«Перспектива»

1. Загальні відомості про перспективу

Як відомо, в основі побудови перспективних зображень лежить метод центральних проекцій.

Сутність цього методу полягає в наступному. Нехай у просторі перебуває який-небудь оригінал (предмет), наприклад, чотиригранник CABD (мал. 1) Із точки S проведемо промені, що проектують, через точки C, A, B, D вершин оригіналу й потім розсічемо пучок цих променів площиною K.

Рис.1

З'єднавши точки CК, AК, BК, DК перетинання променів із цією площиною (у такому ж порядку, у якому з'єднані точки CABD в оригіналі), одержимо на площині K зображення CКAКBКDК даного оригіналу.

Таким чином, перспективною проекцією, або перспективою оригіналу (предмета), називається його зображення, отримане на площині (поверхні) методом центрального проектування.

1. Горизонтальна предметна площина T, на якій розташовується зображуваний предмет, глядач і картинна площина.

2. Площина K називається -картинна площина, або просто картина K. Вона розташовується перпендикулярно до предметної площини T.

Лінія 00 перетинання картини із предметною площиною називається лінією підстави картини й визначає положення останньої на предметній площині.

3. Центр проекцій, або точка зору "S". Ця точка визначає положення очей глядача щодо картини й предметної площини. Ортогональна проекція S₁ точки зору на предметну площину називається точкою стояння, а довжина перпендикуляра SS₁ – висотою точки зору. Лінії, що з'єднують точки предмета з точкою зору, називаються променями зору.

4. Головна точка картини P є прямокутною проекцією точки зору на картинну площину.

Відрізок перпендикуляра SP визначає відстань від глядача до картини й називається головною відстанню (дистанцією), а сам перпендикуляр – головним променем зору.

5. Лінія hh перетинання з картиною горизонтальної площини, що проходить через точку зору, називається лінією обрію, або просто обрієм. Лінія обрію завжди проходить через головну крапку картини паралельно лінії підстави картини. Відрізок перпендикуляра, опущеного з будь-якої крапки лінії обрію на підставу картини, наприклад PP₁, визначає на самій картині висоту точки зору, або, як часто говорять, висоту обрію.

6. Площина N, що проходить через точку зору паралельно картині, називається нейтральною площиною.

Рис. 2

Простір з розташованими в ньому предметами, що перебуває перед глядачем за картиною, називають предметним; простір, укладений між картиною й нейтральною площиною – нейтральним, а простір за нейтральною площиною за глядачем – мнимим.

2.Перспектива точки

На підставі схеми, наведеної на мал. 1.3, можна сформулювати правило побудови перспективи точки в такий спосіб.

Щоб на площині K одержати центральну проекцію (перспективу) даної точки, необхідно через неї й точку зору S провести промінь, що проектує, і визначити крапку перетинання цього променя із площиною K. Крім самої крапки необхідно спроектувати на площину K також горизонтальну проекцію або підставу даної точки, тому що одна проекція точки не визначає її положення в просторі.

Рис. 3

Позначення: A – точка в просторі; A_K – перспектива точки A; A₁ – підстава (горизонтальна проекція) точки A; A_K1 – перспектива підстави точки A, або вторинна проекція точки A у перспективі.