3. Взаимное положение прямых.

Две прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

Если в пространстве две прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны (рис.12). Параллельность профильных прямых не всегда очевидна. Хотя их горизонтальные и фронтальные проекции параллельны, сами прямые могут быть не параллельны. Для определения их взаимного положения можно построить профильную проекцию (рис.12б).

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 12

П

Рис. 14

ересекающиеся прямые– это прямые имеющие общую точку, следовательно, если прямые в пространстве пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии проекционной связи (рис.13).

Скрещивающиеся прямыене имеют общей точки, поэтому точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рис.14). Точкам пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых соответствуют в пространстве две точки, расположенные на разных прямых.

Пары точек, у которых какие-либо одноименные проекции совпали, называются конкурирующими(одна из них «закрывает» другую). Из двух конкурирующих точек видна та, у которой больше одна из координат (две другие совпадают). Например, координатаZ(рис.14) у точкиМбольше, чем у точкиN, следовательно, прямаяа в этом месте расположена выше прямойви будет видима при взгляде сверху, т.е. на горизонтальной проекции. Аналогично, у точкиLкоординатаYбольше, чем у точкиК, следовательно, в этом месте прямаяарасположена ближе к зрителю и будет видима на фронтальной проекции. Определение видимости конкурирующих точек позволит нам в дальнейшем определять видимость прямой относительно плоскости.

Величина угла между двумя пересекающимися прямымив общем случае на проекциях искажается. В натуральную величину этот угол будет проецироваться в том случае, если плоскость угла параллельна одной из плоскостей проекций. Тогда другие проекции сторон угла совпадают и параллельны оси проекций (рис 15).

Рис. 15

Исключением является тот случай, когда угол между прямыми равен 90° (прямой угол). Чтобы этот угол проецировался без искажений на одну из плоскостей проекций, достаточно чтобы одна сторона угла была параллельна этой плоскости проекций (рис.16).

Рис. 16

После изучения выше изложенного материала Вы можете приступить к выполнению первой самостоятельной графической работы Эпюр1(лист 1).

4. Графическая работа Эпюр 1 (лист 1).

1. Содержание задания Эпюра 1 (лист 1)

По координатам вершин построить проекции треугольной пирамиды АВСSс учетом видимости. Выполнить анализ ребер пирамиды. Найти натуральную величину каждого из ребер.

2. Требования к выполнению графической работы.

Рекомендации к оформлению задания.

Задание выполняется на формате А3 (297х420) карандашом. Надписи на чертеже выполняются шрифтом согласно ГОСТ 2.304-68.

Варианты координат точек даны в табл.1.

Студенту вариант для выполнения графической работы выдает преподаватель.

Рекомендации к выполнению задания.

Перед тем, как приступить к выполнению работы, необходимо изучить материал, изложенный на стр. 3…11

Пример выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 1) смотрите на рис. 17.

Работу начинайте с построения 3-х проекций заданных точек по координатам. Если не знаете, как это выполнить, обратитесь к рис.3.

Соединив все точки между собой, получите проекции треугольной пирамиды. Теперь нужно установить видимость ребер. Те ребра, которые создают контур проекции поверхности, нечем не могут быть перекрыты, поэтому всегда видимы. Видимость проекции ребер, которые находятся внутри контура поверхности необходимо установить с помощью конкурирующих точек ( см. рис.14). На образце эпюра 1 такими ребрами являются АСиSB. На фронтальной проекции они внутри очерка проекции поверхности. Рассмотрены две конкурирующие точки 1 и 2. Фронтальная проекция (2₂) т.2 видима, поэтому видимой является и проекция ребраSB,которому принадлежит точка 2.

Выполняя анализ ребер пирамиды необходимо мысленно «разобрать» пирамиду на отдельные прямые. Каждое ребро вычертить на отдельных чертежах. Над каждым чертежом надписать название ребра согласно его расположения относительно плоскостей проекций, т.е. ребро – общего положения или частного положения. Если ребро общего положения, то на его чертеже определить н.в. ребра методом прямоугольного треугольника, ребра частного положения на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину. Указать эту проекцию надписав над ней величину н.в. отрезка.

Варианты координат для выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 1)

Табл. 1

Варіант	А				В						С			S
	x	y	z		x		y		z		x	y	z	x	y		z
1	70	10	50		20		10		50		20	40	10	40	50		10
2	70	10	50		20		40		50		20	10	10	40	50		10
3	70	40	50		70		10		0		40	40	0	20	10		50
4	65	10	45		20		50		10		20	10	10	40	50		10
5	60	40	45		60		40		10		40	40	10	10	10		45
6	70	10	40		20		10		40		20	10	10	40	50		10
7	60	10	50	60		40		30		40		40	10	10	10	50
8	70	10	45	70		50		0		45		25	45	10	10	45
9	70	45	50	70		45		30		40		45	10	20	0	50
10	65	50	40	65		10		25		45		50	0	20	10	40
11	60	10	50	60		40		30		10		40	0	10	10	50
12	70	10	50	70		50		30		20		30	50	20	10	10
13	70	5	10	70		30		40		20		5	10	20	5	45
14	70	40	50	70		10		40		40		40	0	20	10	40
15	65	40	45	65		10		45		40		40	0	10	10	45

Пример выполнения Эпюра 1 (лист 1)

Рис. 17