6. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости. Для того чтобы через точкуА(рис.26) провести прямую, параллельную плоскостиάнужно в плоскостиάвзять произвольную прямую и через точкуАпровести прямую, параллельную этой прямой. На рис.26а прямаяmпараллельна плоскостиά(f^ά х h^ά), так как она параллельна прямойFH, принадлежащей плоскостиά. На рис.26,б прямаяnпараллельна плоскостиά(ΔKLM), так как она параллельна прямой1-2, принадлежащей плоскостиά.

Рис. 26

Рис. 27

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Изученный материал разделов 4,5, изложенный на страницах 15-18, позволит Вам успешно справиться со следующей самостоятельной графической работой Эпюр1 ( лист 2).

7. Графическая работа Эпюр1( лист 2).

1) Содержание задания Эпюра 1 (лист 2)

Построить три проекции и наглядное изображение заданного многогранника.

Построить недостающие проекции точек М,N,Kлежащих на поверхности многогранника с учетом видимости. Выполнить анализ положения граней многогранника относительно плоскостей проекцийП₁иП₂.

2) Требования к выполнению графической работы.

Рекомендации к оформлению задания.

Задание выполняется на формате А3 (297х420) карандашом.

Надписи на чертеже выполняются шрифтом согласно ГОСТ 2.304-68.

Варианты индивидуальных заданий выбрать из табл.2

Студенту вариант для выполнения графической работы выдает преподаватель.

Рекомендации к выполнению задания.

Перед тем, как приступить к выполнению работы, необходимо изучить материал, изложенный на стр. 15…18

Пример выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 2) смотрите на рис. 30.

Работу начинаем с вычерчивания заданных фронтальной и горизонтальной проекций многогранника произвольных размеров. Третья (профильная) проекция строится с использованием постоянной линии чертежа (рис.3).

Грани многогранника (плоскости) занимают определенное положение относительно плоскостей проекций. Они могут быть общего положения или частного положения (см. рис. 19,20,21,23). В таблицу, вычерченную внизу чертежа, занести обозначение граней согласно их названий.

В заданиях даны по одной проекции точек М,N,Kи еще указаны видимые они или невидимые.

Невидимая точка обозначена - ●

Видимая точка - ○

Принимая во внимание видимость заданной проекции точки определить какой грани она принадлежит, а затем построить недостающие проекции этих точек.

Например: на образце выполнения графической работы (рис.30) точка М₂ задана видимой, следовательно она лежит на грани, которая видимая на фронтальной проекции. А это граньАSC– грань общего положения. Следовательно определяем горизонтальную проекцию (точкаМ₁) как точки принадлежащей плоскости общего положения (рис.23а). Устанавливаем, что точкаМ₁ – видимая, т.к.А₁S₁C₁ - видимая проекция грани.

Точка К₂ задана невидимой, следовательно принадлежит невидимой на фронтальной проекции граниBSD– фронтальной плоскости. Горизонтальная проекция этой граниB₁S₁D₁– это прямая параллельная осиХ₁₂. Тогда точкаК₁будет лежать на этой прямой (B₁S₁D₁) и является невидимой.

Точка N₁ задана видимой, следовательно она принадлежит видимой при проецировании на плоскостьП₁фронтально-проецирующей граниАВS. ТочкаN₂будет находиться на прямойА₂В₂S₂и являться невидимой

Наглядное изображениепирамиды строим на системе осей, изображенной на рис.28.

Рис. 28

Каждую из точек, вершин многогранника, строим по их реальным координатам, которые необходимо замерить на построенном чертеже. Где замерять координаты каждой из точек смотрите рис.3. В нашем образце координаты точкиА(Х_А= 70,Y_А=40,Z_А=0).

По оси Хоткладывает от точкиОвлево 70 мм. Через полученную точку проводим прямую параллельную осиОYи на ней откладываем отрезок 40 мм. Так какZ_А=0, то построенная точка и является искомой. Таким же образом построены точкиВ, С, D. При построении наглядного изображения точкиSоткладываем еще и координатуZ=40.

С

Рис. 29

оединяем построенные точки. Оформляем работу для сдачи.

Пример выполнения Эпюра 1 (лист 2)

Рис 30

Варианты заданий для выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 2)

Табл. 2

Табл. 2 (продолжение1)

Табл. 2 (продолжение 2)

Табл. 2 (продолжение 3)