![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования и науки Украины
- •С о д е р ж а н и е
- •В в е д е н и е
- •I. П о н я т и е и н т е г р а л а
- •1.1. Неопределенный интеграл.
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Определенный интеграл. Формула Ньюбона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Основные свойства определенного интеграла
- •II. М е т о д ы и н т е г р и р о в а н и я
- •2.1. Метод непосредственного интегрирования
- •2.2. Метод замены переменной
- •2.3. Интегрирование по частям
- •2.4. Интегрирование рациональных дробей
- •2.5. Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •2.6. Интегрирование тригонометрических функций
- •Примеры.
- •6) Случай универсальной подстановки .
- •2.7. Несобственные интегралы
- •Ііі. Задания для индивидуального решения
- •3.1. Метод непосредственного интегрирования
- •3.2. Метод замены переменной
- •3.3. Метод интегрирования по частям
- •3.4. Интегрирование рациональных дробей
- •3.5. Интегрирование иррациональных функций
- •3.6. Интегрирование тригонометрических функций
- •Несобственные интегралы
3.2. Метод замены переменной
1. |
а)
|
б)
|
в)
|
2. |
а)
|
б)
|
в)
|
3. |
а)
|
б)
|
в)
|
4. |
а)
|
б)
|
в)
|
5. |
а)
|
б)
|
в)
|
6. |
а)
|
б)
|
в)
|
7. |
а)
|
б)
|
в)
|
8. |
а)
|
б)
|
в)
|
9. |
а)
|
б)
|
в)
|
10. |
а)
|
б)
|
в)
|
11. |
а)
|
б)
|
в)
|
12. |
а)
|
б)
|
в)
|
13. |
а)
|
б)
|
в)
|
14. |
а)
|
б)
|
в)
|
15. |
а)
|
б)
|
в)
|
16. |
а)
|
б)
|
в)
|
17. |
а)
|
б)
|
в)
|
18. |
а)
|
б)
|
в)
|
19. |
а)
|
б)
|
в)
|
20. |
а)
|
б)
|
в)
|
21. |
а)
|
б)
|
в)
|
22. |
а)
|
б)
|
в)
|
23. |
а)
|
б)
|
в)
|
24. |
а)
|
б)
|
в)
|
25. |
а)
|
б)
|
в)
|
26. |
а)
|
б)
|
в)
|
27. |
а)
|
б)
|
в)
|
28. |
а)
|
б)
|
в)
|
29. |
а)
|
б)
|
в)
|
30. |
а)
|
б)
|
в)
|
3.3. Метод интегрирования по частям
1. |
а)
|
б)
|
в)
|
2. |
а)
|
б) |
в)
|
3. |
а)
|
б)
|
в)
|
4. |
а)
|
б)
|
в)
|
5. |
а)
|
б)
|
в)
|
6. |
а)
|
б)
|
в)
|
7. |
а)
|
б)
|
в)
|
8. |
а)
|
б)
|
в)
|
9. |
а)
|
б)
|
в)
|
10. |
а)
|
б)
|
в)
|
11. |
а)
|
б)
|
в)
|
12. |
а)
|
б)
|
в)
|
13. |
а)
|
б)
|
в)
|
14. |
а)
|
б)
|
в)
|
15. |
а)
|
б)
|
в)
|
16. |
а)
|
б)
|
в)
|
17. |
а)
|
б)
|
в)
|
18. |
а)
|
б)
|
в)
|
19. |
а)
|
б)
|
в)
|
20. |
а)
|
б)
|
в)
|
21. |
а)
|
б)
|
в)
|
22. |
а)
|
б)
|
в)
|
23. |
а)
|
б)
|
в)
|
24. |
а)
|
б)
|
в)
|
25. |
а)
|
б)
|
в)
|
26. |
а)
|
б)
|
в)
|
27. |
а)
|
б)
|
в)
|
28. |
а)
|
б)
|
в)
|
29. |
а)
|
б)
|
в)
|
30. |
а)
|
б)
|
в)
|