Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
14
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
133.12 Кб
Скачать

Програма ехаW

Mоделювання масообмінних процесів в електрохімічних апаратах ідеального витіснення

  1. Обєкт і мета розрахунків

    1. Фізичний обєкт, який моделюється (рис.1) – технологічний процес в електрохімічній системі – електролізері або хімічному джерелі струму, яка має структуру, показану на рис.1. Головною частиною системи є електрохімічний апаратідеального витіснення, утворений двома окремими електродними камерами, анодною “А” та катодною “К “. Камери відокремлені одна від другої сепаратором “С” (фільтруюча діафрагма або нефільтруюча мембрана). Сепаратор запобігає прямому змішуванню розчинів (тобто взаємодії реагуючих речовин в аноліті та католіті), але через нього здійснюється міграційний, дифузійний, а інколи – фільтраційний транспорт речовин між анодною та катодною камерами. Через камери за допомогою насосів “1” циркулюють розчини (електроліти) із швидкістюJZA таJZK(л/год). Циркуляція здійснюється в замкнутих контурах, через зовнішні ємностіVA та VK (л) з постійними об’ємами рідини.

Рис.1. Структура електрохімічної системи з апаратом ідеального витіснення. L,h- внутрішні габаритні розміри електрдних камер,Н- насоси системи циркуляції, К-А – катод і анод, С-сепаратор, VK,VA-зовнішні ємності,1-3-входи, 2,4 – виходи потоків

В кожний з контурів інжектується (вводиться) потоками JVA, JVK (л/год) відповідний реагент, і приблизно з такою ж швидкістю виводяться продукти анодних та катодних реакцій. Вихідні потоки містять також деяку частку непрореагувавших речовин.

В електродних камерах ЕХА здійснюютьсяелектрохімічні процеси, їх швидкість пропорційна значенню струмуІ, А. В обох камерах витрачаються як реагенти і утворюються як продукти різні речовини. Найчастіше це сполуки, які розчиняються в електроліті, але можуть бути і твердофазні речовини (дрібні кристали, наприклад, в редокс-акумуляторахZn|KOH|K3Fe(CN)6– це помірно розчинні соліK3Fe(CN)6, K4Fe(CN)6). В останньому випадкукристалічний осад може, наприклад, концентруватись в зовнішніх ємностях VA та VK . Розчин фільтрується через шар осаду кристалів, і відповідні речовини розчиняються (реагенти, по мірі витрачання) або випадають в осад (продукти).

Система з точки зору аналізу і моделювання складається з двох частин, які розташовані на різних ієрархічних рівнях і в яких вирішуються різні задачі.

Перша частина – сам ЕХА. Умови роботи і локальна швидкість процесів (концентрації речовин, електропровідності електролітів, поляризації електродів і густина струму) змінюються уздовж потоку електролітів. Для самого ЕХА вирішується задача знаходження розподілу всіх локальних параметрів процесів по довжині, при відомій швидкості поступання реагента на вхід (координата довжини х=0) .

Друга частина – вся система в цілому, яка складається з двох ємностей (реакторів VA та VK ). Ємності можна розглядати як реактори ідеального змішування, в яких здійснюються електрохімічні процеси, витрачуються одні речовини і утворюються інші (фактично ці процеси здійснюються в ЕХА, але циркулюючі через камери розчини транспортують всі речовини через зовнішні ємності). Систему можна розглядати як два апарати ідеального змішування в нестаціонарному або стаціонарному режимі роботи. На цьому рівні розраховується динаміка часової зміни всіх параметрів системи (концентрації на входах і виходах ЕХА, інтегральний струм ЕХА, загальні швидкості електрохімічних перетворень всіх речовин.

Мета роботи-

1-вивчення закономірностей масообміну в електрохімічних апаратах ідеального витіснення, особливостей нестаціонарних процесів в ЕХА, а також способів регулювання і управління робочим режимом процесу.

2-ознайомлення з числовим алгоритмом вирішення математичної моделі .

Програма розраховує при постійному значенні напруги ЕХА

- функції розподілу уздовж потоку апарата (по довжині електродів) концентрацій реагентів в катодній і анодній камерах, поляризацій (електрохімічну і концентраційну складові), граничні густини катодного і анодного струму.

Розраховуються та виводяться в файл результатів динамічні характеристики процесів - часова динаміка зміни концентрацій реагентів і інших можливих характеристик технологічного режиму.

Математична модель і алгоритм

Математична модель системи складається з двох частин.

Центральна (внутрішня) частина – модель самого апарата з двома електродними камерами щілинної конструкції . Довжина електродів (ЕХА) – L, висота щілини між електродом і сепаратором –h, середня швидкість протікання електроліту – v (см/с). Для кожної речовини в кожній електродній камері можна записати рівняння балансу речовини (реагента або продукта) в такій диференційній формі [1,2]:

, (1)

з граничними умовами на вході (х=0) . В рівнянні (1) знак «-» відноситься до витрачуваного реагента, знак «+» – до продукта. Рівняння (1) має дві особливості. По-перше, граничні умови– значення концентрацій на вході в ЕХА– не константи, а величини, які змінюються з часом – це миттєві значення концентрацій в зовнішніх ємностях. Сказане означає, що результат інтегрування рівнянь (1) – концентраційні профілі реагентів С=f(x), також будуть змінюватись з часом. По-друге – локальна густина струму «і» в рівняннях (1) також є функцією координати, i=f(x), і вона також змінюється з часом тому, що змінюється хімічний склад кожного з двох електролітів і поляризаційні характеристики електродів. Це ускладнює алгоритм інтегрування, бо значення цієї функції i=f(x) потрібно визначати в кожній точці х = 0…L окремо.

Кінетика процесів на кожному з електродів задана як змішана. Загальна поляризація електрода є сумою електрохімічної і концентраційної складових з емпіричними коефіцієнтами а1….а3 (потік v- см/с, концентрації С – г/л):

, ,(2)

де – гранична густина струму,– густина струму обміну.

В типових для технічних систем умовах параметри а1 и а2 приблизно дорівнюють значенню RT/F=0.025 В. При умові а3 = 0 концентраційна поляризація алгоритмом вирішення задачі ігнорується ().

Напруга ЕХА (вхідна константа) для будь-якої точки визначається рівнянням вольт-амперної характеристики

, (3)

де знаки «+» та «-» відносяться відповідно до електролізера або ХДС, Омсм2 – омічний опір електроліту та сепаратора на одиниці поверхні ЕХА. Для спрощення вводиться константа і прийнято, що це є деяка ефективна величина, яка не залежить від координати і повинна враховувати внесок опору сепаратора.

Програмою передбачена можливість врахування виходів за струмом ВС реагентів в анодній та катодній реакціях. Враховується найпростіша лінійна залежність ВС від локальних значень (в точці «х») густини струму «і» та концентрації відповідного (в катодній чи анодній реакції) реагента «СR» :

(4)

де а4 та а5 – емпіричні коефіцієнти (якщо вони мають негативний знак – ВС зменшується при зростанні густини струму або концентрації).

Якщо ЕХА є хімічним джерелом струму, значення BС >1 і еквівалентно величині 1/R , де R – ступінь електрохімічного перетворення реагента в реакції .

Система двох рівнянь (1) інтегрується з кроком х по координаті «х» методом Ейлера. За рекурентною формулою, яку можна вивести з рівняння (1) [2]

, (5)

алгоритм послідовно підраховує значення концентрацій в точках по довжині електрода, починаючи з другої (в першій значення С0 задано). Для кожної точки ітераційним методом половинного ділення з системи рівнянь (2-3) алгоритм спочатку визначає величину локальної густини струму «і» як функцію локальних значень концентрацій реагентів і поляризацій обох електродів.

Вихідними параметрами цієї частини алгоритму є загальний струм ЕХА (інтеграл функції i=f(x) ) і значення концентрацій на виході з ЕХА в зовнішні ємності.

Друга (зовнішня) частина – це математична модель двох ємностей (ідеального змішування), в яких здійснюються по 4 транспортних процеси - по два входи і по два виходи потоків, циркуляційних (індекс Z) і інжекційних (індекс V ). Для загального (нестаціонарного) процесу ця модель вміщує чотири рівнняння масового балансу реагентів та продуктів в двох ємностях:

; (6)

; (7)

; (8)

; (9)

де позначення та індекси відповідають рисунку 1, а індекси (RA),(RK), (РA),(РK) відповідають реагентам і продуктам анодного та катодного електролітів.

В моделі не враховуються випаровування та вплив густин розчинів на величини об”ємних потоків. Не враховується також перенесення компонентів між камерами міграцією через сепаратор (це можливо, коли концентрація електроліту набагато перевищує концентрації реагуючих речовин).

Система диференційних рівнянь (6-9) вирішується методом Ейлера, шляхом послідовних підрахунків з часовим кроком  за алгебраїчними рекурентними формулами, до яких зводяться диференційні рівняння при умові d :

, (10)

де С - концентрація в деякий момент часу , а С+ - концентрація в наступний момент часу через одиничний крок .

Теорія масообмінних процесів в електрохімічних апаратах та алгоритм роботи програми докладніше описані в [1] .

Соседние файлы в папке Материалы по электра