Методичка к лабораторным / Lab_3_05_new_Tech

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО СВЕТА НА ДВУМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ (СЕТКЕ). ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЕТКИ

О.С.Вавилова, Н.А.Кузьмина

ЦЕЛЬ РАБОТЫ В работе изучается дифракция лазерного света на сетках с различными размерами ячеек и на дифракционной решетке.

ЗАДАЧИ

1.Определение длины волны излучения лазера с помощью дифракционной решетки, период которой заранее известен.

2.Определение положения максимумов двухмерных решеток (сеток) с различным размером ячеек.

3.Определение размеров двухмерных решеток по положению дифракционных максимумов.

ВВЕДЕНИЕ Дифракцией света называют совокупность явлений, обусловленных волновой

природой света, наблюдающихся при его распространении в среде с резко выраженной

оптической неоднородностью и связанных с отклонением от законов геометрической оптики, например, при прохождении светом отверстия в непрозрачном экране, вблизи границ тел и т.д. При дифракции, так же, как и при интерференции, наблюдается

перераспределение интенсивности света в пространстве в результате суперпозиции когерентных волн.

Объяснение дифракции оказалось возможным на основе волновой теории с помощью принципа Гюйгенса–Френеля. Согласно этому принципу, все точки волновой

поверхности можно рассматривать как когерентные источники вторичных сферических волн, а перераспределение интенсивности колебательного процесса в пространстве объясняется интерференцией этих волн.

Рассмотрим дифракцию света в параллельных пучках (дифракцию Фраунгофера). Пусть на достаточно длинную щель шириной «а» падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ (рис. 1). По принципу Гюйгенса–Френеля все точки волнового фронта, совпадающего с плоскостью щели, являются источниками вторичных сферических волн. Следовательно, по всем направлениям за щелью распространяются параллельные пучки. Они собираются линзой на экране в ее фокальной плоскости в точках пересечения оптических осей, параллельных пучкам, с фокальной плоскостью. Так как линза оптической разности хода не вносит, то все лучи

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

пучка, совпадающего с направлением распространения падающей на щель волны, Сходясь в точке «О», имеют одинаковую фазу и образуют так называемый центральный или нулевой максимум. Лучи пучков, распространяющихся под углом φ к первоначальному направлению, (этот угол называют углом дифракции), имеют зависящую от него разность хода. Результат суперпозиции волн в этих пучках можно оценить на основе метода зон Френеля. Метод зон Френеля заключается в том, что

открытый участок фронта волны по отношению к рассматриваемой точке пространства разбивают на участки (зоны) так, чтобы разность хода лучей, идущих от эквивалентных краев двух соседних зон, была равной λ/2. При таком условии пучки лучей от соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположной фазе и гасят друг друга. Следовательно, результат суперпозиции волн будет зависеть от четности числа зон Френеля, на которое разбивается фронт волны в плоскости щели при данном угле дифракции. Если число зон четное, то в результате попарного гашения в данном направлении наблюдается минимум интенсивности света. При нечетном числе зон пучок от одной из зон, не имеющей пары, окажется непогашенным и в этом случае наблюдается относительный максимум интенсивности света. Установим условия максимумов и минимумов дифракции на щели. При угле дифракции φ (см. рис.1)

ширина зон Френеля в плоскости щели определяется выражением

x=λ/2sin(φ) (1)

Число зон, укладывающееся на ширине щели:

Если это число зон четное, т.е. равно 2к, где к = 0,1,2,3…, то будет наблюдаться минимум интенсивности света; если же число зон нечетное, т.е. равно (2к + 1), где к = 0,1,2,3…, то наблюдается максимум. Таким образом, условия минимумов и

В центре экрана (точка «О») всегда наблюдается максимум освещенности, так как лучи, идущие в направлении падающей на щель волны, (угол дифракции φ =0), разности хода не приобретают. Этот максимум называется нулевым или центральным,

имеет наибольшую интенсивность и в два раза большую ширину по сравнению с остальными максимумами.

Система многих одинаковых параллельных щелей называется дифракционной решеткой. Дифракционные решетки выполняются в виде стеклянных или металлических пластин, на которые нанесены через строго определенные интервалы

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

параллельные штрихи. Основным параметром дифракционной решетки является величина d, называемая постоянной дифракционной решетки. Она равна сумме ширины прозрачного участка (щели) и непрозрачного (штриха). Общий размер решетки D = N·d, где N – число штрихов решетки. N может быть достаточно велико, до сотен тысяч. Наибольший интерес представляет дифракция на решетке при нормальном падении плоской монохроматической световой волны. Дифракционную картину наблюдают по методу Фраунгофера, т.е. в параллельных лучах, практически – в фокальной плоскости объектива. Каждая из щелей в отдельности в фокальной плоскости объектива давала бы дифракционную картину, показанную на рис.2. При некогерентном свете такие картины накладывались бы друг на друга, интенсивности при этом складывались бы, при N щелях получалась бы картина как от одной щели, но усиленная в N–раз. При использовании когерентного источника света дифракционная картина меняется, поскольку световые волны от всех щелей интерферируют друг с другом. Это явление приводит к появлению узких максимумов интенсивности. В центре картины, а также при углах дифракции φ, для которых оптическая разность хода

колебаний от соседних щелей равна целому числу длин волн, наблюдаются так называемые главные максимумы. Условие их получения для света с длиной волны λ:

наклонном падении плоской волны на решетку, например, под углом φ0 к нормали, главные максимумы будут определяться условием:

Правило знаков для углов φк и φ0 при этом таково, что углы должны отсчитываться в одном направлении от нормали к решетке, например, по часовой стрелке.

Интенсивность главных максимумов, как показывает подробное рассмотрение вопроса, можно представить выражением,

Результат представлен на рис.3. Плавная функция (пунктир), определяемая первой дробью в функции (6), модулирует интерференционную картину от N щелей,

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

которую определяет вторая дробь в той же формуле. Практический интерес представляют главные максимумы, они имеют наибольшую интенсивность.

Двумерная плоская дифракционная решетка представляет собой совокупность двух прозрачных одномерных дифракционных решеток с периодами d1 и d2 , щели которых расположены взаимно перпендикулярно (рис.4). Плоская световая волна после

прохождения решетки с горизонтальными штрихами образовала бы дифракционный спектр, представляющий собой горизонтально расположенные линии в направлениях, отвечающих условиям возникновения максимумов для решетки с периодом d2. При наличии лишь одной решетки с вертикальными щелями наблюдался бы спектр, представляющий вертикально расположенные линии, удовлетворяющие условиям дифракционных максимумов для решетки с периодом d1. Условия возникновения максимумов для двумерной решетки:

d1·sin α = k1λ, d2·sin β = k2λ, (7)

где k1 и k2 – целые числа, определяющие порядок дифракционных спектров для решеток с периодами d1 и d2; λ – длина волны света. Главные максимумы наблюдаются только в направлениях, удовлетворяющих совокупности двух соотношений (7), причем каждой паре целых чисел k1 и k2 отвечает максимум определенного порядка. Дифракционная картина на двумерной дифракционной решетке изображена на рис.4.

Она представляет собой совокупность световых пятен на пересечении вертикальных и горизонтальных линий, соответствующих условиям дифракционных максимумов для решеток с вертикальными и горизонтальными штрихами.

Отметим, что применение в настоящей работе лазерного источника света, обладающего высокой когерентностью и малой расходимостью лучей, позволяет наблюдать дифракционную картину без использования объектива или линзы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Схема установки для исследования дифракции света включает источник плоской

монохроматической световой волны (полупроводниковый лазер); оправу, в которую вставляются дифракционная решетка или двумерные дифракционные решетки (сетки); и экран, на котором закрепляется лист бумаги для зарисовки дифракционных картин. Все элементы установки собраны на оптической скамье, на которой помещена линейка для измерения расстояния L между оправой и экраном. Для проведения эксперимента используются:

1.Сетка с мелкими ячейками;

2.Сетка со средними ячейками;

3.Дифракционная решетка.

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006