pidruchnik

Остаточні деформації можуть призвести до порушення взає модії деталей у механізмах і спряжень у складальних одиницях, до появи підвищених динамічних навантажень.

Руйнування деталі може бути у вигляді розриву, злому або зрізу в її найбільш напружених перерізах, а також у вигляді руйну вання робочих поверхонь: викришування, задирок тощо.

Для оцінювання міцності користуються такими методами.

1. Порівняння максимальних напружень σmax і τmax у поточних перерізах деталі з допустимими значеннями [σ] і [τ]. Умови міцнос ті мають вигляд:

де [σ]=σlim /[s], [τ]=τlim/[s], σlim, τlim − граничні напруження; [s] − допустимий коефіцієнт запасу міцності.

При цьому максимальні напруження визначають залежно від характеру деформації деталі. Допустимі напруження визначають величинами граничних напружень σlim і τlim, за досягнення яких ви никають остаточні деформації або відбувається руйнування, а та кож допустимим коефіцієнтом запасу міцності [s], який завжди має бути більшим одиниці.

Розрахунки за максимальними напруженнями виконуються як попередні для оцінювання напруженого стану деталей або ви значення приблизних розмірів деталей і як перевірні із введенням уточнювальних коефіцієнтів, які залежать від розмірів деталі і вра ховують такі фактори, як концентрація напружень, зміцнення по верхонь, динамічність і нерівномірність навантаження тощо.

Оцінювання міцності за допустимими напруженнями особ ливо зручна у разі стабільного навантаження і усталеної технології.

2. Порівняння розрахункового коефіцієнта запасу міцності з його допустимим значенням. Умова міцності в такому випадку буде:

За розрахунковий коефіцієнт запасу міцності беруть відно шення граничного напруження для матеріалу деталі (з урахуван ням коефіцієнтів) до максимального напруження в деталі (без кое фіцієнтів).

22

Цей метод найчастіше використовують для оцінювання міц ності у разі перевантажень для запобігання остаточних деформа цій, крихкого злому, появи первинних тріщин та ін., а також для оцінювання втомної міцності.

3. Визначення запасу міцності за несучою здатністю (за грани чним станом):

де Flim, Mlim, Tlim – граничні значення відповідно сили, згиналь ного і крутного моментів, що викликають руйнування або недопус тиме для нормальної роботи переміщення; Fmax, Mmax, Tmax – робочі значення відповідно сили, згинального і крутного моментів.

Розрахунок дозволяє використати резерви міцності у разі на вантаження за межами пружних деформацій, що особливо харак терне для деталей із нерівномірним розподілом напружень за пе рерізом. З появою пластичних деформацій у крайніх волокнах не суча здатність деталі не вичерпується, оскільки решта перерізу за знає інших деформацій і можливий перерозподіл напружень за рахунок пластичної деформації. Задача зводиться до визначення граничних навантажень у разі вичерпання несучої здатності перері зу за руйнуванням чи переміщенням.

У машинобудуванні цей розрахунок використовують для від повідальних важконапружених деталей, а також деталей, умови роботи яких допускають наявність остаточних сил чи пластичних деформацій. Обмежене використання розрахунку за несучою здат ністю пов’язане з труднощами одержання простих і точних рішень щодо пружно пластичних деформацій.

Недоліком вказаних методів із використанням допустимих напружень чи запасів міцності є їх детермінований характер, оскі льки під час розрахунків допускаються визначеними і в процесі екс плуатації незмінними параметри навантаження і характеристики матеріалів. В реальності ж неминуче розсіювання значень як робо чих напружень у деталі, так і граничних для її матеріалу. Тому су часні методи оцінювання міцності базуються на визначенні ймовір ності руйнування або статичних запасів міцності.

Під час оцінювання ймовірності руйнування робочі σmax і гра ничні σlim напруження розглядаються як випадкові величини. Криві щільності розподілу цих величин будуються за експериментальни

ляється за відповідним законом. Ймовірність руйнування дорівнює

23

ймовірності виконання умови z < 0 . Значення ймовірності руйну вання визначається як за середніми значеннями параметрів, так і з урахуванням розсіювання експериментальних даних. Ймовірність руйнування як характеристика надійності добре відображає якіс ний вплив багатьох факторів: зміни запасу міцності, зміни наван таження і характеристик матеріалу. Однак використання її як нор мативної характеристики для кількісного оцінювання міцності зв’язане з необхідністю використання вибірок значного обсягу для зменшення погрішностей, яка може бути значною навіть за вибірки більшій 100. Тому ймовірність руйнування в основному використо вується для порівнювального аналізу відомої і розроблюваної конс трукції, а також для оцінювання міцності конструкцій, відмова яких не несе тяжких наслідків. Для відмов за міцністю, пов’язаних із тяжкими наслідками, як нормативну характеристику використо вують статичний запас міцності, який є теж випадковою величи ною:

де η і ξ – значення граничних і робочих напружень з урахуванням їх розсіювання.

Максимальні робочі напруження в небезпечних перерізах за різних видів навантажень визначаються залежно від напружено деформованого стану. Умови міцності для найпоширеніших де формацій:

розтяг (стиск)

24

кручення

де F – сила; М – згинальний момент; Т – крутний момент; А – пло ща небезпечного перерізу (площа зминання); Wo – осьовий момент опору небезпечного перерізу; Wp – полярний момент опору небез печного перерізу.

Напруження зминання не залежать від форми поверхні. У ра зі дотикання деталей поверхнями сумірними з розмірами деталей вважається, що нормальні напруження зминання розподіляються рівномірно і в окремих випадках вони називаються також питомим тиском (наприклад, в підшипниках ковзання).

Коли дотик деталей відбувається на площині, розмір якої ма лий порівняно з розмірами деталей, то нормальні напруження ро зподіляються нерівномірно за відповідною епюрою. Це обумовлене тим, що матеріал у зоні контакту, не маючи змоги деформуватися вільно, перебуває в об’ємному напруженому стані. Такі напружен ня називаються контактними. Задача полягає у визначенні їх мак симального значення σн (індекс «Н» пов’язаний з прізвищем Г. Гер ца (Hertz)) у центрі площі (рис. 1.2).

25

Формула (1.12) справедлива не тільки для кругових, а й для інших циліндричних поверхонь (у тому числі і евольвентних). У ра зі контакту циліндра з площиною ρ2 = ∞ .

За початкового контакту в точці (дві кулі, куля і площина):

У разі складного опору (за сумісної дії нормальних і дотичних напружень) розрахунок ведеться за еквівалентним напруженням за однією із гіпотез міцності. Для пластичних матеріалів:

за гіпотезою найбільших дотичних напружень:

де Mх i My – згинальні моменти відносно відповідних осей; Wx i Wy – відповідні осьові моменти опору.

Для крихких матеріалів відповідно до гіпотези Мора:

26

де σΣ = ±F / А± M x2 + M y2 /Wx ; τ = T /Wp ; K = σвp /σвc ; σвр, σвc – грани ці міцності відповідно у разі розтягу і стиску, для сталей із твердіс тю H ≤ 60HRC K = 0,15 , для чавунів K ≈ 0,3 .

Для оцінювання міцності деталі за допустимими напружен нями і запасами міцності необхідно знати не тільки значення розг лянутих вище максимальних напружень, а й характер їх зміни з ча сом.

Міцність за змінних напружень

У рухомих деталях машин і механізмів виникають циклічні, тобто періодично змінні з часом напруження. Такі напруження ви никають у перерізах деталей як від дії циклічних навантажень, так і від постійних за величиною і напрямом навантажень, якщо вони прикладені до деталей, що обертаються.

За змінних напружень деталь руйнується від дії менших нава нтажень, ніж при незмінних. Втомне руйнування починається з по верхні, де виникають мікротріщини, які поступово розвиваються в глибину і значно ослаблюють переріз деталі, що й призводить до руйнування.

Змінні напруження змінюються від найменшого σmin до найбі льшого σmax і навпаки (рис. 1.3). Найчастіше ця зміна відбувається за циклічним законом близьким до синусоїдального.

Рис. 1.3. Періодична зміна напружень

Сукупність всіх значень напружень впродовж одного періоду зміни Т називається циклом напружень. Основні параметри циклу:

найбільше σmax і найменше σmin (за абсолютним значен ням) напруження циклу;

середнє напруження циклу σm = 0,5(σmax +σmin );

27

На практиці найчастіше зустрічаються два цикли зміни на пружень:

Рис. 1.4. Цикли зміни напружень:

а – симетричний; б – пульсуючий (віднульовий)

Симетричний цикл характерний, наприклад, для валів і осей, що обертаються і згинаються нерухомим навантаженням; за пуль суючим циклом змінюються напруження згину зубців і дотичні на пруження під час кручення валів нереверсивних зубчастих передач (у реверсивних передачах цикли цих напружень близькі до симет ричних). За однакових інших умов симетричний цикл є найбільш небезпечним, оскільки саме для нього граничне напруження, що називається границею витривалості або границею втомленості (σR), має найменше значення.

Границя витривалості за змінних напружень

Деталі, що працюють за змінних напружень руйнуються в ре зультаті втоми матеріалу за напружень менших, ніж границя міц ності σв.

Здатність матеріалу сприймати багаторазову дію змінних на пружень називається опором втомленості або витривалістю матеріа

28

лу. Характеристикою міцності матеріалу в цьому випадку виступає границя витривалості σR – найбільше напруження, за якого гладкий стандартний зразок не руйнуватиметься необмежено довго.

Кожен матеріал деталі має свою границю витривалості, яка залежить від виду деформації. Для кожного виду деформації гра ниця витривалості визначається експериментально в умовах дії змінних напружень за будь яким із розглянутих циклів, але здебі льшого границя витривалості визначається для симетричного цик лу, рідше – для пульсуючого. Методика випробувань полягає в то му, що кожному рівню максимальних напружень (амплітуд) відпо відає визначене число циклів, за досягнення якого зразок руйнуєть ся. За результатами випробувань будуються криві втомленості (криві Велера) (рис. 1.5а) в координатах σ − N (N – число циклів). Для зручності користування криві витривалості представляються в напівлогарифмічних (σ −lg N ) або логарифмічних (lgσ −lg N ) ко ординатах відрізками прямих ліній (рис. 1.5б).

Для вуглецевих сталей за нормальних температур, починаю чи з числа циклів N0 = 106...107 (для гартованих сталей No = 108 ), крива втомленості стає практично горизонтальною, тобто зразки, що витримали вказане число циклів, не будуть руйнуватись за по дальшого збільшення. Найбільше значення максимального напру ження, за якого із заданою ймовірністю неруйнування зразок чи де таль може витримати практично найменше число циклів зміни на пружень, приймається за границю витривалості σR. Границя витри валості за симетричного циклу позначається σ−1 (R = −1), за пульсу ючого – σ0 (R = 0).

Рис. 1.5. Криві втомленості:

а − в звичайних координатах; б − в логарифмічних координатах

29

Число циклів N0 називається базовим.

Сплави кольорових металів, а також усі матеріали за високих температур мають криві втомленості без горизонтальних ділянок, навіть за дуже малих рівнів напруження. В таких випадках визнача ється обмежена границя витривалості σN, що відповідає визначеній базі випробувань NN = (1…3) 106. Зв’язок між границею витривало сті σR і обмеженою границею витривалості σN можна встановити за допомогою залежності між σ і N для похилої ділянки кривої втом леності. Ця залежність достатньо точно і просто виражається сте пеневою функцією:

де С – стала, що залежить від матеріалу; m – показник ступеня кри вої втомленості, який визначає кут її нахилу в логарифмічних коор динатах tgβ =1/ m (рис. 1.5б).

де KL = m No / N N – коефіцієнт довговічності.

Залежність (1.21) дозволяє вирішити зворотну задачу: визна чити обмежену циклічну довговічність деталі (обмежений строк служби в циклах), якщо амплітудне значення σа напружень буде перевищувати границю витривалості натурної деталі:

Визначення границь витривалості є досить трудомістким і тривалим процесом. Результати численних випробувань на втом леність зразків із різних матеріалів за різних деформацій показали, що значення границь витривалості залежить від границі міцності σв у разі розтягу. За спрощених розрахунків практично використову

30