____N____M______XMAX______YMAX (ЗАГОЛОВОК)

6 5 10 50 (Рядок - 4 числа)

X___________y_______________________ (заголовок)

0.0001 0.0001 ..................рядки по 2 числа (кількість >= N)

1.2 1

2.4 4

3.6 9

4.8 16

6.0 25

7.0 49 ................... цей рядок 7 не використано, бо N=6

В першому рядку чисел вводять:

N - кількість пар чисел ( якщо рядків внизу буде більше N – лишні будуть іноруватись, якщо ж рядків внизу менше N – помилка, програма не працюватиме).

M – кількість коефіцієнтів полінома , повинно бути N > M.

XMAX, YMAX - “круглі” числа, трохи більші за максимальні значення чисел X, Y в рядках – це масштаб графіка на екрані монітора.

X, Y - вхідні дані. Увага- якщо серед вхідних даних є нулі – треба замість них вводити якісь дуже малі числа ( див. перший рядок).

Послідовність операцій:

-ввести вхідні дані в файл APR.DAT

-запам’ятати файл APR.DAT ( клавіша F2 )

-вийти з файла (клавіша F10 або Esc) – програма автоматичнго запускається

Перший результат роботи програми – графік на екрані терміналу.

-скопіювати графік з екрана, якщо це потрібно по завданню.

На екрані також виведені деякі результати – при необхідності їх можна списати

N-рядків, M - коефіцієнтів, Sr.ot – середньоквадратичне відхилення

К___EXPER____ APR – порівняльний ряд введених (EXPER) та розрахованих (APR) значень Y. K- порядковий номер точки (рядка в файлі APR.DAT)

Другий результат – вихідні числові дані, формуються в файлі REZ.REZ.

- якщо на екрані графік -натиснути ”ENTER” (закінчення роботи і вхід в меню). Якщо Вам потрібнгі числові результати - обрати команду меню “ ПРОСМОТР REZ.REZ” і записати потрібні результати. Якщо це не потрібно- обрати команду “ВЫХОД”

Файл результатів має форму :

approximation: N= 6 M=4 N = 6 кількість пар чисел

Y = k0 + k1*X + k2*X**2 + ... M = 4 кількість коефіцієнтів

k0= 0.000009 полінома

k1= -0.000010

k2= 0.694447

k3= -0.000000

________X____________Yех_____Yарr

0.0000 0.0000 0.0000 Yex - введене значення Y

1.2000 1.0000 1.0000 Yapr - апроксимоване значення Y

2.4000 4.0000 4.0000

3.6000 9.0000 9.0000

4.8000 16.0000 16.0000

6.0000 25.0000 25.0000

dispersion =0.000000 - дисперсія

Робота № 3

Інтегрування функції

Інтеграл функції I(t) в межах від t₁ до t₂ на рис. 4 визначається як площа фігури, обмеженої графіком I(t) , віссю Оt та граничними лініями t₁ , t₂.

Рисунок 5. Інтегрування функції методом трапецій

Для інтегрування методом трапецій інтервал t₁ ... t₂. розділюється на N частин шириною t = (t₂-t₁)/N, підраховується площа кожної частини s=t (U_L+U_P)/2, де U_L,U_P - значення функції U на лівій та правій межі кожної частини. Інтеграл - це сумарна площа всіх N частин.

Інтегрування функції є досить поширеним алгоритмом обробки даних при вирішенні багатьох практичних задач. Розглянемо деякі технічні приклади.

1. В процесі роботи електролізера з часом змінюється вихід за струмом продукта, ВТ=f(t). Можна періодично вимірювати значення ВТ, скласти таблицю, апроксимувати дані і одержати формулу (наприклад, поліном) ВТ=f(t). Тоді масу продукта, одержаного за деякий період часу від t₁ до t₂ можна визначити як інтеграл

де э- електрохімічний еквівалент продукта.

2. В процесі роботи з деяких причин може змінюватись струм навантаження, за визначеним експериментально законом I(t). В цьому випадку ( приймаємо BT=1) також маса продукта буде визначатись як інтеграл

3. В потоці J [л/годину] розчину, який витікає з електролізера, з деяких причин постійно змінюється з часом концентрація продукта, по відомому закону С(t). Тоді маса продукта, який був винесений потоком J за період часу (t₂ - t₁ ) буде

Зрозуміло, що таких задач існує багато, часто вони виникають при побудові математичних моделей більш складних технологічних систем як окремі часткові елементи алгоритмів.

Об’єкт – хімічне джерело струму (ХДС). Задана у вигляді ряду пар чисел дискретна функція – розрядна характеристика U(t) . Це результат виконання попереднього завдання № 1.

Завдання – визначити електричну ємність ХДС Q [ А годин ] і енергію W= QU [Вт годин] при розряді на постійний опір навантаження R [Ом].

Ампер-годинна ємність ХДС, якщо розряд ведеться в гальваностатичному режимі постійним струмом - це простий добуток струму на тривалість повного розряду Q =It. Але при розряді на постійний опір ( технічно це найпростіший спосіб – не потрібно нічого регулювати) – з часом поступово зменшується напруга U і струм навантаження I = U/R (див. рис. 3). Тому ємність та енергію ХДС можна визначити тільки шляхом інтегрування залежності I(t) та U(t) – розрядної характеристики

; ;

Розрядна характеристика задана в формі полінома U(t). Якщо скористуватись відношенням закону Ома I=U/R , W=IU=U²/R (тут R = R_зовн - опір навантаження ХДС), інтеграли можна записати так:

; ;

Запишемо тепер робочий фрагмент програми таким чином, щоб на екрані терміналу було показано хід інтегрування на всіх кроках, і мати змогу зробити додатковий і більш детальний аналіз результатів.

Кількість кроків - N=30, повний час розряду t₂ прийняти максимальним, таким, що U 0 (права межа розрядної характеристики, за даними роботи 2 ); за ліву межу приймемо t₁ =0.