5. Плоскость

Положение плоскости в пространстве определяется тремя не лежащими на одной прямой точками, прямой и точкой не лежащей на ней , двумя параллельными или пересекающимися прямыми, плоской фигурой. На эпюре плоскость задается проекциями этих геометрических объектов.

Плоскость также можно задать следами. Следами плоскостиназываются прямые, по которым она пересекает плоскости проекций (Рис.18)

Фронтальным следом плоскостиάназывается линия ее пересечения с фронтальной плоскостью проекцийП₂ . Обозначается фронтальный след буквойf ^ά. Фронтальная проекция этого следаf₂^άсовпадает с самим следом, а горизонтальнаяf₁^άлежит на осиХ₁₂.

Рис. 18

Аналогично горизонтальный след плоскости h^ά совпадает со своей горизонтальной проекциейh₁^ά, а его фронтальная проекция лежит на осиХ₁₂ .

При задании плоскости следам часто обозначают только фронтальную проекцию фронтального следа f₂^ά и горизонтальную проекцию горизонтального следаh₁^ά. В общем случае следы плоскости пересекаются на осиХ₁₂.

Плоскостью общего положенияназывается плоскость не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций. Плоскости, перпендикулярные или параллельные одной из плоскостей проекций, называютсяплоскостями частного положения.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими.Плоскость перпендикулярная горизонтальной плоскости проекцийП₁–горизонтально-проецирующей(Рис.19). Горизонтальная проекция этой плоскости представляет собой прямую линию, являющуюся горизонтальным следом плоскости. Горизонтальные проекции всех точек, прямых и фигур, находящихся в плоскости, лежат на этой линии. Уголά между горизонтальным следом и осьюХ₁₂определяет угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций. Фронтальный след ее перпендикулярен осиХ₁₂ .

Рис. 19

Ф

Рис. 20

ронтально-проецирующая плоскостьперпендикулярна фронтальной плоскости проекций и проецируется на ней в прямую линию (Рис.20). Горизонтальный следh₁^άфронтально-проецирующей плоскости перпендикулярен осиХ₁₂, а угол наклона ее к плоскостиП₁ определяется углом наклона фронтального следаf₂^ά к оси Х₁₂.

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня. Фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на ту плоскость проекций, параллельно которой она расположена.

Н

Рис. 21

а рис.21а изображенагоризонтальная плоскостьуровня, заданная треугольникомАВС, а на рис.21б –фронтальная плоскостьуровня, заданная пересекающимися прямымиm,n. Одна из проекций этих плоскостей параллельна осиХ₁₂.

Мы можем утверждать, чтопрямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости (рис.22).

Рис. 22

На рис.22а прямаяm(m₁,m₂) лежит в плоскостиά(Δ АВС), так как она проходит через точки 1 и 2, принадлежащие плоскостиά . На рис.22б прямая лежит в плоскостиά(f^ά х h^ά), так как следыFиHэтой прямой лежат на следах плоскостиβ.

Мы можем утверждать, что точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей данной плоскости (точкаКна рис.23).

Рис. 23

Главными линиями плоскостиназываются ее горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона.

Горизонтали плоскости– это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций –h(h₁,h₂) на рис.24.

В

Рис. 24

Рис. 25

се горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу плоскости. Фронтальные проекции горизонталей параллельны осиХ₁₂.

Фронтали плоскости– это прямые, принадлежащие плоскости и параллельны фронтальной плоскости проекций –f (f₁, f₂)на рис.25. Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны фронтальному следу плоскости. Горизонтальные проекции фронталей параллельны осиХ₁₂