18.10. Дифракція електронів

Дослід Девісона-Джермера. Принципову схему досліду Девідсона-Джермера представлено на Пучок моно енергетичних електронів падає нормально до зрізу монокристала нікелю Nі і, відбившись від його поверхні під кутом, потрапляє на електрод А. Гальванометром G вимірюється струм в електричному колі, що створюється відбитими електронами. Дослід Девідсона-Джермера показує, що прискорений електрон дифрагує на кристалічних решітках (див.), подібно до рентгенівського випромінювання і є експериментальним підтвердженням гіпотези Луї де Бройля. Пройшовши різницю потенціалів U, електрон має швидкість

,

якій відповідає імпульс

За гіпотезою де Бройля, електрон можна розглядати як хвилю з довжиною хвилі

. (1)

При U=54 В довжина хвилі становить, величина якої задовольняє умову Вульфа-Брега, для одержання максимуму на кристалічній решітці з періодомd і кутом ковзання . Саме тому у досліді спостерігався дифракційний максимум потоку моно енергетичних електронів, відбитих від монокристала нікелю. Зазначимо, що для умови Вульфа-Брега, яка дає максимум длянм, співпадання результатів експерименту було в третьому знакові.

Дифракція електронів на фользі. В 1927 р. Дж.Томсон, а також П.Тартаковський одержали дифракційну картину (електронограму) на фотопластинці при проходженні пучка електронів, прискорених електричним полем, через золоту фольгу (див.Мал.189). Після співставлення електронограми з рентгенограмою алюмінію, було виявлено разючу подібність обох картин. В 1929 р. Отто Штерн із співробітниками, показали, що явище дифракції притаманне також пучкам прискорених атомів і молекул, рух яких визначається довжиною хвилі де Бройля.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм електронів, а саме його хвильові властивості, можна проаналізувати у такому уявному досліді, принципова схема якого представлена на Мал.190. Нехай у цьому досліді пучок електронів падає нормально на площину із двома отворами 1,2. Результат дифракції реєструється фотопластинкою Фп. Якщо закрити по черзі спочатку 1-шу, а потім 2-гу щілини, то затемнення фотопластинки буде відповідати діаграмі б, а при відкритих обох щілинах, затемнення фотопластинки буде відповідати діаграмі в. Такий дослід є аналогом фраунгоферової дифракції світла на двох щілинах. Їх відповідність пояснює корпускулярно-хвильовий дуалізм електрона. Відмінність хвилі, якою описується електрон, від звичайної електромагнітної хвилі полягає у тому, що хвиля електрона не може бути поділена, наприклад, на дві, як це можливо в оптиці, але з діаграми видно, що на рух електрона впливають одразу обидві щілини. У цьому випадку рухові електрона не можна співставити деяку траєкторію. В той же час досліди показують, що електрон, виступає як обособлена частинка, яка не ділиться, наприклад, на два півелектрона.

18.9. Співвідношення невизначеностей та їх фізичний зміст

В 1927 р. В.Гейзенберг установив загальні співвідношення невизначеностей для канонічно спряжених динамічних змінних класичної механіки, якими ми намагаємося описати властивості мікросвіту. Ці співвідношення зв'язують між собою точність одночасного вимірювання координати та проекції імпульсу на цю координату, а також точність вимірювання енергії та час вимірювання. Співвідношення невизначеностей мають такий вигляд

(1)

Зрозуміти фізичний зміст невизначеностей можна на прикладі дифракції електронів з імпульсом р на щілині шириною . Ця задача східна з дифракцією світла Фраунгофера на щілині, коли умовою першого мінімуму є рівняння

.

До проходження частинки через щілину, її координата по осі х не визначена повністю, а проекція імпульсу Р_х=0 відома точно. В момент проходження частинки через щілину (див.), положення змінюється. Її координата має невизначеність (точність), але втрачається точність визначення проекції імпульсу Р_х. Унаслідок дифракції є ймовірність, що частинка буде рухатись в межах кута , де кут, що визначає перший мінімум, і . За умовою мінімуму

і

,

де урахована формула де Бройля . Остаточно маємо

. (2)

Одержаний вираз за порядком величини співпадає з виразами Гейзенберга (1).

Фізичний зміст співвідношень невизначеностей полягає у тому, що вони у загальному вигляді указують, в якій мірі можна застосовувати поняття класичної механіки стосовно мікросвіту. Наприклад, у квантовій механіці неможливо розділити енергію частинки на потенціальну та кінетичну. Дійсно, точне значення кінетичної енергії означає точне значення імпульсу, а точне значення потенціальної енергії означає точне знання координати частинки