7.Циліндричний гальваномагнітний охолоджуючий термоелемент з живленням змінним струмом

Схема такого термоелемента приведена на рис.1.У термоелементі використовується поперечний ефект Еттінгсгаузена.Термоелемент складається з порожнистого циліндричного охолоджувального елементу, виконаного з однорідного ізотропного або анізотропного термоелектричного

матеріалу.Тороїдальна обмотка встановлена навколо охолоджувального елементу, як показано на малюнку. При пропусканні через тороїдальну обмотку змінного електричного струму, утворюється, відповідно, змінне

магнітне поле в середині охолоджувального елементу. Якщо через торці такого циліндричного охолоджувального термоелемента пропускати також змінний електричний струм, то на внутрішній і зовнішній поверхнях циліндра виникає різниця температур.Електричні контакти охолоджувального елементу і соленоїда можуть бути включені послідовно різними кінцями. При цьому струм в соленоїді або в охолоджувальному эле-

менті змінює свій напрям. Залежно від включення внутрішня поверхня циліндра може мати нижчу чи більш високу температуру ніж зовнішня. Будемо підтримувати температуру зовнішньої поверхні циліндра постійною. Тоді, залежно від напрямів протікання струму через циліндр і соленоїд на внутрішній поверхні циліндра матиме місце гальваномагнітне охолодження або нагрівання.

Рис.1.7. Схема циліндричного гальваномагнітного охолоджувального термоелемента з живленням змінним струмом.

1 - охолоджувальний елемент;

2 -тороїдальна обмотка для створення магнітного поля;

3-електричні контакти охолоджувального елементу;

4 – місце з'єднання тороїдальної обмотки з електричним контактом

охолоджувального елементу;

5 - місце з'єднання охолоджувального елементу з відводним електричним контактом 6;

7 – кінець тороїдальної обмотки;

Т0 - температура на внутрішній поверхні циліндра; Т2 – температурана на зовнішній поверхні циліндра.

Розділ 2. Генератор Нернста-Еттінгсгаузена.

Ще років 15-20 назад термоелектричний метод перетворення енергії повністю охоплювався охолоджувальними системами, що використовують эффект Пельтье, і термоелектричними джерелами струму на основі эффекта Зеебека. І хоча термомагнітні і гальваномагнітні ефекти (такі, як ефекти Еттінгсгаузена, Нернста - Еттінгсгаузена та ін.) були досить добре вивчені, можливості їх енергетичних застосувань навіть не обговорювалися. В якості головних причин можна вказати на відносну крихту самих ефектів і на практичну відсутність матеріалів, в яких ці ефекти були б різко виражені. У 60-х роках положення дещо покращало, передусім із-за виявлення макроефектів в системі BiSb і Ві. У раді робіт [75, 76, 78] сформульовані досить стрункі теорії енергетичних застосувань генераторів Нернста - Еттінгсгаузена і холодильників Еттінгсгаузена. У інших роботах цього періоду [77, 83] були розглянуті граничні можливості цих ефектів, критерії термомагнітної добротності

В середині 70-х років групою авторів [12, 23, 25, 26] була сформульована ідея використання штучно-анізотропних середовищ (ИАС) для створення поперечних холодильників і генераторів нового типу. Мала кількість наукової інформації про цей метод, мабуть, роблять доцільним короткий якісний розгляд фізичної картини процесів перетворення енергії в ИАС. Як випливає з теорії енергетичних застосувань ИАС [12], поперечні по відношенню до століття тору поля-збудника ефекти виникають в структурі, що складається з шарів речовини перетворювача (наприклад, термоелектричного матеріалу) і речовини, що забезпечує велику концентрацію поля-збудника (наприклад, металу з великою теплопровідністю). Таке "разділення функцій" дозволяє добитися істотних енергетичних ефектів навіть при загальній низькій добротності

Розглянемо дещо детальніше роботу охолоджувального осередку на основі ИАС як пристрою, ближчого до технічної реалізації, чим, скажімо, генератор на основі ефекту Нернста - Еттінгсгаузена. Постійна напруга, прикладена до торців штучно-анізотропного перетворювача по осі (див. мал. 13.1), викликає на межі метал - напівпровідник вихрові струми, що призводять до появи поперечного (по відношенню до ліній струму) ефекту Пельтье і виникненню різниці температур по осі При поміщенні такого пристрою в магнітне поле може виникнути додатковий ефект, сприяючий збільшенню міри охолодження, - ефект підвищення термоелектричної добротності напівпровідникового матеріалу (наприклад, BiSb або Ві) в магнітному полі [20]. ИАС, як і усі перетворювачі поперечного типу, позбавлені втрат на комутаційних прошарках холодних і гарячих спаїв, оскільки струм спрямований уздовж комутаційних шарів. В той же час в ИАС має місце те ж співвідношення між теплотами Пельтье і Джоуля, що і в подовжніх термоелектричних холодильників.

Отже, тут застосовна вся фізична концепція нестаціонарності, що призводить до додаткового зниження температур на холодному спаї в перехідний період. В той же час цікаво відмітити, що зважаючи на відсутність в першому наближенні впливу опору комутації, який знижує енергетичні характеристики ИАС, зберігається теоретична можливість досягнення в нестаціонарному режимі нижчих температур. Іншою характерною і важливою особливістю ИАС як перетворювач поперечного типу являється можливість різкого збільшення ефекту охолодження шляхом зміни форми осередку-перетворювача у напрямі теплового потоку (аналог ефекту того, що каскадує в холодильниках Пельтье). Усе вищесказане дозволило розглянути питання нестаціонарних режимів в термомагнітних системах прямого перетворення енергії і в ИАС з єдиних методологічних позицій і використати для цього раніше введені критерії і математичний апарат.

Ефект, про який йтиметься, був виявлений в 1887 р. австрійським вченим фон Еттінгсгаузеном. Фізична картина ефекту полягає в наступному. Якщо до провідника із струмом прикласти поперечне магнітне поле, то це приведе до появи поперечного перепаду температур (мал. 12. 1).

До останнього часу ефект Еттінгсгаузена ще більшою мірою, ніж ефект Пельтье, вважали лише цікавим фізичним явищем, не придатним до практичного використання. Проте розвиток напівпровідникової науки і техніка, основоположником якої став А.Ф. Иоффе, дозволило знайти деякі застосування поперечним ефектам Еттінгсгаузена і Нернста - Еттінгсгаузена.

Зупинимося зараз на можливості застосування холодильних елементів Еттінгсгаузена (ефект Нернста - Еттінгсгаузена буде розглянутий пізніше). Розглянемо кількісну сторону ефекту, для чого запишемо рівняння поля і потоку в холодильному елементі [20, 57, 78, 83]. Осі координат направимо згідно мал. 12. 1, тоді для напруженості електричного поля вздовж осі х маємо:

(12.1)

а для щільності теплового потоку уподовж у:

. (12.2)

Тут е - заряд електрона; д- електрохімічний потенціал; j х - щільність струму уподовж х; Ту - градієнт температури уподовж у; рхх, куу, аху - компоненти тензорів питомого опору, питомої теплопровідності і термомагнітної е. р. с. відповідно; П>>Л - термомагнітний коефіцієнт Пельтье.

Для чисто гіротропного випадку маємо:

(12.3)

де Н - магнітне поле, Q - коефіцієнт Нернста – Еттінгсгаузена.

Щільність струму в цих рівняннях вважатимемо постійною по перерізу. Це допущення, як показано в [78], є наближеним. Строго кажучи, щільність токаявляется функцією координати а постійним є електричне поле[78]. Проте можна показати, що допущення про постійність по перерізу не дає великій погрішності при аналізі процесу, та зате призводить до наочнішої фізичної моделі.

Розглянемо енергетичний баланс охолоджувального елементу Еттінгс-гаузена. Повний потік енергії И7 в елементі рівний

. (12.4)

Для стаціонарного випадку [57] можна записати:

(12.5)

У генераторі Нернста-Еттінгсгаузена використовується однойменний эффект, який полягає в наступному.Якщо існує провідник, до

якого прикладено поперечне магнітне поле Кг (див.мал.12.1), а по осі у діє тепловий потік що створює градієнт температур ∆Т, то у напрямі осі х генерується термо-е.р.с.Це є слідством того, що в тепловому дрейфі, що виникає по осі у під дією градієнта температур, беруть участь носії з різною

енергією, які внаслідок цього по-різному відхиляються магнітним полем, причому права (у напрямі ∆Т) грань отримує заряд із-за надлишку носія з меншою енергія, що,у свою чергу, викликає поле,спрямоване по осі х з права на ліво. Якщо наш провідник (торці по осі х) замкнути на навантаженні, то в контурі протікатиме струм, а на опорі навантаження виділиться корисна потужність.Основні енергетичні співвідношення для генератора Нернста-Еттінгсгаузена -такі ж, як і для холодильника Еттінгсгаузена, а саме -рівняння(12.1) і (12.2). На основі(12.1), (12.2) і (12.5) отримаємо рівняння розподілу температури для одновимірної моделі в генераторі Нернста – Еттінгсгаузена (стаціонарний випадок) :

(12.43)

Знак струму визначений аналогічно тому, як це було зроблено в § 12.2. У разі генератора знак перед має протилежне значення в порівнянні з холодильником.Перетворимо рівняння (12.43), підставивши туди величину в наступному вигляді:

(12.44)

Тут - різниця температур гарячої і холодної граней генератора Нернста - Еттінгсгаузена, М- коефіцієнт навантаження генератора, l – висота елементу у напрямі градієнта .Після підстановки рівняння (12.34) матиме вигляд:

(12.45)

Де .Розвязуючи рівняння (11.45) при заданих температурах гарячої і холодної граней,визначимо тепловий потік що поступає на гарячу грань:

(12.46)

Проаналізуємо вираз (12.46) при малих термомагнітних добротностях Показник степеня експоненти у формулі (12.46) прямо пропорційний не залежить від висоти элемента l.Покладемо <<1,що близько до сучасного рівня добротності термомагнітних матеріалів [57, 65j. Розкладаючи експоненту в ряд і обмежуючись першим членом розкладання, отримаємо

(12.47)

Звідси робимо висновок, що при низьких термомагнітних добротностях щільність теплового потоку споживаного генератором Нернсту - Эттингсгаузена,визначається практично тільки теплопровідністю, тоді як тепловиділення від ефектів Нернста-Еттінгсгаузена іДжоуля дуже мале в порівнянні з потоком за рахунок теплопровідності. Похибка при переході від точної формули (12.46) до наближеної (12.47) не перевищує 3% при =0,2.

Зупинимось тепер на можливостях практичного застосування генераторів Нернсту- Эттингсгаузена. Для цього визначимо генерований сигнал, тобто його термо-е.р.с. Для генератора Нернста-Еттінгсгаузена, як і для інших генераторів змінного струму, термомагнітна е.р.с.визначається виразом:

(12.48)

Де -довжина термоелемента у напрямі генераціїструму (по осі, див. мал. 12.1), Скористаємось раніше виведеним співвідношенням(12.47). Після підстановки (12.47) в (12.48) отримаємо:

(12.49)

З (12.48) і (12.49) видно, що генерована термо-е.р.с. прямо пропорційна щільністі теплового потокуі магнітному полю. Отже, генераторНернста-Еттінгсгаузена може служити вимірювальним пристроєм як теплових потоків в магнітному полі, так і самих магнітних полів.

Найважливішою енергетичною характеристикою генератора Нернста-Еттінгсгаузена, як і будь-якого перетворювача поперечного типу є вольт-ваттна чутливість (вимірюється у ):

, (12.50)

де U - напруга корисного сигналу. Підставивши (12.47) і (12.49) в (12.50), отримаємо:

(12.51)

Вираз (12.51) відображає важливу властивість генератора Нернста-Еттінгсгаузена, а саме - незалежність вольт-ваттної характеристики від висоти елемента. Ця обставина дає можливість зменшувати інерційність перетворювача за рахунок зменшення розмірубез втрати вольт-ваттної характеристики.

Оцінимо кількісну сторону інерційності генератора Нернста-Еттінгсгаузена. Нехай генератор має ізотермічні властивості у напрямі осі (див. мал. 12.1), що досягається вибором досить великого розміру. У напрямі теплового потокуелемент генератора має розмірТепловий потік на гарячу грань визначається виразом(12.47). Холодна грань термостатована при температурі. Дамо математичний опис цієї задачі:

, (12.52)

, (12.53)

, (12.54)

. (12.55)

Розв’язок цієї задачі має вигляд :

... (12.56)

Нескінченний ряд по формулі (12.56) є таким, що сходиться. При усіма членами ряду, окрім першого, можна нехтувати. Тоді формула (12.56) набуде вигляду:

(12.57)

Введемо поняття часу виходу в режим. Вважатимемо, що термоелемент вийшов в режим за час , якщо:

(12.58)

де - наперед задана скільки завгодно мала величина, що характеризує міру наближення до стаціонарного режиму. Порівнюючи (12.57) і (12.58), отримуємо:

(12.59)

Тут Fo* визначається часом виходу в режим . Для знаходження часу виходу елемента в режим прологарифмуємо вираз (12.59), Тоді безрозмірний час Fo рівний:

(12.60)

Вираз (12.60) дає нам кількісну оцінку інерційності нашого термоелемента. Час виходу в режим обернено-пропорційний до квадрата розміру .

Аналогічна картина має місце для холодильників Пельтьє.

Отже, зниження інерційності в генераторі Нернста-Еттінгсгаузена за рахунок зменшення є дуже ефективним. При цьому, як говорилося вище, таке зниження інерційності відбувається без втрати вольт-ваттної чутливості.

Розділ 3.Холодильник Еттінгсгаузена

Розглянемо детальніше термодинамічне обмеження накладене на добротність елементу Еттінгсгаузена. Уявимо собі роботу охолоджувального елементу Еттінгсгаузена.з постійними фізичними параметрами і добротністю при електричному полі , багато більшому оптимального.Очевидно, що при необмеженому зростанні холодна поверхня так само, як і увесь об'єм елементу, почне необмежено нагріватися. При цьому прийнята постійністьу поєднанні з необмеженим зростанням входить в протиріччя з обмеженням .Оскільки ж це обмеження витікає з термодинаміки процесів в охолоджувальному елементі Еттінгсгаузена, то прийняття постійності неправомірно. Для збереження умови необхідно рахувати фізичні параметри речовини, а отже, і що є залежними від температури. Упропонуються наступні закони температурних залежностей, які, разом з аналітичною простотою, задовільно узгоджуються з реальними температурними залежностями параметрів термомагнітних речовин.

(12.30)

Де-,коефіцієнт термомагнітної е.р.с.;,питомий опір і теплопровідність;-фіксована температура гарячої грані елементу Еттінгсгаузена;,,-значення вказаних фізичних параметрів при температурі.Добротність в цьому випадку дорівнює:

(12.31)

(12.32)

Де .При дотриманні умови (12.32) обмеження виконується; і у разі необмеженого зростання температури :

(12.33)

Задовольнивши обмеження (12.15), перейдемо безпосередньо до аналізу нестаціонарних режимів холодильника. Еттінгсгаузена Скориставшись для стаціонарного випадку [78] диференціальним рівнянням:

(12.34)

Де .Запишемо систему рівнянь для нестаціонарного випадку:

(12.35)

(12.36)

(12.37)

(12.38)

де а-температуропровідність. Початок координат розташований на холодній грані. Вирішуючи систему рівнянь (12-35)-(12.38), отримуємо:

(12.39)

Де ,-температура холодної поверхні