pidruchnik

ють емпіричні залежності, наприклад, для середньовуглецевих ста лей:

Границя контактної витривалості за пульсуючого циклу ви значається залежно від твердості НВ поверхні:

Основні фактори, які впливають на границю витривалості

1. Концентрація напружень – виникнення вищих порівняно з номінальними місцевих напружень в окремих частинах деталі. Причиною появи такого явища є так звані концентратори напру жень у вигляді різких змін форми деталі (виточки, отвори, ступін часті переходи від одного розміру до іншого, посадки з натягом тощо), а також внутрішні дефекти (сторонні включення, раковини), випадкові надрізи чи подряпини на поверхні і т. ін.

Вплив концентрації напружень на витривалість оцінюється ефективним коефіцієнтом концентрації Кσ (Кτ), який визначається за експериментальними даними як відношення границі витривало сті (σ1)d гладкого зразка з діаметром d до границі витривалості (σ1к)d зразка такого ж діаметра з концентратором напружень:

Ефективний коефіцієнт концентрації напружень Кσ звичайно менший від теоретичного ασ, який визначається методами теорії пружності в будь якій точці перерізу деталі, оскільки останній не враховує різну чутливість матеріалів до наявності концентраторів.

31

Ефективний і теоретичний коефіцієнти концентрації пов’язані співвідношенням:

2. Абсолютні розміри деталі. Експериментами встановлено, що у разі збільшення розмірів поперечного перерізу зразка грани ця витривалості зменшується. Це пояснюється тим, що зразки бі льшого діаметра мають, по перше, більше поверхневих дефектів матеріалу, по друге, меншу відносну глибину зміцнення (наклепу) поверхневого шару.

Вплив абсолютних розмірів оцінюється коефіцієнтом, який називається масштабним фактором, для нормальних напружень:

де (σ−1 )d – границя витривалості гладких зразків діаметром d; σ−1 – границя витривалості стандартних лабораторних зразків ді аметром 7…10 мм.

Масштабні фактори визначаються на зразках із концентрато рами напружень. Внаслідок недостатньої кількості експеримента льних даних про масштабний фактор для дотичних напружень ετ (при крученні) приймається ετ ≈ εσ .

3. Стан поверхні деталі залежить від якості механічної обробки. Мікронерівності поверхні є концентраторами напружень.

Чим менші мікронерівності поверхні деталі, тим вища її границя витривалості.

Стан поверхні враховується або коефіцієнтом Кσ або окремим коефіцієнтом:

32

де (σ(−1 )об) – границя витривалості деталі з даною обробкою поверхні; σ−1 d – границя витривалості ретельно відполірованого зразка.

Різні способи поверхневого зміцнення можуть суттєво підви щити значення коефіцієнта стану поверхні β до 1,5…2 і більше за мість 0,6…0,8 для деталі без зміцнення.

З урахуванням всіх факторів дійсна границя витривалості де талі за симетричного циклу:

Детальну інформацію про всі коефіцієнти, що впливають на границю витривалості деталі наведено в довідковій літературі.

Втомна міцність деталей за нестаціонарного навантаження

Досвід експлуатації різних машин показує, що навантаження, які діють на деталі, змінюються за величиною впродовж всього строку служби. При цьому деталі зазнають дії напружень зі змін ними амплітудою і частотою. Такий режим навантаження назива ється нестаціонарним.

Розрахунки на втомну міцність у разі нестаціонарних режимів навантаження дозволяють одержати менші розміри і масу деталей.

Ці розрахунки можна вести за двома рівноцінними методами.

1.За еквівалентним навантаженням (силі FE, моменту ТЕ), яке за заданого розрахункового числа циклів NΣ має такий же вплив на втомну міцність деталі, як і задане змінне навантаження;

2.За еквівалентного числа циклів NE зміни напружень за ста лого максимального навантаження (Fmax, Tmax), за якого це наванта ження має такий же вплив на втомну міцність деталі, як і задане змінне.

Обидва методи базуються на припущенні лінійного додаван ня пошкоджень, тобто умови, за якою втомне руйнування є резуль татом лінійного накопичення пошкоджень, що утворюються без перервно на протязі кожного циклу навантаження:

33

де Nσi – число циклів дії напруження σі; Ni – число циклів до руй нування за цього напруження; а – експериментально визначений коефіцієнт опору, а ≈ 1.

Використовуючи умову додавання пошкоджень і рівняння по хилої лінії кривої втомленості, маємо:

де FR – навантаження, що відповідає границі витривалості за бази

No.

Перемножуючи чисельник і знаменник в рівнянні (1.29) дода вання пошкоджень на величину Fi m одержимо:

Σ(Fim Ni )/(Fim Ni )= a

і, замінивши знаменник рівноцінним добутком FRm No , одержимо в знаменнику постійну величину, яку можна винести з під знаку суми:

ΣF m Nσ = aF m N .

i i R o

Замінивши навантаження FR еквівалентним навантаженням FЕ постійного рівня, яке викликає такі ж втомні пошкодження, як і фактичне навантаження нестаціонарного режиму за a=1, одержимо:

ΣFim Nσi = FЕm No ,

звідси:

KE =m Σ(Fi / Fmax)m (Nσi / No ) – коефіцієнт змінності навантаження.

Під час розрахунку деталей, в яких як допустима величина приймається навантаження, а еквівалентне навантаження визнача

34

ється за сумарним числом циклів NΣ за весь строк служби (напри клад, для підшипників кочення):

де KL = m NΣ / No – коефіцієнт строку служби деталі.

Для підшипників кочення, якщо No = 106 FE′ = C , де С – не обхідна навантажувальна здатність підшипника.

Аналогічно для еквівалентних моментів можна записати:

У разі розрахунків зубчастих передач за еквівалентним наван таженням коефіцієнт строку служби деталі (довговічності) врахову ється під час визначення допустимого напруження у вигляді KL = m No / NΣ . Умова міцності має вигляд:

де [σо] – базове допустиме напруження.

У разі використання типових режимів навантаження відпові дно до циклограм (рис. 1.1а) еквівалентне навантаження визнача ється:

а) у розрахунках на контактну витривалість:

THE = μH Tmax ;

б) у розрахунках на витривалість під час згину:

TFE = μF Tmax .

Значення коефіцієнтів μH і μF приймається за табл. 1.1.

35

Таблиця 1.1

Значення коефіцієнтів μH і μF за типових режимів (рис. 1.1в)

Метод еквівалентного числа циклів базується на приведенні змінного навантаження до ступенів циклограми, які чинять найбі льшу шкодочинну дію на деталь. Цей метод розрахунку здебільшо го використовують для зубчастих передач. За розрахункове прий мається найбільше навантаження з числом циклів не меншим 0,03No за контактного навантаження 5∙104, а змінність навантаження враховується вибором допустимих напружень з урахуванням кое фіцієнта довговічності:

де NE – еквівалентне число циклів, що відповідає розрахунковому навантаженню.

У разі розрахунків на контактну витривалість:

NE = μH NΣ ,

у разі розрахунку на згин:

NE = μF NΣ .

Для ступінчастої циклограми, використовуючи умову ліній ного додавання пошкоджень і рівняння кривої втомленості, одер жимо:

36

Значення коефіцієнтів μH i μF, що характеризують інтенсив ність типових режимів навантаження з плавним характером наван таження (рис. 1.1б) беруть за табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Значення коефіцієнтів μH і μF

Вибір допустимих напружень і коефіцієнтів запасу міцності

Допустимі напруження і коефіцієнти запасу міцності виби рають залежно від граничних напружень матеріалу деталі:

або

37

За сумісної дії нормальних і дотичних напружень наведений коефіцієнт запасу міцності:

де σlim , τlim – граничніsнапруження; σ , τ – розрахункові мак симальні напруження; sσ , τ – розрахункові коефіцієнти запасу

міцності; [s]σ , [s]τ – допустимі коефіцієнти запасу міцності.

Вибір граничних напружень залежить від характеру наванта ження та матеріалу деталі. У разі постійних навантажень для дета лей із пластичних матеріалів за граничне напруження беруть гра ницю текучості σт, для деталей із крихких матеріалів – границю міц ності σв за відповідних деформацій.

У разі змінних навантажень за граничне напруження прийма ється границя витривалості σR (τR) залежно від циклу зміни напру жень.

Вибір допустимих коефіцієнтів запасу міцності залежить від майстерності конструктора. Це досить відповідальна процедура. Занижене значення запасу міцності може призвести до руйнування деталі, завищене – до надмірного збільшення маси деталі, переви трати матеріалу і підвищення вартості машини.

Існують два основні напрями вибору запасів міцності. Перший напрям (нині дещо застарілий) базується на дифере

нціальному методі, згідно з яким запас міцності представляється у вигляді добутку окремих коефіцієнтів, кожен із яких відображає одну із невизначеностей розрахунку:

де s1 – коефіцієнт, що враховує різницю між величинами дій сних і розрахункових навантажень, а також неточність визначення напружень, s2 – коефіцієнт, що враховує неоднорідність матеріалу і наявність в ньому залишкових деформацій, s3 – коефіцієнт, що вра

ховує міру відповідальності деталі і її вплив на безпеку експлуатації механізму, s3 = 1...3.

Визначене таким чином значення запасу міцності може коли ватись у значному діапазоні (1,2…8). Недоліком диференційного методу є те, що конструктор може допустити декілька дрібних по

38

милок, які будуть додаватись. Крім того, чисельні значення самих коефіцієнтів можуть значно коливатись за досить різноманітних факторів.

На практиці використання диференціального методу здебі льшого зводиться до підбору окремих коефіцієнтів з метою одер жання загального запасу міцності, що оправдовує розміри деталі, які інтуїція конструктора вважає прийнятними.

На сучасному етапі метод удосконалюється на основі ймовір нісного підходу до оцінювання кожного фактора.

Другий напрям полягає в призначенні єдиного коефіцієнта запасу міцності на основі досвіду експлуатації конкретних деталей в різних галузях. Тривала безаварійна експлуатація є кращим дока зом того, що запас міцності і допустимі напруження були вибрані правильно, хоча це не виключає, що розрахункові напруження бу ли занижені. Під час вибору єдиного коефіцієнта головним чином враховується із якого матеріалу буде виготовлена деталь і за яким критерієм міцності буде вестися розрахунок. Так, наприклад, під час розрахунку деталей із пластичних матеріалів за границею теку

чості за сталого навантаження коефіцієнт запасу міцності вибира ється в межах s = 1,3...1,5 , а деталей із крихких матеріалів s = 3...5 . У

разі контактного навантаженні виникають місцеві руйнування, які не загрожують миттєвим руйнуванням всієї деталі, тому коефіцієнт запасу міцності призначається невеликим s =1,1...1,3 .

Визначення запасу втомної міцності у разі двовісного напруженого стану

Двовісний напружений стан виникає під час роботи деталей одночасно у разі дії декількох деформацій. Так, наприклад, вали, крім напружень згину і кручення, зазнають дії невеликих напру жень стиску від дії осьових сил у зубчастих зачепленнях і осьових реакцій у підшипниках. Відомо, що напруження стиску підвищу ють втомну міцність, тому їх зазвичай не враховують, зважаючи на те, що їх дія збільшує запас міцності.

Визначення запасу міцності за двовісного напруженого стану ведеться за гіпотезою Гафа – Полларда, яка сформована на основі вивчення експериментальних даних , одержаних під час симетрич них і асиметричних циклів зміни нормальних і дотичних напру жень у сталевих зразках без концентраторів.

39

Згідно з цією гіпотезою, точки, що характеризують поєднання граничних нормальних σгр і дотичних τгр напружень розміщуються на кривій, рівняння якої має вигляд:

З урахуванням необхідного запасу міцності s > 1 безпечні но рмальні і дотичні напруження дорівнюють:

Вважаючи, що двовісний напружений стан є результатом на кладення одновісного розтягу (стиску) і чистого зсуву, для яких від

повідно запаси міцностіSσ = σ−1 / σ (якщо τ = 0 ) і Sτ = (τ−1 /τ) (якщо σ = 0 ), залежність (1.42) як умову міцності можна представити:

Напруження σ і τ розраховують для кожного конкретного ци

клу.

У загальному випадку у разі асиметричного циклу зміна на пружень (для зразка):

де ψσ і ψτ – коефіцієнти чутливості матеріалу до асиметрії ци

σ= 0,1 ; ψτ = 0,05 , для легованих сталей

ψσ = 0,15; ψτ = 0,1.

Зурахуванням факторів, що впливають на втомну міцність де талі, вирази для визначення коефіцієнтів запасу міцності за норма льними і дотичними напруженнями приймуть вигляд:

40