Методичка к лабораторным / Lab_3_03_new_Tech

http://www.physics.spbstu.ru

Последнее слагаемое в этой формуле и в (1) называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках, в которых cos δ >0 результирующая интенсивность превышает сумму интенсивностей каждой из исходных волн Ι > I1 + I2 , там же, где cosδ<0 ситуация обратная: I < I1 + I2. Другими словами, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности I в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности. Это явление называют интерференцией волн. Особенно четкую интерференционную картину можно наблюдать при I1 = I2. Тогда, согласно (3), I = 0 в минимумах и I = 4I1 в максимумах. Для некогерентных волн при I1 = I2 интенсивность I всюду одинакова и, согласно (2), I = 2I1.

Когерентные световые волны были впервые получены от обычных источников, что

делало интерференционную картину многоцветной и создавало трудности в интерпретации полученной картины. Идея их получения такова: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом.

Если разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины (ее называют длиной когерентности), то изменения

амплитуды и фазы световых колебаний в двух волнах происходят согласованно

интересующей нас точки Ρ как = r2 – r1. Если разность хода равна целому числу длин волн, т. е.

= тλ, т = 0, ± 1, ± 2,..., (4)

2

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ © 2008-2009

где т – порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в точке Ρ обеими волнами, будут синфазными. Тогда (4) есть условие возникновения интерференционных максимумов. В точках же, для которых равна полуцелому числу длин волн, образуются минимумы, поскольку колебания волн в точке рассмотрения противофазны.

В среде с показателем преломления п, в формуле (4) под следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: = п(r2 - r1) = тl. При этом λ – это по-прежнему длина волны в вакууме. (Показатель преломления воздуха

В практически важных случаях, угол θ << 1 (см. рис. 2), поэтому разность хода можно записать как = d×θ, где d – расстояние между источниками S1 и S2. Так как θ х/l, где l — расстояние от источников до экрана, условие появления максимумов, согласно (4),

него порядок интерференции т = 0.ЭтоГцентр интерференционной картины.

Вся интерференционная картина из 2m+1=N максимумов укладывается на длине 2х.

При переходе от одного максимума к соседнему т меняется на единицу, а x – на величину х, которую называютбшириной интерференционной полосы. Таким образом,

Бипризма Френеля

двойную призму (бипризму) Б с малым преломляющим углом θ 10′ (десять угловых минут), условно изображенную на рис. 3.

В используемойПсхеме для разделения исходной световой волны используют

СРассмотрим преломление света на одной половине бипризмы (рис.4). При этом будем

считать, что все возможные углы, определяющие прохождение пучка через призму, малы. Определим угол полного отклонения пучка a относительно его начального

направления. Угол a складывается из углов отклонения на каждой преломляющей грани: a = (g – j) + (b – f)

Для определения углов воспользуемся законом Снеллиуса в виде, учитывающем их малость:

g = n j ; b = n f .

Поскольку j + f = q , получим, что угол отклонения не зависит от угла падения

(при малости всех углов !):

3

http://www.physics.spbstu.ru

Рис.3. Проекции бипризмы. Рис.4. К определению угла отклонения пучка света. Изображение условное. ПУ

Это означает, что, в силу малости угла θ, лучи распространяются за призмой отклоняясь от угла γ , определяемого расходимостью пучка лазера, достаточно слабо. В

частности, при значении γ = (n – 1) θ преломленные лучи должны проходить параллельно оптической оси, а при меньших углах γ – отклоняться в сторону оси.

Описание установки

В традиционной схеме наблюдения Гинтерференции с бипризмой Френеля используются точечные или цилиндрические источники света, например, освещенная оптическая щель. Можно представить модификацию такой схемы (рис.5 слева от экрана), в которой сформирован пучок параллельных лучей. После прохожденияблинзы лучи проходят через фокус, становятся расходящимися, проходят через ипризму, преломляются, отклоняясь на угол α, образуют на экране область перекрывания и создают интерференционную картину. В такой схеме источником расходящихся лучейПявляется фокус линзы. На рисунке построены положения мнимых источников (см. пунктирные линии). Видно, что они расположены в одной плоскости с фокусом линзы. Ход лучей, распространяющихся с одной из сторон относительно оптической оси, можно проследитьСпо точечной заливке изображения. Область перекрывания лучей, ограниченная углом 2α, обозначена смешанной заливкой.

Известными особенностями используемого в работе источника света – лазера – являются высокая яркость, высокая монохроматичность, малая угловая расходимость. К

числу малоизвестных особенностей лазерного излучения относится нестандартность распределения его интенсивности в плоскости, перпендикулярной оси распространения (так называемый гауссов пучок). Максимум интенсивности света лазера приходится на параксиальные пучки, а по мере удаления от оси распространения интенсивность спадает. При попытке фокусировки света лазера, вдоль его оси возникает сложное пересечение лучей, называемое перетяжкой, что усложняет определение положения источника в схеме наблюдения интерференции. Дополнительная сложность появляется при разделении расходящегося лазерного пучка на бипризме. В случае гауссова пучка распределение

4

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ © 2008-2009

интенсивности света на экране становится неравномерным (рис.5 справа от экрана). Параксиальные лучи, соответствующие распространению максимальной интенсивности

света, отклоняются под угломбα, а лучи исходно малой интенсивности засвечивают экран

в его центре (область 1) и в о ласти отсутствия интерференции (на рисунке – 2 и 3). Кроме того, из – за несовершенства о ра отки ипризмы возникают дополнительные области интерференцииП(на рисунке 4 и 5). Поэтому угол α для части параксиальных лучей оказывается размытым.

Таким образом, интерференция на людается в области собственно перекрывания пучков 1 и в областях 4 и 5. Определить края этих областей можно по характерным Смаксимумам светимости интерференционной картины.

По положению тех же максимумов нетрудно определить угол α, а следовательно, и преломляющий угол бипризмы.

В ходе работы предлагается, перемещая бипризму относительно лазера с линзой,

измерять положения максимумов интенсивности интерференционной картины в зависимости от расстояния а от бипризмы до линзы. Так как фокусное расстояние используемой линзы мало (20 мм), неопределенностью положения перетяжки лазерного пучка можно пренебречь, если проводить измерения с минимальным расстоянием от бипризмы до линзы ≈ 15 см. Слабо различимую интерференционную картину можно разглядеть, если спроектировать ее изображение на экран, расположенный под углом к оптической оси (скользящее падение пучка).

5

http://www.physics.spbstu.ru

Рабочие формулы.

Ширину Δх интерференционных полос можно рассчитать по формуле (6), учитывая, что в данном случае l = a + b и расстояние между изображениями S1 и S2 источника S равно d =α·2a. Таким образом,

Видно, что ширина полос тем меньше, чем больше расстояние а от бипризмы до

В свою очередь, определить ширину Δх из эксперимента можно, измерив ширину области интерференции х и поделив ее на количество полос N. Связь между х и N определяется формулой (5). В этом случае величина х измеряется при нормальном положении экрана к оптической оси, а число полос можно подсчитать при скользящем падении света на экран. Не следует забывать о существовании дополнительной области интерференции. Полосы следует считать только между максимумами интенсивности.

1. Бипризма. Закреплена на штыре. ШтырьГустанавливается в рейтер, расположенный на

Угол 2α, необходимый для определения длины волны l, определяется при измерениях ширины области интерференции в зависимости от величины а. Как видно из

оптическом рельсе. Манипулируя винтом на рейтере и перемещая штырь, можно изменять высоту установки бипризмы. Выдается лаборантом (инженером).

2. СЛазер (гелий – неоновый или полупроводниковый) с мощностью излучения ~1 мВт. Закреплен на рейтере и установлен на рельс. Включается при подаче на установку сетевого напряжения.

3. Короткофокусная линза, заделанная в цилиндрическую оправу. Оправа прикреплена к лазеру.

4. Бипризма Френеля. Тупой угол бипризмы различим только при рассматривании отраженного света. В процессе измерений попадание пучка света на тупой угол определяется по появлению интерференционной картины (в пятне света на экране появляются максимумы интенсивности). Исходно расположение ребра бипризмы вертикальное, что определяется удобством работы с установкой. Материал призмы – стекло. Выдается лаборантом.

5. Магниты для крепления бумаги на экран, изготовленный из магнитной стали.

6

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ © 2008-2009

6. Металлическая линейка. Выдается лаборантом (инженером).

После выполнения работы принадлежности сдаются лаборанту (инженеру) в зале.

Напоминание по технике безопасности. Лазер является источником сравнительно мощного излучения и может повредить сетчатку при прямом попадании луча в глаз. При работе следует избегать внесения блестящих предметов в пучок, не перекрытый временным экраном (например, слоем бумаги). Настройка с открытым пучком

производится после установки бипризмы или линзы на основу путем малых перемещений детали относительно пучка. Следует предотвращать возможность выхода светового пятна

бипризмы так, чтобы луч проходил через её ребро. При этом интенсивность появившейся на экране картины должна быть симметричной относительно её центра.

5. Измерить расстояния между максимумами интенсивности х на экране, от плоскости бипризмы до экрана b и от бипризмы до линзы a. Желательно, чтобы расстояние между максимумами составляло целое число миллиметров. По указанию преподавателя можно измерять х с точностью до половины миллиметра. Повернуть экран и подсчитать число N. 6. Переместить бипризму к экрану так, чтобы расстояние х изменилось на 0.5 мм. Повторить измерения.

7

http://www.physics.spbstu.ru

7. Повторять измерения до тех пор, пока есть возможность измерять величину х. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Обработка результатов.

По полученным результатам измерений с использованием методов статистической обработки результатов [2] определить угол 2α (формула (9)).

Используя полученные значения 2α, ai, bi и xi, найти величину преломляющего угла бипризмы θ по формуле (7) и длину волны лазера по формуле (8) (см. таблицу 2).

1 И.Е.Иродов. Волновые процессы. Основные законы.

2 Обработка экспериментальных данных. Б.Д. Агапьев, В.Н. Белов и др. Изд – во СПбГПУ

2001.

8