- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •1. Основи теорії похибок
- •1.1. Фізичні виміри та принципи опрацювання їхніх результатів
- •1.2. Типи похибок
- •1.3. Основи теорії випадкової похибки
- •1.4. Вилучення промахів
- •1.5. Врахування приладової похибки
- •2. Опрацювання експериментальних результатів
- •2.1. Прямі виміри
- •2.1.1. Розрахунки з використанням ms Excel
- •2.1.2. Розрахунки з використанням калькулятора
- •2.2. Непрямі виміри
- •2.2.1. Відтворювані умови експерименту
- •2.2.2. Невідтворювані умови експерименту
- •2.2.3. Апроксимація методом найменших квадратів
- •2.2.4. Похибки при одноразовому непрямому вимірі
- •2.2.5. Похибки непрямих вимірів за відтворюваних умов
- •2.2.6. Похибки непрямих вимірів за невідтворюваних умов
- •3. Правила наближених обчислень
- •4. Тест самоконтролю
- •5. Коментарі до питань самоконтролю
- •6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань
- •6.1. Завдання
- •6.2. Приклад виконання завдання
- •7. Розрахунково-графічна робота. Похибки непрямих вимірювань
- •7.1. Завдання
- •7.2. Приклад виконання завдання
- •8. Розрахунково-графічна робота. Лінійна апроксимація
- •8.1. Завдання а для варіантів 01 – 25
- •8.2. Приклад виконання завдання а
- •8.3. Завдання b для варіантів 26 – 50
- •8.4. Приклад виконання завдання в
- •8.5. Завдання с для варіантів 51 - 75
- •8.6. Приклад виконання завдання с
- •8.7. Завдання d для варіантів 76 - 00
- •8.8. Приклад виконання завдання d
- •Література
8.5. Завдання с для варіантів 51 - 75
Втрати напору по довжині труби . Для труби довжиноюl = 100 m вимірюється витрата при напорі. Треба знайти питомий опір труби, а також оцінити похибку отриманого значення. У табл. 8.12 наведені результати окремих вимірювань – пари значень,. Виразіть функціюу вигляді лінійної залежності. Знайдіть середнє значеннякоефіцієнта, випадкову похибкудля надійної ймовірності. Розрахуйте середнє значенняпитомого опору труби, похибкуі відносну граничну похибкусереднього значення. Побудуйте графік лінійної залежностіі нанесіть на графік експериментальні точки.
8.6. Приклад виконання завдання с
Дані, за якими виконуються розрахунки, наведені в табл. 8.9, кінцеві результати розрахунків заносяться до табл. 8.10
Таблиця 8.9
Варіант |
|
|
|
|
| ||||||
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
– | |
* |
0,5 |
0,0200 |
1 |
0,0290 |
1,5 |
0,0350 |
2 |
0,0410 |
2,5 |
0,0460 |
0,90 |
Таблиця 8.10
|
| |||
m3/s |
m3/s |
m3/s |
m3/s |
% |
11,92 |
0,079 |
11,92 |
0,079 |
0,66 |
Втрати напору по довжині труби . Приводимо формулу до стандартного вигляду .
Виконуємо обчислення і заносимо результати до табл. 8.11
Таблиця 8.11
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
– | |
0,020 |
0,029 |
0,035 |
0,041 |
0,046 |
– | |
0,040 |
0,084 |
0,123 |
0,168 |
0,212 |
– | |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
– | |
0,0016 |
0,0071 |
0,0150 |
0,0283 |
0,0448 |
0,0967 | |
0,0200 |
0,0841 |
0,1838 |
0,3362 |
0,5290 |
1,1531 | |
0,0231 |
-0,0027 |
0,0395 |
-0,0042 |
-0,0228 |
– | |
0,0005 |
0,0000 |
0,0016 |
0,0000 |
0,0005 |
0,0026 |
;
.
З табл. 1.1 знаходимо коефіцієнт Стьюдента .
Знаходимо випадкову похибку середнього значення величини
.
Оскільки , то результат вимірювань із надійною ймовірністюподаємо у вигляді:
.
Відносна гранична похибка середнього значення прискорення
.
Відкладаємо на графіку рис. 8.3 експериментальні точки і будуємо пряму. Підставляємо в рівняння прямої. Отримуємо. Проводимо пряму через точкиі.
Рис. 8.3. Лінійна апроксимація функції функцією . |
Таблиця 8.12
Лінійна апроксимація. Завдання С
Варіант |
|
|
|
|
| ||||||
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
– | |
51 |
0,5 |
0,0500 |
1 |
7,0000 |
1,5 |
0,0870 |
2 |
0,1000 |
2,5 |
0,1100 |
0,90 |
52 |
0,5 |
0,0220 |
1 |
0,0320 |
1,5 |
0,0390 |
2 |
0,0450 |
2,5 |
0,0500 |
0,95 |
53 |
0,5 |
0,0320 |
1 |
0,0450 |
1,5 |
0,0550 |
2 |
0,0630 |
2,5 |
0,0710 |
0,90 |
54 |
0,5 |
0,0070 |
1 |
0,0100 |
1,5 |
0,0120 |
2 |
0,0140 |
2,5 |
0,0160 |
0,95 |
55 |
0,5 |
0,0350 |
1 |
0,0500 |
1,5 |
0,0600 |
2 |
0,0710 |
2,5 |
0,0790 |
0,90 |
56 |
0,5 |
0,0050 |
1 |
0,0070 |
1,5 |
0,0090 |
2 |
0,0100 |
2,5 |
0,0110 |
0,95 |
57 |
0,5 |
0,0290 |
1 |
0,0410 |
1,5 |
0,0500 |
2 |
0,0580 |
2,5 |
0,0650 |
0,90 |
58 |
0,5 |
0,0080 |
1 |
0,0120 |
1,5 |
0,0140 |
2 |
0,0160 |
2,5 |
0,0180 |
0,95 |
59 |
0,5 |
0,7100 |
1 |
1,0000 |
1,5 |
1,2200 |
2 |
1,4100 |
2,5 |
1,5800 |
0,90 |
60 |
0,5 |
0,0040 |
1 |
0,0060 |
1,5 |
0,0070 |
2 |
0,0082 |
2,5 |
0,0090 |
0,95 |
61 |
0,5 |
0,0140 |
1 |
0,0200 |
1,5 |
0,0250 |
2 |
0,0280 |
2,5 |
0,0320 |
0,90 |
62 |
0,5 |
0,0180 |
1 |
0,0260 |
1,5 |
0,0320 |
2 |
0,0370 |
2,5 |
0,0410 |
0,95 |
63 |
0,5 |
0,0130 |
1 |
0,0180 |
1,5 |
0,0220 |
2 |
0,0260 |
2,5 |
0,0290 |
0,90 |
64 |
0,5 |
0,0020 |
1 |
0,0032 |
1,5 |
0,0040 |
2 |
0,0045 |
2,5 |
0,0050 |
0,95 |
65 |
0,5 |
2,2400 |
1 |
3,1600 |
1,5 |
3,8700 |
2 |
4,4700 |
2,5 |
5,0000 |
0,90 |
66 |
0,5 |
0,3200 |
1 |
0,4500 |
1,5 |
0,5500 |
2 |
0,6300 |
2,5 |
0,7100 |
0,95 |
67 |
0,5 |
0,0110 |
1 |
0,0160 |
1,5 |
0,0190 |
2 |
0,0220 |
2,5 |
0,0250 |
0,90 |
68 |
0,5 |
0,0410 |
1 |
0,0580 |
1,5 |
0,0700 |
2 |
0,0820 |
2,5 |
0,0910 |
0,95 |
69 |
0,5 |
0,0160 |
1 |
0,0220 |
1,5 |
0,0270 |
2 |
0,0320 |
2,5 |
0,0350 |
0,90 |
70 |
0,5 |
0,0090 |
1 |
0,0130 |
1,5 |
0,0160 |
2 |
0,0180 |
2,5 |
0,0200 |
0,95 |
71 |
0,5 |
0,0250 |
1 |
0,0350 |
1,5 |
0,0430 |
2 |
0,0500 |
2,5 |
0,0560 |
0,90 |
72 |
0,5 |
0,0035 |
1 |
0,0050 |
1,5 |
0,0060 |
2 |
0,0070 |
2,5 |
0,0080 |
0,95 |
73 |
0,5 |
0,0025 |
1 |
0,0035 |
1,5 |
0,0040 |
2 |
0,0050 |
2,5 |
0,0056 |
0,90 |
74 |
0,5 |
0,0710 |
1 |
0,1000 |
1,5 |
0,1200 |
2 |
0,1400 |
2,5 |
0,1600 |
0,95 |
75 |
0,5 |
0,0080 |
1 |
0,0110 |
1,5 |
0,0140 |
2 |
0,0160 |
2,5 |
0,0180 |
0,90 |