Program 3-IVANOVA

Var t1,t2,dt,ul,up,il,ip,q,w, r: real; n,k: integer;

BEGIN

t1:=0; t2 :=***; R:=***; N:=30 ; dt:= (t2-t1)/N;

Q:=0; W:=0;

UL := { значення функції на лівій межі U(t=0) };

IL := UL/R;

writeln (‘.....N........t.......UL..........UP............IL..........IP.........Q.........W’);

for k:=1 to N do begin

t:= t+dt ;

UP:= {значення функції на правій межі інтервалу dt, U(t) }

IP := UP / R;

Q := Q + dt * (IL + IP) / 2; W:= Q* (UL+UP) / 2;

writeln (N:6, t:9:2, UL:9:2, UP:9:2, IL:9:2, IP:9:2, Q:9:2, W:9:2 );

UL:= UP; IL:= IP;

end; readln; END.

Для звіту :

1- Спишіть з екрана з деяким інтервалом 7-10 рядків чисел t , UL, IL, Q , W (обов’язково – перший і 2 останні рядки), можна і всі рядки.

2- Побудуйте на папері в клітинку графік Q(UL). З нього можна побачити, що при розряді до деякої кінцевої напруги UL= U_k > 0 ХДС віддає не всю накопичену ємність та енергію. Залишок можна одержати, розряджаючи ХДС до кінцевої напруги U=0, проте користі від цього не буде – для споживача важливо, щоб напруга ХДС в процесі розряду по можливості зменшувалась якмога менше.

3-Спробуйте виконати інтегрування при N = 3, 6, 10, 30,100, 500, 1000. Записуйте кожний раз тІльки останні значення N – Q (в табличку) . Зробіть висновки про помилку, яку дає програма , враховуючи помилки апроксимації і помилки округлення. Яке N вважаєте найкращим і чому ?

4-Якщо встигнете – спробуйте при N = 30 виконати інтегрування первинної РХ U(t), яка була задана аналітичною формулою в роботі №1 (модель). Наскільки відрізняються результати інтегрування первинної функції і апроксимованого поліномом варіанту цієї ж функції ?

Робота № 4

Вирішення нелінійного рівняння або системи рівнянь

В практиці математичного моделювання часто зустрічаються рівняння або системи рівнянь загального типу Y= f(X), які неможливо алгебраїчним способом вирішити відносно аргумента Х , тобто записати в формі X = f(Y). В той же час для подальшого використання потрібна саме така форма.

Розглянемо приклад. Для деякої конкретної електрохімічної системи (заданий технологічний процес та аппарат-електролізер відомої конструкції) можна записати в загальній формі математичну модель вольт-амперної характеристики (ВАХ), яка складається з ряду вже відомих зі спеціальних дисциплін рівнянь, наприклад

U = E_o + _a + _k + IR;

_a = a + bln(I / S) _; _k = (RT/nF)ln (1- i/i_пр);

R=  (h / S); i_пр = DnFC_o/.

Фактично це є ВАХ в формі складної функціональної залежності U(I). Якщо підставити в неї значення всіх констант та аргумента I (струм), легко підрахувати значення напруги U .

Завдання ж полягає в тому, щоб вирішити обернену задачу – визначити струм I при заданому значенні напруги U, що вже неможливо виконати алгебраїчним способом.

Таке завдання виникає, наприклад при моделюванні великогабаритних електрохімічних пристроїв: напруга U є констант, тоді як у міжелектродному просторі на різних ділянках змінюється стан процесу - всі складові рівняння балансу напруги (у рівнянні ВАХ - _a , _k, i_пр, , R ) і густина струму.

Об’єкт – хімічне джерело струму (ХДС). Задана нелінійна функція – розрядна характеристика U(t) у вигляді поліному (результат виконання роботи 2) . Для коректного виконання завдання потрібно знати також праву межу області рішення – момент часу t_o , коли напруга при розряді близька до нуля – це також вже відоме Вам значення з роботи 2.

Завдання – побудувати програму, визначити тривалість безперервного розряду ХДС t_К [годин] на постійний опір , до заданої кінцевої напруги U_К .

Алгоритм половинного ділення – один з найпростіших . Його зручно розглянути на графіку РХ, показаному на рисунку 6.

Рисунок 6. Алгоритм половинного ділення

Рішення t_К = f (U_К) шукаємо в інтервалі часу від t_L=0 (початок розряду) до t_P = t_o (максимальна тривалість розряду) де t_L, t_P - ліва та права межа області пошуку.

Поділимо інтервал пошуку (t_L,… t_P ) на дві рівні частини і в середині при t_1/2 = (t_L,… t_P )/ 2 визначимо за рівнянням полінома напругу U = U_1/2 .

Далі порівнюємо між собою значення розраховане U_1/2 та задане U_к. З рисунка 5 видно, що на першому кроці U_1/2 > U _к, і рішення ( точка перетину графіка полінома з лінією U(t) ) знаходиться в правій половині рисунка. Тому ліву половину, де рішення немає – відкидаємо, тобто пересуваємо ліву межу t_L=0 в середню точку t_1/2. Якщо рішення знаходиться в лівій частині інтервалу пошуку – в середню точку t_1/2 пересуваємо праву межу t_P.

Далі вказані операції повторюються. На кожному наступному кроці область пошуку зменшується вдвічі - в частках початкового інтервалу 1-0.5-0.25-0.13-0.07-0.04-0.02-0.01, тобто вже на 8-му кроці відносна помилка рішення менша від 1 %

Запишемо робочий фрагмент програми