Экзаменационный билет № 18

1.Равнозначны ли высказывания (т.е. находятся ли они в отношении полной совместимости)?

А) Если эта фирма с плохим управлением, то она не приносит доходов.

Б) Неверно, что эта фирма с плохим управлением, и она приносит доходы.

Решение:

Схема данных высказываний следующая (A ® B) и Ø(АÙØВ).

1 способ

Поскольку Ø(P Ù Q) « (ØP Ú ØQ), то Ø(АÙØВ) « (ØA Ú B).

Поскольку (P ® Q) « (ØP Ú Q), то (A ® B) « (ØA Ú B).

Значит, высказывания равнозначны.

2 способ (табличный)

A	B	A ® B	ØВ	АÙØВ	Ø(АÙØВ)
1	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	0	1

Значит, высказывания равнозначны.

Ответ: высказывания равнозначны.

2. В чем недостатки следующих определений человека?

1) «Человек – бесперое двуногое существо».

2) «Человек – существо, пребывающее в Антарктиде»

3) «Человек – существо, живущее в Атлантиде»

Решение:

			Ошибка
1	«Человек – бесперое двуногое существо».	Недостаточное определение	Несоразмерное расширение определения
2	«Человек – существо, пребывающее в Антарктиде»	Недостаточное определение	Несоразмерно зауженное определение
3	«Человек – существо, живущее в Атлантиде»	Неверное определение

Экзаменационный билет № 20

1.Способом от «противного» докажите, что следующая форма – логический закон

((A ® B) Ù (B ® C)) ® (ØAÚC) .

Решение:

1. Наша схема – импликация. Она принимает значение «ложно» лишь однажды – когда посылка принимает значение «истинно», а заключение – значение «ложно». Итак, выдвигаем допущение: схема ((A ® B) Ù (B ® C)) ® (ØAÚC) не есть логический закон, т.е. при некоторой подстановке она принимает значение «ложно», и ее посылка ((A ® B) Ù (B ® C)) истинна, а заключение (ØAÚC) ложно.

2. Поскольку посылка ((A ® B) Ù (B ® C)) есть конъюнкция, и она истина, постольку каждый член этой конъюнкции, по определению, истинен, т.е. и A®B, B ® C истинны.

3. Так как (ØAÚC)) – ложная дизъюнкция, то ØА и С тоже будет ложными. Значит, само А будут истинно.

4. Поскольку A®B – истинная импликация (согласно п. 2) и А истина (согласно п.3), то и В тоже истина.

5. Поскольку B ® C – истинная импликация (согласно п. 2) и С ложно (согласно п.3), то и В тоже ложно.

6. Итак, получилось, что В одновременно принимает и значение «ложно» (согласно п.5), и значение «истинно» (согласно п.4). Но это невозможно, ибо В может принять лишь одно из двух значений. Данное противоречие – результат допущения, от которого придется отказаться и признать, что наша схема – логический закон.

2. Дайте логический анализ рассуждений «Спутники Земли – не небесные тела, так как они не планеты, а все планеты – небесные тела»

Решение:

Схема рассуждения следующая

Спутники Земли – не планеты

Все планеты – небесные тела.

_________________________

Спутники Земли – не небесные тела

Данное рассуждение неверное, так как нарушается правило крайнего термина