11. Взаимно перпендикулярные плоскости

Две плоскостивзаимно перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к другой.

Пусть через данную прямую m необходимо провести плоскость, перпендикулярную плоскостиά заданной треугольником∆ВСD(рис.38).

Д

Рис. 38

ля решения задачи достаточно на прямойmвзять произвольную точку А и провести через нее прямуюр, перпендикулярную данной плоскостиά. Пересекающиеся прямыеmиробразуют плоскостьβ, которая содержит прямуюр, перпендикулярную плоскостиά, следовательно, плоскостиβиά взаимно перпендикулярны.

После изучения выше изложенного материала разделов 6-9 (стр. 26-29) Вы можете приступить к выполнению самостоятельной графической работы Эпюр1(лист 3).

12. Графическая работа Эпюр1( лист 3).

1. Содержание задания Эпюра 1 (лист 3)

В задании необходимо выполнить решение двух задач:

- через прямуюЕFпровести плоскость перпендикулярную плоскостиά(∆АВС). Построить линию пересечения этих плоскостей и установить их видимость.

- построить сечение пирамидыSABCплоскостьюά(m//n). Установить видимость

2. Требования к выполнению графической работы.

Рекомендации к оформлению задания.

Задание выполняется на формате А3 (297х420) карандашом. Надписи на чертеже выполняются шрифтом согласно ГОСТ 2.304-68.

Варианты координат для выполнения задачи 1 даны в табл.3.

Варианты заданий для выполнения задачи 2 даны в табл.4.

Студенту вариант для выполнения графической работы выдает преподаватель.

Рекомендации к выполнению задания.

Перед тем, как приступить к выполнению работы, необходимо изучить материал, изложенный на стр. 26…29

Пример выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 3) смотрите на рис. 42.

Задача 1.

По заданным координатам (см. табл.3) построить проекции точек А,В,С,Е,F.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости. Поэтому наша задача из точки Е опустить перпендикуляр на пл. ∆АВС. Для выполнения этого воспользуемся следующим утверждением.

- прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, которые принадлежат этой плоскости

-

Рис. 39

в проекциях прямой угол не изменяется только с прямыми, которые параллельны плоскостям проекций, т.е. с горизонталью и фронталью.

Выходя из этого, проводим горизонталь h(h₁;h₂) и фронтальf(f₁;f₂)треугольникаАВС. Потом из точкиЕ₂проводим прямуюn₂перпендикулярноf₂, а из точкиЕ₁прямуюn₁перпендикулярно кh₁. Решение этого этапа даны на рис.39.

Плоскость β(ЕF Х n) перпендикулярна пл.ά(∆АВС).

Теперь приступим к построению линии пересечения этих плоскостей. Для этого найдем точки пересечения прямых nиЕFс плоскостьюά(∆АВС), соответственно т.NиM. Искомая линия, линия пересечения плоскостей, будет проходить через эти две точки. На рис. 40выполнены построения по нахождению этой линии.

Д

Рис. 40

ля установления видимости плоскостей на фронтальной проекции возьмем на прямыхАСиnпару конкурирующих точек4и7(рис.41). На фронтальной проекции т.4закрывает точку7, т.к. у нее координатаYбольше (см. на горизонтальные проекции этих точек), поэтому сторонаАСвидимая, а прямаяn– невидимая.

Для установления видимости на горизонтальной проекции возьмем конкурирующие точки 8и9на прямыхВСиЕF, точка8имеет координатуZбольшую (см. фронтальные проекции этих точек), т.е. она выше точки9, следовательно прямаяЕF– видимая,ВС– невидимая.

Рис. 41

Задача 2.

Условие задачи 2 выбирается согласно варианта из табл. 4. Вычерчивайте проекции произвольных размеров сохраняя пропорции изображений.

Если треугольная пирамида пересекается плоскостью, то в общем случае (если плоскость не пересекает основание пирамиды) в сечении будет треугольник.

Для построения сечения необходимо найти точки пересечения ребер АS,BC,CSв секущей плоскостьюά (m//n). Задачу нахождения точки пересечения прямой с плоскостью мы решали неоднократно. Если Вы забыли, как это выполняется, обратитесь к рис. 34.

Видимость ребер и прямых, которыми задана секущая плоскость определяется с помощью конкурирующих точек.

Поздравляем Вас с успешным завершением первой графической работы «Эпюр 1» состоящей из трех листов. Желаем отлично защитить её.

Пример выполнения Эпюра 1 (лист 3)

Рис 42

Варианты координат для выполнения задачи 1 графической работы Эпюр 1 (лист 3)

Табл. 3

Вар/т	A			B			C			E			F
Коорд.	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	15	6	27	73	0	124	117	78	55	31	76	92	60	0	30
2	31	12	10	82	0	75	145	66	46	125	5	30	40	35	45
3	17	20	22	102	23	84	130	75	50	27	90	90	120	35	40
4	50	28	22	143	60	100	95	80	13	47	90	73	135	45	55
5	12	107	14	88	125	64	68	0	25	108	120	0	35	30	40
6	34	33	14	10	90	45	110	115	90	20	40	68	100	97	15
7	21	9	23	100	92	0	146	35	95	48	65	75	140	50	45
8	20	0	66	138	53	105	48	53	0	26	80	86	120	35	70
9	51	105	85	145	0	85	70	30	0	140	60	45	40	35	30
10	43	102	55	150	20	18	98	20	0	125	65	0	50	10	35
11	36	20	9	149	10	95	100	90	0	30	65	72	140	35	20
12	40	0	100	150	20	21	98	95	21	140	60	90	45	35	45
13	132	95	18	51	11	60	150	45	85	75	65	90	155	30	35
14	102	75	50	27	10	103	87	15	18	115	25	90	15	20	75
15	148	32	13	42	0	75	95	85	95	30	65	15	135	20	55
16	10	82	43	35	35	77	150	13	13	130	82	80	20	15	26

Варианты заданий для выполнения задачи 2 графической работы Эпюр 1 (лист 3)

Табл. 4

Табл. 4(продолжение 1)

Табл. 4(продолжение 2)

Табл. 4(продолжение3)

13. Список литературы.

1. Русскевич Н.П. «Начертательная геометрия». Вища школа, 1978 г.

2. Начертательная геометрия. Учеб. для вузов / Н.Н. Крылов и др. Под ред. Н.Н. Крылова. М.: Высшая школа, 1990 г.

3. Інженерна та комп’ютерна графіка. Підручник / В.Є. Михайленко, В.М. Найдиш, А.М. Підкоритов, І.А. Скидан. – К.: Вища шк., 2001.

4. Климухин А.Г. Начертательная геометрия Москва Стройиздат 1978г.

5. Тимрот Е.С. Начертательная геометрия Москва Стройиздат 1962 г.

6. Балюба И.Г., Горянин Б.Ф., Малютина Т.П., Полищук В.И. Конспекты лекций по разделу дисциплины “Начертательная геометрия”, Макеевка, 2005.