1

интегрального измерительного прибора - счетчика также является методом непосредственной оценки. Этим же методом осуществляют измерения с помощью самопишущих приборов.

Вслучае выполнения особо точных измерений применяют метод сравнения

смерой, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой с мерой. Например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями или измерение напряжения постоянного тока на компенсаторе сравнением с ЭДС нормального элемента.

Метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливает соотношение между этими величинами, называется методом противопоставления. Например, взвешивание груза на равноплечих весах, когда измеряемая масса определяется как сумма гирь, ее уравновешивающих, и показания по шкале весов. Этот метод позволяет уменьшить воздействие на результаты измерений влияющих величин, так как они более или менее равномерно искажают сигналы измерительной информации как в цепи преобразования измеряемой величины, так и в цепи преобразования величины, воспроизводимой мерой.

Дифференциальный (разностный) метод характеризуется измерением разности между значениями измеряемой и известной (воспроизводимой мерой) величинами. Например, измерение путем сравнения с образцовой мерой на компараторе, выполняемые при проверке мер длины. Дифференциальный (разностный) метод позволяет получать результаты с высокой точностью даже при применении относительно грубых средств для измерения разности.

Нулевой метод - метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием.

Метод совпадений - метод сравнения с мерой, в котором разность между значениями искомой и воспроизводимой мерой величин измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Например, при измерении длины с помощью штангенциркуля и нониуса. В производственной практике метод совпадений иногда называют нониусным. Этот метод позволяет существенно увеличить точность сравнения с мерой.

Метод замещения основан на сравнении с мерой, при котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой, сохраняя все условия неизменными. Например: взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов. Погрешность измерения определяется в основном погрешностью меры и зоной нечувствительности прибора (ноль - индикатора), а поэтому весьма мала. Недостатком метода замещения является необходимость применения многозначных мер (магазина мер, батареи нормальных элементов, набора гирь и т.п.).

21

Тема 6 Эталоны и их классификация

Единство измерений - состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Единство измерений достигается путем точного воспроизведения и хранения установленных единиц физических величин и передачи их размеров применяемым средствам измерений. Воспроизведение, хранение и передачу размеров единиц осуществляют с помощью эталонов и образцовых средств измерений. Следовательно, высшим звеном в метрологической цепи передачи размеров единиц измерений являются эталоны.

Эталон - это средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, выполненное по особой специфике и официально утвержденное в установленном порядке.

Воспроизведение единиц осуществляют одним из двух способов, выбираемых исходя из технико - экономических соображений, централизованное - с помощью единого для всей страны государственного эталона - децентрализованное - когда требуемая точность воспроизведения может быть обеспечена посредством косвенных измерений, выполняемых в органах метрологической службы с помощью образцовых средств измерений.

Первым способом воспроизводят все основные единицы Международной системы единиц (СИ) и большую часть производных. Главными условиями для централизованного воспроизведения производных единиц являются: широкая распространенность средств измерений, градуируемых в данной единице, техническая возможность прямых сравнений с эталоном и высокий уровень точности проверки, требующий наличия специального сложного дорогого оборудования, которое целесообразно создавать и использовать в нескольких местах.

Второй способ применим к производным единицам, размер которых не может передаваться прямым сравнением с эталоном (например, единица площади - квадратный метр) или если поверка мер посредством косвенных измерений проще, чем их сравнение с эталоном, и обеспечивает необходимую точность (например, мера вместимости - кубический метр). В некоторых случаях требуемая точность измерений может быть обеспечена только при наличии специально сконструированных измерительных установок.

Схема классификации эталонов приведена на рис. 1.

22

Государственный

эталон

Вторичныйэталон

Рис. 1.

Первичным называют эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью. Первичные эталоны - наиболее точные для всех видов эталонов данной единицы, служащие для ее воспроизведения в наиболее благоприятных условиях.

Однако некоторые физические величины приходится измерять в различных условиях, в связи с чем появилось множество методов измерений и видов средств измерений, приспособленных для этих условий. Так, вещество может существовать в различных фазах (твердой, жидкой и газообразной), и средства измерений свойств веществ или параметров происходящих в них процессов должны быть приспособлены к этим фазам. Требуется измерять не только неизмеренные во времени величины, но и изменяющиеся, в частности, периодические или импульсные, и при этом в широкой полосе частот. Условия измерений (давление в среде, ее температура и т.д.) могут сильно отличаться от обычных.

В связи с этим методы, средства и условия поверки средств измерений должны учитывать все эти особенности. Возникает необходимость иметь эталоны не только для обычных классических, но и для других, встречающихся в практике, условий воспроизведения единицы - специальные эталоны. Специальным называют эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы в особых условиях и заменяющий для этих условий первичный эталон.

Первичный или специальный эталон, официально утвержденный Госстандартом в качестве исходного для страны, называют государственным. На каждый из них утверждается государственный стандарт. Государственные эталоны всегда представляют собой комплексы средств измерений и вспомогательных устройств, обеспечивающие воспроизведение единицы и в необходимых случаях ее хранение, а также передачу размера единицы вторичным эталонам. Состав эталона устанавливается при его разработке с учетом новейших достижений в области измерительной техники.

23

Вторичные эталоны создают и утверждают в случаях необходимости организации поверочных работ и предохранения государственного эталона от излишнего износа. Действительное значение величины, воспроизводимой вторичным эталоном (действительное значение эталона), устанавливается по результатам его сличений с соответствующим государственным эталоном. По метрологическому назначению вторичные эталоны делятся на эталоны - копии, эталоны сравнения и рабочие.

Эталон - копию применяют вместо государственного эталона для хранения единицы и передачи ее размера рабочим эталонам. Он не всегда является физической копией государственного эталона, а применяется в качестве копии только по метрологическому назначению.

Эталон сравнения применяют для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом (находятся в различных органах метрологической службы и их нельзя транспортировать).

Рабочий эталон применяют для хранения единицы и передачи ее размера образцовым средствам измерения высшего разряда и при необходимости наиболее точным рабочим мерам и измерительным приборам. Допускается применение государственного эталона в качестве рабочего, если это предусмотрено правилами хранения и применения эталона.

Вторичные эталоны выполняют в виде комплекса средств измерений, одиночного эталона, группового эталона или эталонного набора.

Одиночный эталон состоит из одной меры, одного измерительного прибора или одной измерительной установки, обеспечивающих воспроизведение или хранение единицы самостоятельно, без других средств измерений того же типа. Например, вторичные эталоны единицы массы - килограмма (кг) в виде платиноиридиевой гири № 26 и гирь из нержавеющей стали № 6, 8 и 15.

Групповой эталон состоит из совокупности однотипных мер, измерительных приборов или других средств измерений, применяемых как одно целое для повышения надежности хранения единицы. Размер единицы, хранимой групповым эталоном, определяется как среднее арифметическое из значений, найденных с помощью отдельных мер или измерительных приборов, входящих в групповой эталон. Например, групповой эталон - копия вольта - группа из 20 нормальных элементов.

Групповые эталоны могут быть постоянного и переменного состава. В групповые эталоны переменного состава входят меры или измерительные приборы, периодически заменяемые новыми. Отдельные меры или измерительные приборы, входящие в групповой эталон, применяют в качестве рабочих эталонов, если это допустимо по условиям хранения единицы.

Эталонный набор, представляет собой набор мер или набор измерительных приборов, позволяющий хранить единицу или измерять величину в определенном диапазоне, в котором отдельные меры или измерительные приборы набора имеют различные номинальные значения или поддиапазоны

24

значений величины. Аналогично групповым эталонам различают эталонные наборы постоянного или переменного состава. Примером эталонного набора является рабочий эталон единицы плотности жидкостей в виде набора денсиметров, служащих для определения плотности жидкостей в различных участках диапазона.

Для государственных эталонов указывают:

*случайную погрешность воспроизведения единицы, выраженную в виде среднего квадратичного отклонения результата измерений;

*неисключенную систематическую погрешность воспроизведения единицы.

Погрешности для эталонов - копий, эталонов сравнения и рабочих эталонов указывают с учетом погрешностей передачи размера единицы от соответствующего вышестоящего эталона, выраженного в виде среднего квадратичного отклонения результата поверки.

Ученый - хранитель - ответственное лицо, назначаемое для введения работ с эталонами, наблюдения за правильным хранением, сличением и исследованиями эталонов в метрологических институтах, в том числе и международным сличением. Государственные эталоны хранят в метрологических институтах Госстандарта, которые ведут исследования эталонов и применяют их для передачи размеров единиц вторичным эталонам.

Кроме национальных эталонов единиц, существуют международные эталоны, хранимые в Международном бюро мер и весов (МБМВ).

Тема 7 Средства измерений. Характеристики измерительных приборов.

Средство измерений - это техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. К средствам измерений относят меры и измерительные приборы, преобразователи, установки и системы. От средств измерений зависит правильное определение значения измеряемой величины в процессе измерения.

Мера - это средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Например, гиря - мера массы, измерительный резистор - мера электрического сопротивления и т.д. к мерам относятся также стандартные образцы и образцовые вещества.

Стандартный образец - это мера для воспроизведения единиц величин, характеризующих свойства или состав веществ и материалов. Например, стандартный образец свойств ферромагнитных материалов или среднелегированной стали с аттестованным содержанием химических элементов, образцы шероховатости поверхности.

Образцовое вещество - это вещество с известными свойствами, воспроизводимыми при соблюдении условий приготовления, указанных в

25

утвержденной спецификации. Например, “чистая” вода, “чистые” газы, “чистые” металлы.

Меры подразделяются на однозначные и многозначные.

Однозначная мера воспроизводит физическую величину одного размера. По сути дела она воспроизводит либо единицу измерения, либо некоторое определенное числовое значение данной физической величины. Например, измерительная катушка сопротивления, гиря, плоскопараллельная концевая мера длины, измерительная колба, измерительный резистор, конденсатор постоянной емкости.

Из однозначных мер собираются наборы мер. Набор мер - это специально подобранный комплект мер, применяемых не только по отдельности, но и в различных сочетаниях с целью воспроизведения ряда одноименных величин различного размера. Например, набор измерительных конденсаторов, набор плоскопараллельных концевых мер длины, набор гирь.

Многозначная мера воспроизводит ряд одноименных величин различного размера. Например, конденсатор переменной емкости, вариометр индуктивности, линейки с миллиметровыми делениями.

Образцовые средства измерений предназначены для передачи размеров единиц физических величин от эталонов или более точных образцовых средств рабочим средствам. Общие требования к образцовым средствам измерений устанавливает ГОСТ. Образцовыми средствами измерений являются меры, измерительные приборы и устройства, прошедшие метрологическую аттестацию и утвержденные органами государственной или ведомственной метрологических служб в качестве образцовых. По назначению следует различать исходные и подчиненные образцовые средства измерений.

Исходными называют образцовые средства измерений, от которых размер единицы передается с наивысшей в данном подразделении метрологической службы точностью.

Подчиненными называют образцовые средства измерений, которым передается размер единицы от исходного образцового средства измерений непосредственно или через другие образцовые средства измерений.

В зависимости от погрешности аттестации образцовые средства измерений подразделяются на разряды. Для различных видов измерений, проводимых в отрасли, устанавливается различное число разрядов образцовых средств измерений, предусмотренное стандартами на поверочные схемы данного вида средств измерений. Разряды служат основой для их метрологического соподчинения: образцовые средства 1-го разряда поверяются, как правило, непосредственно по рабочим эталонам, а 2-го и последующих разрядов - по образцовым средствам предшествующих разрядов. Наример, образцовыми мерами электродвижущей силы 1-го разряда служат нормальные элементы с погрешностью ±2 10-4 %, а образцовыми мерами 2-го разряда - нормальные элементы с погрешностью ±5 10-4 %.

26

Измерительный прибор представляет собой средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Результаты измерений приборами выдаются их отсчетными устройствами. Последние подразделяют на шкальные, цифровые и регистрирующие.

Шкальные отсчетные устройства состоят из шкалы, представляющей собой совокупность отметок и чисел, изображающих ряд последовательных значений измеряемой величины, и указателя (стрелки, электрического луча и др.), связанного системой прибора.

Отметки шкалы, у которых проставлено числовое значение, называются

числовыми отметками шкалы.

Основными характеристиками шкалы рассматриваемого отсчетного устройства являются: длина деления шкалы - расстояние между осями или центрами двух соседних отметок (штрихов или точек) шкалы, измеренное вдоль ее базовой линии, т.е. линии, проходящей через середины ее самых коротких отметок и цена деления шкалы - значение измеряемой величины, которое вызывает перемещение подвижного элемента отсчетного устройства на одно деление, т.е. модуль разности значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Указанные на шкале наименьшее и наибольшее значение измеряемой величины называются соответственно начальным и конечным значениями шкалы.

Область значений, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы,

называется диапазоном показаний.

Диапазон измерений - это та часть диапазона показаний, для которой нормированы пределы допускаемых погрешностей средства измерений. Наименьшее и наибольшее значение диапазона измерений называются соответственно нижним и верхними пределами измерений. В технических приборах диапазон измерений и диапазон показаний, как правило, совпадают.

Значение величины, определяемое по отсчетному устройству средства измерений и выраженное в принятых единицах этой величины, называют показанием измерений. Показание может быть выражено как

X n = N c или X n = Nдел cдел ,

где N - отсчет (неименнованное число, отсчитанное по отсчетному устройству средства измерений либо полученное счетом последовательных отметок или сигналов); с - постоянная средства измерений (число, именованное в единицах измеряемой величины); Nдел - число делений, подсчитанных по отсчетному устройству); сдел - цена деления шкалы как разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Шкалы приборов бывают односторонними, двухсторонними и безнулевыми. В односторонних шкалах один из пределов измерения прибора равен нулю. В двусторонних шкалах нулевое значение расположено на шкале. В безнулевых - на шкале нет нулевого значения.

27

В соответствии с ГОСТ 8.401-80 практически равномерной шкалой называется шкала, длина делений которой отличается друг от друга не более чем на 30% и имеет постоянную цену делений.

Тема 8 Кривые распределения.

Интегральная функция распределения.

Описать свойства совокупности случайных величин можно с помощью интегральной функции распределения. значение этой функции F(x) при каждом фиксированном х равно вероятности того, что случайная величина Х не превысит х, т.е. F(x) = P{X − x}.

Интегральная функция распределения (рис. 1) описывается формулой:

и изменяется от 0 до 1 при изменении х от -∞ до ∞. Значения F(x;μ;σ) для

конкретных х, μ и σ можно вычислить по таблицам стандартной функции - так называемого интеграла Лапласа Ф(у). Таблица Ф(у) составлена только для положительных значений у, для отрицательных следует воспользоваться соотношением:

Φ(−y) = −Φ( y) .

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

μ-3σ μ-2σ μ-σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ

Рис. 1. Интегральная функция нормального распределения.

Измерением шкалы по оси ординат можно линеаризовать график интегральной функции нормального распределения (рис. 2). Систему координат с такой шкалой называют вероятностной бумагой, с ее помощью можно ориентировочно судить о том, распределена ли некоторая конечная совокупность pзначений xi по нормальному закону.

28

0 0,01 0,05 0,2 0,4 0,5 0,8 0,97 0,999

μ-3σ μ-2σ μ-σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ Х

Рис.2. Линеаризованный график интегральной функции нормального распределения.

Квантили кривой распределения и уровни значимости.

На графике нормального распределения f(x; μ; σ) (ðèñ. 3) значению функции F(x; μ; σ) для некоторого х=хγ соответствует площадь заштрихованного участка, отображающая вероятность того, что случайная величина Х находится в диапазоне от -∞ до хγ. Такая вероятность называется односторонней.

F(x;μ;σ)

Рис. 3. γ %- ная квантиль (односторонняя вероятность).

Если заштрихованная площадь равна γ % от всей площади, расположенной между кривой f(x; μ; σ) и осью абсцисс, т.е. P{X < xγ }=γ , то значение хγ

называют γ % - ной квантилью кривой распределения.

Индекс квантили выражает вероятность γ того, что случайная величина Х не превышает ее значения хγ.

На рис. 4 заштрихованная площадь отображает вероятность того, что случайная величина Х не находится в диапазоне от -∞ до хγ, т.е. превышает значение хγ, будучи расположена между хγ и ∞: P{X > xγ }=1 −γ .

Величина

α =1 −γ

29

в общем случае называется уровнем значимости. Под уровнем значимости какой-либо статистической гипотезы понимают наибольшую вероятность α, с которой эта гипотеза может дать ошибочный результат. Уровнем значимости характеризуют критическую обстановку; если найденная оценка оказывается в критической области, данная гипотеза не принимается. Уровень значимости, вычисленный по односторонней вероятности, также является односторонним.

В общем случае для нормального распределенной с параметрами μ и σ случайной величины Х можно вычислить вероятность ее попадания в некоторый интервал между х1 и х2:

P{x1 < X < x2 }= F(x2 ;μ,σ)− F(x1;μ,σ)=Φ x2 σ− μ −Φ x1 σ− μ .

Вероятность попадания в заданный интервал называется двусторонней.

Для симметричного интервала при х1 = μ - ε и х2 = μ - ε вычисления упрощаются:

P{μ −ε}< X <(μ +ε)=ψ(z) = 2Φ(z) .

Здесь ψ(z) - интеграл вероятности; Ф(z) - интеграл Лапласа; оба интеграла вычислены для параметра

z =εσ .

Определим вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал μ ± εдля различных значений z (табл. 1). Это означает, что случайная величина Х не выходит за пределы μ ± σ с вероятностью 68,3%, в интервале μ ± 2σ находится 95,5% значений случайной величины; в интервале

μ± 3σ - 99,7%.

Таблица 1.

Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратичное отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий, можно считать практически невозможным. В этом состоит сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

На практике правило трех сигм применяется так: если распределение изучаемой величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле выполняется, то имеются основания предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

Вероятность непопадания случайной величины Х в интервал между х1 и х2 представляет собой двусторонний уровень значимости:

α =1 − P{x1 < X < x2 }.

30