Досліджуючи величину ат/т0 на екстремум по параметру встановлюємо наявність максимуму цієї функції :

(12.40)

,

де -час настання максимуму . При цьому

(12.41)

Наявність оптимізуючого параметра -,який включає кермуючий параметр-і час, призводить до: співвідношення:

(12.42)

Рівняння (12.42) є якісним аналогом умови нестаціонарного режиму холодильника Пельтье (див. гл. 6), тобто існує схожість між нестаціонарними режимами охолоджувальних елементів Еттінгсгаузена і Пельтье при постійному керівнику дії. Характерно, що ця аналогія існує, попри те, що температурна залежність фізичних параметрів в елементі Еттінгсгаузена підкоряється термодинамічному обмеженню, а в елементі Пельтье такого обмеження немає. Аналогія ефектів Еттінгсгаузена і Пельтье при постійних керівниках діях може бути поширена на складні дії, що управляють, щобуло, зокрема, показано .

Розділ 4.Механізми

Вважатимемо, що задані умови

,

тоді поперечними гальваномагнітними ефектами називаються ефекти, що виникають у напрямі осі Y, тобто у напрямі, перпендикулярному до електричного струму і магнітного поля.

Розрізняють ізотермічні і адіабатичні процеси. Для ізотермічного процесу виконується умова

,

для адіабатичного.

Використовуючи рівняння (32.4-32.7), розглянемо наступні поперечні гальваномагнітні ефекти.

1. Ізотермічний ефект Хола.

Умови протікання процесу:

,.

Знаходимо з (32.5)

,

де - позначення холівського поля

Згідно термінології, називається холівским опором. Оскільки антисиметричний тензор опору - непарна функція , то в розкладанні по Н у разі малих полів мають бути присутніми тільки непарні міри Н. Обмежуючись першим членом розкладання, можна записати

.

Часто вводиться позначення:

, (33.1)

де R - постійна Хола.

Холівске поле тоді рівне

, (32.2)

Звідки: . (33.3)

У експерименті зазвичай вимірюється опір, в той час, як в теоретичних розрахунках мають справу зазвичай з провідністю. Доводиться тому встановлювати зв'язок і для порівняння експерименту з теорією. Нагадаємо, як знаходиться зворотний тензор. Знайдемо, наприклад,, якщо має в гіротропному середовищі вигляд:

. (33.4)

З курсу алгебри відомо, що елемент зворотного тензора задається формулою:

, (33.5)

де -доповнення алгебри елементу

З (33.4) знаходимо:

,

.

Звідки:

(33.6)

чи через постійну Хола:

При малих магнітних полях зазвичай, тому:

. (33.7)

Компонента тензора провідності (33.7) називається холівською провідністю. Аналогічно знаходяться інші компоненти тензора .

Декілька слів про механізм виникнення ефекту Холу. Дірки в магнітному полі (для зручності говоритимемо про позитивний заряд) відхиляються, як показано на мал. 41, вгору, завдяки чому створюється електричне поле , спрямоване вниз, перпендикулярно електричному струму і магнітному полю. У стаціонарному стані, проте, холівского струму, тобто компоненти струму, не буде, т. до. холівске поле створює середній струм по осі Y, компенсуючий струм, що створюється магнітною силою Лоренца. Якщо під V розуміти середню дрейфову швидкість заряду, то можна сказати, що електрична сила урівноважується магнітною силою Лоренца:

. (33.8)

Слід зрозуміти, що окремі заряди матимуть траєкторії, викривлені магнітним полем, але макроскопічний струм дорівнюватиме нулю.

На закінчення приведемо формулу, яка зв'язує постійну Холу з концентрацією n зарядом носіїв e.

, (33.9)

де r - чинник Хола - число, яке залежить від механізму розсіяння : r зазвичай близько до одиниці (при розсіянні на акустичних фононах ). Знаючи r, і вимірявши R, визначають по формулі (33.9) концентрацію і знак заряду. Цим і є чудовим ефект Хола.

3. Адіабатичний ефект Еттінгсгаузена. Ефект полягає у виникненні поперечного градієнта температури(рис.42) (поперечного по відношенню до електричного струму) за умови адіабатичності, тобто

.

Формула (32.7) дає

,

Звідси

. (33.13)

Аналогічно (33.1) і (33.3) в слабкому магнітному полі

~.

Якщо переписати (33.13) у виді

, (33.14)

те коефіцієнт Еттінгсгаузена визначається співвідношенням

. (33.15)

Перейдемо тепер до фізичного пояснення виникнення ефекту Еттінгсгаузена. Існують два механізми виникнення ефекту. Один механізм відноситися до випадку, коли є один тип носіїв, другий, - до випадку, коли є два типи носіїв.

Припустимо, є дірковий напівпровідник. На дірку, що рухається зі швидкістю, діє сила, рівна

. (33.16)

При деякій швидкості сила дорівнює нулю, тоді

.

Якщо дірка рухається із швидкістю, більшої, те дірка відхиляється вгору (рис.43), т. до. магнітна сила Лоренца буде більше сили електричного поля Холу; якщо менше, те дірки відхилятимуться вниз. У результаті, дірки з більшою швидкістю будуть відтіснені до верхньої грані пластинки, а з меншою - до нижньої, внаслідок чого і з'являється градієнт температури.

Якщо в провіднику є два типи носіїв заряду, на-пример, дірки і електрони, то ефект Еттінгсгаузена виникає іншим шляхом. І дірки, і електрони відхиляються магнітним полем в один бік (на рис.44 - вгору).

Ця обставина призводить до зменшення поля Хола в провіднику зі змішаною провідністю в порівнянні з холівским полем в провідниках з одним типом носите-лей. Припустимо, що ми маємо напівпровідник з власною провідністю і, крім того, з рівними рухливостями електронів і дірок. Тоді поле Холу дорівнюватиме нулю і носії випробовуватимуть дію толь¬до магнітної сили. Носії з більшою енергією, так само як і з меншою енергією, відхилятимуться вгору (рис.44). Яким чином при цьому виникає градієнт температури? Він виникає внаслідок анігіляції і генерації електронно-діркових пар. На верхній грані надлишок електронно-діркових пар призводить до їх анігіляції, а на нижній їх недолік в порівнянні з рівноважним числом призводить до виникнення пар. Енергія, що виділяється анігілюючою парою, дорівнює величині забороненої зони (мал. 45).

Така сама енергія поглинається у кристалічній гратці при генерації пари електрон-дірка. Внаслідок значної величини різниця температур, що утворюється таким чином, між верхньою і нижньою гранями буде більше, ніж при першому механізмі. Для отримання більшого ефекту Еттінгсгаузена вживаються переважно напівпровідники, в яких є достатня кількість дірок і електронів.

У речовинах, що називаються напівметалами, концентрація носіїв на 3-4 порядки більше, ніж в напівпровідниках, проте в сенсі отримання значного эффекта Еттінгсгаузена придатні не усі напівметали. Типи розташування зони провідності і валентної зони в

напівметалів наступне:

\

До першого типу відносяться, наприклад ; до другого -;до третього. У першому випадку заборонена зона, а в третьому перекриття зон - малі, а в другому випадку. Другий випадок, очевидно, не придатний, т. до. електрон переходить з однієї зони в іншу без витрати енергії. У третьому випадку електронний газ вироджений і теплові ефекти в ньому є слабкими. Найбільш придатним для ефекту Еттінгсгаузена є перший випадок.

Розділ 5. Матеріали для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена

В [2] наводяться термоелектричні матеріали, які використовуються при виготовленні термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена. Для цього вибираються матеріали із найбільшими значеннями коефіцієнта Нернста-Еттінгсгаузена. В табл. наведені властивості деяких матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена, а на рис. 9 залежність Z_H від температури.

Таблиця.

Властивості матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена

Матеріал	Ширина забороненої зони, еВ	Рухливість електронів, См2/(Вс)	Відношення рухливостей un/up	ZH,К-1
Si	1,15	1200	2,8	1,5610-11
Ge	0,73	3600	2,0	8,410-9
Te	0,32	1170	2,1	410-6
PbSe	0,22	900	1,6	210-8
PbTe	0,29	1170	1,4	210-8
Bi2Te3	0,15	800	1,2	6,710-6
InAs	0,40	23000	70	4,110-6
InSb	0,16	65000	80	1,610-4

Рис. 9. Залежність добротності від температури [2].

Результати наведені для середньої температури 400Кпри магнітній індукції 1 Тл. Найефективнішим матеріалом для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена є InSb. ККД виготовлених з нього генераторів може досягати 2-2,5% при індукції 1Тл і густині енергії 20-22Вт/см². Такі термоелементи, звичайно, не можуть конкурувати із термоелектричними по ККД, проте в деяких випадках, коли суттєвою є швидкодія чи необхідна підвищена напруга їх використання оправдане.

У праці [14] показано, що для кристалів Ag₂S і Ag₂Te електропровідність σ(Т) при фазовому переході змінюється більш ніж в 10 раз в інтервалі ΔТ = 10-12 К. Тобто Ag₂S і Ag₂Te можна використати в якості теплоприймачів.

Для зразків SnTe: In з різним змістом індію (1 - 16 at.% ) досліджені температурні залежності коефіцієнта поперечного ефекта Нернста-Еттінгсгаузена в діапазоні 100-300 K і питомий опір при температурах 1.2-4.2K у магнітних полях до 10 кЕрс [15]. Отримані дані свідчать про наявність резонансного розсіювання дірок у смугу квазілокальних домішкових станів In у зразках Sn_1-xIn_xTe зі змістом In x > 0.05 і переходу в надпровідний стан із критичною температурою Т ~ 1.5–2.2 К.

Цікаві результати дослідження кінетичних коефіцієнтів InSb в діапазоні температур 270-330 К та магнітних полях от 0 до 4 Тл проведені в роботі [19], а в роботі [17, 18] розглянуто діапазон температур 260-360 К. В праці [17, 18] також приведено порівняння рухливостей матеріалів InSb, HgSe,HgTeтаInAs.

19