Теоретичні відомості

Автоматом вважають пристрій, який самостійно виконує всі операції. Формальний опис автомата називають його логічною структурою [1]. Властивості і методи перетворення логічних структур вивчає теорія скінченних автоматів.

Дискретний автомат є дискретним пристроєм, що містить входів івиходів і робить перетворення вхідної інформації у вихідну. У структурному відношенні такий автомат може бути поданий у такому виді (рис. 2), де КС – комбінаційна схема, ЕП – елемент пам’яті. Змінні, відповідні вихідним сигналам елементів пам’яті, називають внутрішніми змінними автомата. Зміннівикористовуються в схемі для позначення вхідних сигналів, що змінюють стан елементів пам’яті, і називаються функціями збудження. Елементи пам’яті, вхідні та вихідні сигнали (зовнішні і внутрішні) можуть знаходитися в двох станах. Як елементи пам’яті на практиці найчастіше використовують реле, лінії затримки, тригери.

У приведеній схемі набори значень вхідних змінних відповідають буквам вхідного алфавітуабстрактного автомату, набори вихідних змінних– буквам вихідного алфавіту, – станам абстрактного автомату.

Рис. 2. Структурна схема дискретного автомату

Таким чином, дискретний автомат містить множину вхідних сигналів, множину вихідних сигналіві множину внутрішніх станів. Наявність внутрішніх станів пояснюється наявністю елементів пам’яті, що мають два стани. Якщо множини, , скінченні, то формальною моделлю таких дискретних пристроїв є скінченний автомат. Скінченний автомат визначається вхідними сигналами, вихідними сигналами, внутрішніми станами і двома функціональними залежностями: функцією переходів і функцією виходів. Функції переходів визначають порядок змін внутрішніх станів. Функція виходів визначає вихідні сигнали в залежності від вхідних сигналів і від внутрішніх станів. З множини внутрішніх станів виділяється деякий стан, що називається початковим.

Величина множини внутрішніх станів характеризує обсяг пам’яті автомату. Передбачається, що автомат спрацьовує в дискретні моменти часу, які будемо називати тактами.

По способу керування дискретні автомати діляться на синхронні й асинхронні. Синхронний автомат характеризується тим, що вхідні сигнали впливають на автомат тільки при наявності спеціальних синхронізуючих сигналів від тактового генератора. В асинхронних автоматах зміна станів відбувається в моменти надходження вхідних сигналів. Автомат, у якого тільки один стан називається тривіальним автоматом або комбінаційною схемою.

Поведінка автомата при заданих множинах вхідних сигналів, внутрішніх станів і початкового стану детермінована і визначається функціями переходів та функціями виходів [2].

На теперішній час сформувалася теорія, що розглядає питання функціонування скінченних автоматів [3]. Ця теорія має дві складові частини: абстрактна теорія автоматів і структурна теорія автоматів. Абстрактна теорія автоматів розглядає структуру без прив'язки до засобів технічної реалізації. Результатом абстрактного розгляду автоматів є вирази в тій або іншій формі функцій переходів і функцій виходів. Таким чином, на рівні абстрактної теорії поняття «робота автомата» сприймається як перетворення вхідної інформації у вихідну.

Поняття стану під час розгляду автоматів введено в зв'язку з тим, що виникає необхідність в описі поводження, при цьому вихідні сигнали залежать не тільки від вхідних у даний момент часу, але і від деякої передісторії, тобто від сигналів, що надійшли на входи раніше.

Структурна теорія вивчає способи побудови автоматів, їх структуру, способи кодування вхідних та вихідних сигналів.

В даний час на практиці найбільше поширення одержали два різновиди моделей автоматів. Перший різновид моделі має такі функції переходів і виходів:

(1)

(2)

де – стан автомату;

–стан автомату в наступний момент часу;

–вхід автомату;

–вихід автомату, моменти часу.

Цей різновид моделі одержав назву автомата Мілі [4].

Другий різновид моделі описується такими рівняннями:

(3)

(4)

Ця модель одержала назву автомата Мура. Рівняння (1), (2), (3), (4) описують автомати при синхронному керуванні. Автомат Мура може бути розглянутий як окремий випадок автомата Мілі. Підставивши рівняння (1) у рівняння (4), одержимо:

(5)

де – стан автомату в минулий момент часу– значення на вході автомату у минулий момент часу.

Таким чином, автомат Мура можна розглядати як автомат Мілі, у якого вихідні сигнали зсунуті на один такт.

Розглянемо деякі окремі випадки автоматів. Автомат, функція переходів якого не залежить від вхідних сигналів, одержав назву автономного:

(6)

Автомат, що називається комбінаційною схемою або тривіальним автоматом має наступну функцію виходу:

. (7)

Поводження асинхронного автомату описується такими рівняннями:

; (8)

(9)

У асинхронного автомата стан у момент часу залежить від попереднього стана і вхідного сигналу в момент. У синхронного автомата стан у даний момент часу залежить від стану у попередній момент і від вхідного сигналу у попередній момент.

Процес побудови схеми автомата зазвичай розділяють на дві незалежні стадії: абстрактний і структурний синтез. На стадії абстрактного синтезу, виходячи з заданих умов роботи, виконується побудова таблиць переходів і виходів автомату. Задачею структурного синтезу є побудова функціональної схеми автомату. Вихідними даними для стадії структурного синтезу є таблиці переходів і виходів автомата, система логічних елементів, тип елемента пам’яті, а також додаткові умови, що накладаються на роботу схеми. Наприклад: час роботи, допустима ймовірність помилки, умови зв’язку з зовнішнім середовищем, вартість і т.п.

На стадії абстрактного синтезу зазвичай користуються представленням автомату у вигляді одного блоку, що має один вхід і один вихід [5]. На стадії структурного синтезу автомат зображують у вигляді узагальненої структурної схеми, приведеної на рис. 2, зnвхідних іmвихідних каналів, по яких у переважній більшості випадків передаються бінарні сигнали і. Змінніназивають вхідними змінними, а– вихідними змінними або функціями виходів автомата.

Процедуру структурного синтезу зручно розглядати, розділивши її попередньо на такі зв’язані між собою етапи.

1. Вибір структурної схеми автомату. Цей етап синтезу багато в чому визначає послідовність побудови схеми. Основні труднощі цього етапу полягають у відсутності формальних критеріїв для вибору структурної схеми. Одним з головних факторів, що визначають вибір структурної схеми, є досвід проектувальника.

2. Кодування вхідних і вихідних сигналів.Кодування вхідних сигналів полягає в тому, що кожній букві вхідного алфавіту абстрактного автомату однозначно ставиться у відповідність набір значень двійкових змінних. Очевидно, що кодування є однозначним, якщо число букв вхідного алфавіту не перевищує числа різних двійкових наборів змінних.

Кодування вихідних сигналів полягає в тому, що буквам вихідного алфавіту абстрактного автомату аналогічним чином ставляться у відповідність набори значень вихідних змінних. Результати кодування зазвичай заносяться до таблиці кодування вхідних і вихідних сигналів[6].

У деяких задачах кодування вхідних і вихідних сигналів задається в вигляді умови роботи схеми на етапі абстрактного синтезу. В таких випадках в структурну схему автомату можуть бути включені перетворювачі кодів. При цьому кодування полягає в тому, що кожному набору змінних однозначним чином ставиться у відповідність набір змінних, а кожному набору змінних– набір змінних. Як перетворювачі кодів на практиці часто використовують дешифратори. Необхідно мати на увазі, що кодування вхідних і вихідних сигналів може істотно впливати на складність комбінаційної частини схеми так само, як і кодування станів автомату.

3. Вибір числа елементів пам’яті та кодування станів автомату.Кодування станів полягає в тому, що кожному становіоднозначним чином ставиться у відповідність набір внутрішніх змінних. Стани і відповідні їм коди зазвичай представляють у вигляді таблиці, що називається таблицею кодування станів автомата.

Якщо автомат має станів, то, для одержання однозначної відповідності, необхідно мати не меншерізних двійкових кодів. Кодування станів істотно впливає на складність комбінаційної частини схеми автомату. Для того щоб спростити комбінаційну схему, часто використовують надлишкове кодування, вибираючибільшим, ніж це необхідно для одержання однозначного кодування. Кодування станів логічно виконувати разом з кодуванням вхідних і вихідних сигналів, однак така задача є досить складною і практично не реалізується.

4. Побудова функцій збудження.Функція збудженнявизначає, який сигнал потрібно подати на вхідi-го елемента пам’яті, щоб одержати код стану, у який автомат повинен перейти. Функції збудження при структурному синтезі відповідають функціям переходу абстрактного автомату. Ця відповідність показує, що функції збудження повинні залежати від внутрішніх змінних, попереднього стану автомату, і вхідних змінних, які відносятьсядо даного моменту часу. Остання обставина дозволяє нам розглядати функції збудження якперемикаючі функції:

(10)

5. Побудова функції виходу.В автоматі системи Мілі кожна функція виходувизначає відповідний компонент набору вихідних сигналів. Функції виходу при структурному синтезі відповідають функції виходу абстрактного автомата. Вони залежать від внутрішніх зміннихі вхідних змінних.Важливо відзначити, що значення змінних, визначальних для , відносяться завжди до того самого моменту часу, що і функції виходу, і перемикальними функціями є:

(11)

Функції виходу автомату системи Мура в кожен момент часу визначають сукупність вихідних сигналів:

(12)

6. Реалізація функцій виходу і функцій збудження.На цьому етапі виконуються дії, пов’язані з побудовою аналітичного представленнядля перемикаючих функцій, що входять у системи(10) – (12),їхню мінімізацію, факторизацію і перетворення в операторну форму для заданої системи елементів.Відзначимо, що на цьому етапі доцільно також виконувати побудову перетворювачів кодів, що зазвичай реалізуються або як система перемикаючих функцій, або у виді схеми «дешифратор-шифратор».

7. Графічне зображення повної схеми автомата.При виконанні даного етапу дискретний автомат представляють в вигляді структурної схеми в заданому елементному базисі.