулою

Якщо невироджена квадратна матриця то матриця називається оберненою до матриці

якщо де одинична матриця (тобто така, у якій на головній діагоналі знаходяться одиниці, а всі інші елементи – нулі). Обернена матриця обчислюється за формулою

де матриця називається приєднаною до матриці , елементами якої є алгебраїчні доповнення до елементів матриці Матриця є транспонована до матриці

_АР-1.8

_{1. Задані матриці і} Знайти: якщо:

а) ;

б) .

2. Задані матриці і Знайти і .

а)

б)

в)

3. Задані матриці і Знайти і показати, що якщо

4. Знайти матрицю , обернену до даної , якщо

Зробити перевірку:

СР-1.8

1. Задані матриці :

2. Для заданих матриць і знайти якщо:

3. Для матриці знайти обернену матрицю і переконатися, шо , якщо

ІДЗ-1.8

Задані дві матриці і . Знайти: а) б) в)

г) д) е)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА

Задані матриці і Знайти: а) б) в)

г) д) е) якщо:

_а)

б)

Як видно,

в) Обчислимо визначник матриці

Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів матриці

Тоді приєднана матриця має такий вигляд

, а обернена матриця , тобто

г)

д)

е) Знаходимо

, тоді

75