2. Прямая линия

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. Чтобы построить проекции прямой, возьмем на ней две произвольные точки АиВ(рис.5) и спроецируем их на плоскости проекцийП₁иП₂. Соединяя прямыми одноименные проекции этих точек, получим проекции прямой.

Рис. 5

Две проекции прямой полностью определяют ее положение в пространстве.

Если точка Слежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой. Если эта точка делит отрезокАВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка. Длину отрезка прямой можно определить по двум его проекциям.

Рассмотрим прямоугольный треугольникАВ1(рис.6).

Катет А1равен горизонтальной проекции отрезкаА₁В₁, а катетВ1– разности координат его концов, взятой на другой проекции отрезка. Гипотенуза этого треугольника равна длине отрезка или, как иногда говорят, его натуральной величине.

У

Рис. 6

гол между натуральной величиной отрезка и его проекцией определяетугол наклона прямойк соответствующей плоскости проекций.

На рис. 7а натуральная величина (н.в.) отрезка определена на горизонтальной плоскости проекций и угол άесть угол наклона прямойАВк горизонтальной плоскости проекцийП₁.

Рис. 7

Аналогично на рис.7б натуральная величина определена на фронтальной плоскости проекций. В этом случае угол βопределяет угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекцийП₂. Этотспособ определения натуральной величины отрезка прямойназываетсяспособом прямоугольного треугольника.

Следами прямой АB называются точки пересечения ее с плоскостями проекций (рис.8). ТочкаН– горизонтальный след прямойАВ. ТочкаF– фронтальный след прямойАВ.

Д

Рис. 8

ля определения на эпюре горизонтального следа прямой (рис.9) необходимо продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осьюХ₁₂ и отметить точкуН₂. Из этой точки провести линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией прямой. Получим точкуН₁ . ТочкиН₁ иН₂определяют горизонтальный след прямой. Аналогично определяется фронтальный след прямойF(F₁, F₂).

П

Рис. 9

рямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называютсяпрямыми частного положения. Прямые, параллельные плоскостям проекций называютсялиниями уровня.

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальнойи обозначается буквойh (h_1, h₂)(рис.10,а). На горизонтальную плоскость проекций она проецируется в натуральную величину и может быть расположена под разными углами к осиХ₁₂ в зависимости от положения в пространстве, а фронтальная ее проекция всегда параллельна осиХ₁₂.

Аналогично прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, считаетсяфронтальнойи обозначается буквойf(f_1,f₂) (рис.10,б). Горизонтальная проекция фронтали всегда параллельна осиХ₁₂.

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций называется профильной прямой(рис.10 в). У профильной прямой горизонтальная и фронтальная проекции перпендикулярны осиХ₁₂.

Рис. 10

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими.

Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, – горизонтально-проецирующая(рис.11а). На горизонтальной плоскости проекцийП₁она проецируется в точку, а фронтальная ее проекция перпендикулярна осиХ₁₂.

Рис. 11

Аналогично, прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций – фронтально-проецирующая(рис.11б), а прямая перпендикулярная профильной плоскости проекцийП₃–профильно-проецирующая(рис.11,в).