Program 1-IVANOVA

Var k: integer ; u, t, dt : real;

BEGIN

t := 0; dt := ***** ;

writeln (‘ ______t,год_______U,B’);

for k :=1 to 20 do begin

t := t + dt ;

U := { математична модель- формула U=f(t) };

writeln ( t: 10:2, U:10:3);

end; readln; END.

Аналогічний вигляд буде мати і програма для побудови ВАХ – тому можна змінити тільки робочу формулу (модель).

Зауваження. Обидві групи даних (ВАХ, РХ) потрібно побудувати на інтервалі від деякого початкового значення напруги (U_E, U₀) до значення, близького до нуля (недопустимі від’ємні величини). Для цього потрібно декілька разів виконати розрахунки, змінюючи величину кроку (dt) або число кроків (тут k=20)

Результат роботи (в звіт):

Опис об’єкту дослідження.

Індивідуальне завдання на роботу.

Повний текст програми і пояснення алгоритму.

Результат розрахунку: таблиці та графіки (на папері в клітинку).

Висновки - форма ВАХ,РХ. Головні параметри - струм короткого замикання, тривалість повного розряду до U_k  0 ( U_k > 0 ), розрядний струм на початку та в кінці розряду.

Робота № 2

Апроксимація функції

Розглянемо таку задачу. Припустимо, що існує деяка дискретна функція y(x) – вона задана N парами чисел x та y, або N точками на графіку, з координатами кожної точки (x,y)_n. Наприклад, це може бути графік деякої експериментальної залежності.

Рисунок 4 -Апроксимація функції Y(X)

Завдання апроксимації полягає в тому, щоб задану в формі дискретного ряду чисел (таблиці) функцію y(x) описати якою-небудь математичною функцією (формулою) y = f(x). Часто як універсальну функцію , придатну для апроксимації різних залежностей не дуже складної форми , використовують многочлен (поліном) ступеню M , який має форму :

y = a_o + a₁x +a₂x² + a₃x³ +…..+ a_Mx^M

Таким чином, наприклад, можна найбільш точно провести на графіку лінію через експериментальні точки (рис.4). Критерієм якості апроксимації є мінімальне значення середньоквадратичного відхилення

s = (1/N)    (y_з - y_р)²

- середнє значення (по всьому ряду N чисел) модуля різниці між заданим (y_з) та розрахованим (y_р) значеннями функції, y = (y _з - y _р)².

Функція y = f(x) у вигляді формули дає можливість вирахувати значення y при будь-якому значенні x , тобто придатна для того, щоб точно підраховувати значення y при проміжних значеннях x – там, де експериментальних даних немає (це є по суті процедура інтерполяції).

Крім того, функція y = f(x) у вигляді формули може бути включена в математичну модель технічного об’єкта – це і є дуже поширений прийом введення в математичні моделі експериментально визначених залежностей .

Алгоритмом методу найменших квадратів підбирають такі значення коефіцієнтів a_o , a₁ , a₂ , a₃ … a_M , при яких середньоквадратичне відхилення є мінімальним (розрахована за допомогою полінома лінія проходить найточніше через експериментальні точки графіка).

Об’єкт – хімічне джерело струму (ХДС). Задані у вигляді рядів пар чисел дві дискретні функції – вольт-амперна характеристика U(I) та розрядна характеристика U(t) . Це результати виконання попереднього завдання № 1.

Завдання (матеріали в звіт)

1- Виконати апроксимацію ВАХ поліномами ступенів М= 3, 4, 5, 6, 7. Порівняти значення середньоквадратичного відхилення у всіх випадках;

2- Виконати апроксимацію РХ, використовуючи різну кількість вхідних пар даних (для цього зменшувати N, і викидати проміжні точки). Порівняти значення середньоквадратичного відхилення, зробити висновки.

3 - Скопіювати з екрана монітора рисунки ВАХ та РХ з експериментальними точками (виберіть один найкращий варіант, для нього точно запишіть значення коефіцієнтів полінома, середньоквадратичне відхилення).

4а - Для РХ (кращий варіант М) записати час (t _K ) повного розряду до напруги U_К  ( + 0), (правий край РХ ). Це число для наступних робіт.

4б - Для ВАХ (кращий варіант М) записати струм короткого замикання (КЗ), для напруги U  ( + 0), (правий край ВАХ ). Це число для наступних робіт.

Технологія

Апроксимація виконується “закритою” програмою бібліотеки ELECTRA. Вхід в програму - через команди головного меню “ ПОДПРОГРАММЫ”

”ПОЛИНОМ-АППРОКСИМАЦИЯ” .

Вхідні дані вводяться в спеціальний файл APR.DAT, який буде автоматично відкрито, якщо натиснути клавішу “ENTER”. Структура файла (не пошкодити !) : рядок заголовка- рядок із 4 чисел–рядок заголовка – рядки N пар чисел :