2. Производственная функция и издержки
В данном вопросе мы убедимся, что важнейшие свойства издержек производства определяются свойствами производственной функции, которая рассматривалась в предыдущей лекции.
Здесь мы будем рассматривать издержки в долгосрочном периоде, т.е. в предположении, что объемы расхода каждого ресурса могут изменятся в широких пределах. Выпуск производственной функции обозначается через Q, а не Р. Подчеркнем, что термином расход мы обозначаем затраты какого-либо одного ресурса, выраженной в натуральной форме.
Функция издержекесть зависимость издержек производства (ТС) от объема производства (Q), причем издержки измеряются в денежных единицах, а объем производства – в единицах продукта.
Предельные издержки (МС) есть отношение прироста издержек к вызвавшему его приросту выпуска:
МС = ТС/ Q = ТС /(Q)
Предельные издержки являются производной функцией издержек. Чтобы не путать предельные издержки с издержками, последние называют также общими издержками.
Исследуем функцию издержек в случае, когда выпуск зависит только от одного ресурса – труда. Будем считать, что цена труда, или ставки зар.платы (w), неизменна. Тогда издержки равны произведению этой константы и расхода труда, зависящего от объема производства:
ТС=w*L(Q)
Где L(Q) – расход труда при выпускеQ.
Предположим, что ставка заработной платы равна единице, тогда издержки численно равны расходу труда Lпри производстве объема продукцииQ. Иными словами, в этом случае функция издержек представляет собой обратную функцию к производственной функции.
В случае единичной ставки заработной платы предельные издержки (прирост расхода на прирост выпуска) являются величиной, обратной по отношению к предельному продукту (прирост выпуска на прирост расхода), т.е. их произведение равно 1. В общем случае произведение предельных издержек и предельного продукта равно ставке заработной платы:
МС*МР l = w
Отсюда следует, что если при увеличении выпуска предельный продукт уменьшается, то предельные издержки увеличиваются. Именно такая закономерность характерна для большинства производства.
На рис. Построен график издержек в случае единичной ставки з/п. Он получается в результате симметричного отображения графика производственной функции относительно биссектрисы координатного угла.
Q
TCТС
0 L
Рис. Функция издержек и производственная функция
3. Издержки в краткосрочном периоде. Издержки в долгосрочном периоде.
Существует и другой подход к анализу издержек, расчет которых помогает определить оптимальный, или наилучший, для фирмы объемы производства. В основе такой классификации издержек лежит характер реакции издержек на изменение объема выпуска. Исходя из этого принципа издержки делятся на постоянные и переменные. В свою очередь, на их основе рассчитываются средние и предельные издержки фирмы.
Постоянные издержки (FC)это издержки, которые в краткосрочном плане не зависят от объема выпуска и при изменении загрузки фирмы остаются постоянными. Они равны стоимости используемых постоянных ресурсов. К ним относятся:
- арендная плата за землю, здания;
- страховые платежи и амортизационные отчисления;
- з/п руководителей высшего уровня, бухгалтеров.
Графическое изображение функции постоянных издержек:
FC
FC
Q
Переменные издержки (VC)– это издержки, которые зависят от объема выпуска фирмы. Они равны стоимости используемых переменных ресурсов. К ним относится:
- стоимость сырья, материалов, упаковки;
- з/п рабочих и менеджеров, непосредственно занятых в производстве;
- расходы, связанные с транспортировкой, складированием, сбытом готовой продукции.
VC
VC
Q
Общие издержки (ТС)есть сумма постоянных и переменных издержек:
ТС = FC + VC
Суммарная функция ТС строится путем смещения графика переменных издержек вверх на величину постоянных издержек. Таким образом объем общих издержек при нулевом выпуске равен постоянным издержкам. При запуске производства общие издержки изменяются вслед за ростом продукции так же, как функция переменных издержек.
ТС
ТС
VC
FC
Q
Предельные издержки (МС) это издержки, необходимые для производства одной дополнительной единицы продукта.
МС = ТСi – TCi-1
Если выпуск продукта выражается произвольным дробным числом, то предельные издержки при производстве Qединиц продукции равны отношению прироста общих издержек к приросту выпуска продукции:
МС(Q) = ТС / Q
Средние издержки (АС)есть отношение общих издержек выпуску продукта. Средние издержки также называют средними общими издержками и себестоимостью единицы продукции:
АС = ТС/ Q
Средние постоянные издержки AFCесть отношение постоянных издержек к выпуску продукта:
AFC = FC / Q
Cростом выпуска средние постоянные издержки уменьшаются, т.е. вся меньшая их часть «накладывается» на единицу продукции. Поятому постоянные издержки называются также накладными расходами. Кривая средних постоянных издержек представляет собой гиперболу.
Средние переменные издержки AVCесть отношение переменных издержек к выпуску продукта
AVC = VC /Q
Средние издержкиравны сумме средних постоянных и средних переменных издержек.
АС = AFC + AVC
AC
AC
MC
0Q
0 Q1Q2Q
Рис. Изменение средних и предельных издержек фирмы
На графике средних издержек АС фирмы видно, что в начале производства средние издержки высоки, но по мере увеличения объема продукции они начинают снижаться. На понижающемся участке средних издержек АС рост продукции обгоняет общие издержки ТС. Наименьшее соотношение ТС/Qнаблюдается в точке минимума функции АС, где средние издержки самые низкие. Но при дальнейшем расширении производства средние издержки начинают увеличиваться, т.к. усиливается рост общих издержек.
При изображении функции предельных издержек МС обратите внимание на то, что Функция МС пересекает функцию АС в точке минимума. Это объясняется тем, что индивидуальные издержки на производство каждой следующей единицы продукции МС изменяется быстрее, чем их средняя величина АС, как на этапе снижения, так и на этапе роста. В то время, как средние издержки АС все еще снижаются, предельные издержки МС уже начинают расти.
При выпуске, отвечающему минимуму средних издержек, средние издержки равны предельным издержкам.Иными словами, кривая средних издержек и кривая предельных издержек пересекаются в точке минимума средних издержек.
Например, для производства четырех единиц продукции необходимо 100 руб., пяти единиц – 120 р. Узнаем, сколько стоит производство пятой единицы продукции, т.е. ее предельные издержки: МС5=ТС5-ТС4 = 120-100 = 20р.
Для сравнения средние издержки на каждую единицу продукции при том же выпуске составляет: АС = ТС5: 5 = 14р.
Издержки в долгосрочном периоде.
В долгосрочном периоде нет постоянных издержек, поскольку все ресурсы являются переменными.
Выводы:Принципиальным различием между анализом издержек в долгосрочном и краткосрочном аспектах является то, что в долгосрочном плане предприятие может регулировать объем выпуска и издержки, изменяя не только интенсивность использования ресурсов в конкретном производстве, но и технологию производства, размеры и количество производственных подразделений.
Рассмотрим зависимость средних издержек от выпуска в долгосрочном периоде. Если в краткосрочном периоде средние издержки однозначно определяются величиной выпуска, то в долгосрочном периоде предприятие имеет возможность выбрать из допустимых вариантов производства тот вариант, который обеспечивает наименьшие средние издержки.
Предположим, что предприятие планирует производить в будущем продукцию в объеме Q. При этом имеется два альтернативных варианта производства, или, как говорят, два завода. На первом заводе средние издержки при заданном объеме производства равны АС1, а на втором заводе – АС2. Тогда долгосрочные средние издержки (LRAC) при заданном выпуске равны минимальному из возможных значений средних издержек:
LRAC=min(АС1, АС2)
АС1
АС2
LRAC
Q1 Q2 Q3
Рис. Средние издержки в долгосрочном периоде
На рис. Изображены кривые средних издержек первого завода АС1 и второго завода АС2. Выпуск, при котором средние издержки минимальны, обозначен для первого завода через Q1, а для второго завода черезQ2. Выпуск, при котором средние издержки на обоих заводах равны, обозначим черезQ3. Если планируемый выпуск меньше этого значения, то следует выбрать первый завод, а если больше этого значения – то второй. Долгосрочная кривая средних издержек характеризует минимально возможные средние издержки при каждом выпуске, она показана сплошной линией.
Методические рекомендации к лекции 4: Рекомендуется более детально изучить все виды издержек, их понятие, все формульные обозначения издержек и изображения на графике.