pidruchnik

за змінного режиму навантаження:

де Ті – навантаження, що діє на передачу впродовж часу ti за часто ти обертання ni; Tmax – максимальне навантаження.

Під час розрахунків зубчастих передач на контактну витрива лість в формули проектних розрахунків являють розрахункове до

пустиме контактне напруження:

–для прямозубих передач і косозубих передач у разі твердості

коліс Н>350НВ за розрахункове допустиме контактне напруження береться менше із [σ]H1 і [σ]H2 ;

–для косозубих і шевронних передач (у разі твердості зубців хоча б одного колеса Н ≤ 350НВ), конічних з круговими зубцями:

у разі виконання умов:

[σ]H ≤ 1,25[σ]Hmin – для циліндричних зубчастих передач; [σ]H ≤ 1,15[σ]Hmin – для конічних зубчастих передач.

Допустимі граничні контактні напруження під час розрахунків на дію максимального навантаження визначають залежно від виду термічної або хіміко термічної обробки зубчастих коліс:

[σ]H max = 2,8σT (у разі поліпшення, нормалізації, об’ємного га ртування з низьким відпусканням), де σТ – границя текучості матеріалу при розтягу;

[σ]Hmax = 44 HRC (у раці цементації, гартування нагріванням СВЧ);

[σ]Hmax = 3 HV (у разі азотування).

Допустимі напруження згину визначають окремо для зубців шестірні і колеса:

111

де σFO(σFlimb) – границя витривалості зубців під час згину, що відповідає базі випробувань NF0, визначається залежно від виду те рмічної або хіміко термічної обробки зубчастих коліс, наприклад, у разі поліпшення і нормалізації:

SF – коефіцієнт безпеки (запас міцності), SF = 1,55...2,2 , в сере дньому SF = 1,7 ;

KFL – коефіцієнт довговічності, для зубчастих коліс із твердістю поверхонь зубців Н ≤ 350НВ і з шліфованою перехідною поверхнею незалежно від твердості:

якщо NFO < NFE , то KFL = 1;

де NFO – база випробувань, NFO = 4 106 ;

NFE – еквівалентне число циклів зміни навантажень зубців за

KFC – коефіцієнт, що враховує змінність напряму навантажен ня на зубець; за незмінного напряму (нереверсивна переда ча) KFC = 1, у разі реверсивного навантаження KFC = 0,65…0,9 залеж но від термообробки.

Допустимі граничні напруження згину на дію максимального навантаження визначають за формулою:

112

де σFlim – граничне напруження, що не спричинює залишкових деформацій або поломки зубців, наприклад, σFlim = 4,8 HB (МПа) – для легованих та вуглецевих сталей після поліпшення та нормалі зації.

2.2.8. Прямозубі циліндричні зубчасті передачі

Прямозубі колеса використовують за низьких колових швид костей, здебільшого в планетарних редукторах, відкритих переда чах, коробках передач, де необхідно передбачити осьове перемі щення зубчастих коліс.

Сили в зачепленні

Обертальний момент Т створює розподілене за контактними лініями навантаження, яке замінюється рівнодіючою зосередже ною силою Fn, направленою вздовж нормалі до профілів зубців по лінії зачеплення і прикладеною в полюсі (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Схема сил у зачепленні прямозубої передачі

Сила Fn розкладається на дві взаємно перпендикулярні скла

дові:

колову силу Ft :

113

та радіальну силу Fr:

де αw – кут зачеплення (звичайно αw =20°).

Для пари зубчастих коліс, що знаходяться в зачепленні, сили, що діють на зубці шестірні і колеса, відповідно дорівнюють:

Нормальна сила дорівнює геометричній сумі сил Ft і Fr, а її аб солютна величина:

Таке розкладання зручне для розрахунку зубців на міцність, а також валів та опор.

Напрям сили Ft на веденому колесі співпадає з напрямом йо го обертання, а на ведучому – протилежний напряму обертання. Радіальні сили направлені за радіусом до центрів коліс.

Розрахунок на контактну витривалість

Розрахунок ведеться для моменту зачеплення зубців коліс у полюсі Р (рис. 2.5), оскільки дослідженнями встановлено, що ви кришування починається в зоні полюсної лінії Контакт зубців роз глядається як контакт двох циліндрів із радіусами ρ1 і ρ2. Найбільші контактні напруження визначають за формулою Герца:

де ρзв – зведений радіус кривини профілів зубців у точці кон такту; q – питоме нормальне навантаження (на одиницю довжини контактної лінії); ZM – коефіцієнт, який враховує механічні власти вості матеріалів коліс:

114

ZM = 2E1 E2 {E2 (1 − μ12 )+ E1 (1 − μ22 )},

де E1, E2 – модулі пружності матеріалів відповідно шестірні і колеса; μ1, μ2 – коефіцієнти Пуассона; якщо колеса виготовлені з однакового матеріалу з характеристиками Е і μ, то:

lΣ – сумарна довжина контактних ліній, в процесі зачеплення змінюється від b (однопарне зачеплення) до 2b (двопарне); для роз рахунків беруть:

єнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній;

KHβ – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу на вантаження за шириною зубчастого вінця; визначається залежно від ширини вінця колеса та розміщення коліс відносно опор;

KHV – коефіцієнт динамічності навантаження, який враховує появу в зачепленні додаткових динамічних сил; залежить від коло вої швидкості та ступеня точності передачі.

115

116

Підставивши (2.40), (2.41), в (2.39), а (2.39), (2.42) в (2.38) одер жимо:

верхонь зубців в полюсі зачеплення, якщо αw = 200 ZH = 1,76 .

У разі проектного розрахунку із формули (2.43) визначають ос новний розмірний параметр (d1 , d2 або aw) передачі за такими дани ми: розрахункове навантаження (зазвичай, момент Т1 або Т2); ре жим навантаження передачі; строк служби передачі; передаточне число u; матеріали зубчастих коліс, їх термообробка і твердість ро бочих поверхонь зубців.

Щоб позбутися одного невідомого в (2.43) вводяться безрозмі

рні параметри:

ψbd = b2 d1

льного діаметра шестірні;

ψba = b2 aw – коефіцієнт ширини вінця колеса відносно міжо сьової відстані. Між собою ці параметри співвідносяться таким чи

і розв’язавши відносно d1 одержимо формулу проектного розра хунку на контактну витривалість:

117

Під час проектних розрахунків редукторів частіше визначають міжосьову відстань. Замінивши в (2.43):

Розрахункове значення aw бажано округлити до найближчого стандартного або вибрати значення із нормального ряду.

Розрахунок зубців на витривалість у разі згину

Під час виконання цього розрахунку беруть такі допущення

(рис.2.10):

все навантаження передається однією парою зубців;

118

сили тертя на зубцях малі;

навантаження прикладене до вершини зубця і направлене по нормалі до його профілю;

зубець розглядається як защемлена одним кінцем консо льна балка прямокутного перерізу;

розподілене за шириною вінця навантаження замінюєть ся зосередженою силою Fn, складові якої: колова Ft згинає зу бець, а радіальна Fr стискує зубець:

Ft = Fn cosα ; Fr = Fn sin α ; Fr = Ft tgα .

Рис. 2.10. До визначення напружень згину в зубцях

Оскільки втомні тріщини та руйнування починаються з боку робочого профілю, міцність зубців перевіряється саме з цього боку:

де M = Ft h ; W0 = ba2/6.

Замінивши розміри h і a на розміри пропорційні модулю m:

h = h′ m і a = a′ m ,

одержимо:

119

де YF – коефіцієнт форми зубця, визначається залежно від чи сла зубців і коефіцієнта зміщення вихідного контуру під час кори гування.

Формула перевірного розрахунку зубців на витривалість у разі згину:

Коефіцієнти KFβ і KFV враховують вплив тих же явищ, що і ко ефіцієнти KНβ і KНV, але у разі згину, тому і мають інші значення.

m в мм, якщоТ1 в Н∙м; [σ]F в МПа.

Розрахунок передач у разі дії максимального навантаження (перевантаження)

Розрахунок на контактну міцність виконують для запобі гання залишкової деформації або крихкого руйнування поверхне вого шару у разі короткочасних перевантажень. Умова міцності:

120