StrMech-КРАТКО_2011_часть_2

ãäå nñëåâ. = (3Ê − Ø)ëåâ. = 3 1 −1 = 2 – степень статической неопределимости левой части рамы; nêïðàâ. = (nó + në )ïðàâ. = 2 + 0 = 2 – степень кинематической неопределимости правой части.

Основная система смешанного метода показана на рисунке 10.1, ä. Здесь в левой части отброшены две лишние связи и заменены силами X1, X2, в правой части введены две плавающие заделки и заданы углы их поворота Z3, Z4. Заметим, что неизвестные нумеруются последовательно: сначала неизвестные метода сил, затем – метода перемещений.

10.2.2 Канонические уравнения. Как и неизвестные, канони- ческие уравнения смешанного метода будут двух видов: уравнения метода сил и метода перемещений. Их количество определяется количеством неизвестных усилий и перемещений.

Например, для рамы на рисунке 10.1 система канонических уравнений имеет вид:

Здесь первое и второе уравнения составлены по методу сил, так как неизвестные X1, X2 – силы, третье и четвертое – по методу перемещений, так как Z3, Z4 – перемещения.

Во все уравнения входят оба вида основных неизвестных. При этом коэффициенты подразделяются на четыре типа:

δik – «перемещение от силы»: перемещение по направлению усилия Xi, вызванное единичным усилием, приложенным в направлении Xk;

δ′ik – «перемещение от перемещения»: перемещение по направлению усилия Xi, вызванное единичным смещением связи k;

rik – «реакция от перемещения»: реакция связи i от единич- ного смещения связи k;

rik′ – «реакция от силы»: реакция связи i, вызванная единич- ным усилием, приложенным в направлении Xk.

Коэффициенты δ, r в уравнениях (10.1) и свободные члены , R вычисляются способами, изложенными в п. 7.4 и 9.4 при изучении методов сил и перемещений.

Реакции r' удобно находить, как и r, из равновесия вырезанных узлов или частей конструкции с введенными связями в соответствующих состояниях, вызванных единичными силами.

Перемещения δ' можно определить из геометрических соображений (рисунок 10.2). Однако их проще вычислять по теореме (6.34) о взаимности единичных реакций и перемещений в стати- чески неопределимых системах (второй теореме Рэлея):

δ′ki = −rik′ .

Рисунок 10.2

10.2.3 Построение окончательных эпюр внутренних усилий и их проверка. Решив систему канонических уравнений, находим усилия X и перемещения Z. Значения изгибающих моментов в заданной системе на основании принципа суперпозиции получа- ются по зависимости, аналогичной (7.19) и (9.16). Для рамы, изображенной на рисунке 10.1,

M = M1X1 + M2 X2 + M3Z3 + M4Z4 + Mp .

ãäå M1, M2 – изгибающие моменты в основной системе смешанного метода от åäиничных усилий, приложенных по направлениям X1, X2 ; M3 , M4 – то же, от единичных перемещений 3-й и 4-й дополнительных связей; Mp – то же, от внешней нагрузки.

При расчете рам и балок поперечные силы Q обычно вычисляют по значениям изгибающих моментов M, а продольные силы N – по значениям поперечных сил. Методика расчета была подробно изложена в разделе 7.

Проверки построенных эпюр такие же, как и при расчетах методом сил: статическая и деформационная для эпюры изгибающих моментов; проверка равновесия системы в целом для установления правильности эпюр поперечных и продольных сил.