Методичка к лабораторным / Lab_3_02_new_Tech

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ.

Т.П.Ершова, М.П.Коробков

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение показателя преломления оптического материала для длины волны λ = 670 × нм .

ЗАДАЧИ :

1.Измерить величину смещения луча лазера после прохождения через плоскопараллельную пластину из кварцевого стекла или полиметилметакрилата как функцию угла падения.

2.Построить график зависимости смещения луча от угла падения α .

3.Вычислить абсолютный показатель преломления материала пластины.

ВВЕДЕНИЕ.

При распространении электромагнитной волны в веществе ее характеристики: амплитуда, поляризация, длина волны отличаются от аналогичных характеристик в вакууме. Абсолютный показатель преломления (n) оптически прозрачной (слабо поглощающей и рассеивающей энергию электромагнитной волны) среды определен [1]

как величина равная отношению скорости света в вакууме ( c = 1 = 3×108 × м с ) к

ε0 × μ0

фазовой скорости света в данной среде (υ ).

n = υc

Показатель преломления является макроскопической характеристикой среды, зависит от длины волны (λ) света, а для анизотропных (например, кристаллических) веществ может быть различен для разных направлений распространения света.

Как показано (см. напр. [2]) в курсе электродинамики из уравнений Максвелла для свободного (в отсутствии токов и зарядов) электромагнитного поля в веществе,

где ε и µ диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно. Таким образом, выражение для абсолютного показателя преломления среды имеет вид

При сравнении двух веществ то, которое имеет больший абсолютный показатель

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Лабораторная работа №2: Преломление света...

преломления, называется «оптически более плотным».

Относительный показатель преломления (n21) определяет во сколько раз скорость распространения света в первой среде (υ1 ) больше скорости света во второй

среде (υ2 ): n21 = υ1 , или учитывая (1),

υ2

nАБС связан с ее показателем преломления относительно воздуха следующим образом:

малы (380 – 760 нм), чтобы во многих случаях можно было описывать распространение света в веществе без учета его волновой природы, используя законы геометрической оптики. Рассмотрим падение узкого параллельного потока света (луча) на плоскую

угла преломления β не зависит от угла падения и равно относительному показателю преломления n21:

Sin(α ) = Sin(β ) n21

нормалей OO´ (перпендикуляров, восстановленных к границе раздела в точке падения луча).

Если n2 > n1 , то Sin(α )> Sin(β ) и α > β ;

2

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Лабораторная работа №2: Преломление света...

если n2 < n1 , то Sin(α ) < Sin(β )и α < β .

Это означает что при переходе света из среды оптически менее плотной в оптически более плотную, луч во второй среде приблизится к нормали OO´ (Рис. 1), и наоборот, при переходе в среду с меньшим показателем преломления луч удалится от нормали.

Далее, рассмотрим ситуацию, когда свет распространяется через две границы раздела сред с различными оптическими плотностями (Рис. 2).

β x

Рис.2

Пусть луч света проходит через прозрачную плоскопараллельную пластину толщины d, находящуюся в воздухе. Луч падает на первую поверхность пластины под углом α . В точке падения луч преломляется и далее распространяется в пластине под углом β . На второй грани пластины луч снова преломляется и выходит из пластины в воздух в направлении параллельном первоначальному (штриховая линия на Рис. 2). В результате после прохождения луча через плоскопараллельную пластину он оказывается смещенным относительно первоначального направления на величину x. Величина этого смещения зависит от углов α и β , а также от толщины пластины d.

Так как угол падения и угол преломления связаны между собой соотношением (6), измерив величины x и α , и зная толщину пластины d, можно найти показатель преломления материала пластины n. При выводе дальнейших формул будем пренебрегать малым отличием показателя преломления воздуха от единицы.

Из рассмотрения двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой на Рис. 2 следует :

3

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Лабораторная работа №2: Преломление света...

d ×Sin(α - β )= x ×Cos(β )

Sin(α )×Cos(β )- Cos(α )× Sin(β ) = dx ×Cos(β )

введем обозначение δ º dx и учтем (6)

Sin(α )×Cos(β )- Cos(α )× Sin(α ) = δ ×Cos(β ) n

[Sin(α )-δ ]×Cos(β )= Sin(α )×Cos(α ) n

в явном виде выражая n, окончательно получаем:

Соотношение (7) связывает между собой угол падения, величину смещения луча и показатель преломления вещества пластины.

Рис.3

На оптической скамье (1) вдоль ее оси устанавливаются рейтеры (2). На рейтерах установлены:

1. Полупроводниковый лазер (3), который является источником монохроматического

4

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Лабораторная работа №2: Преломление света...

света с длиной волны λ ≈ 670 нм;

2.Экран наблюдения (4), на котором с помощью магнитов закрепляется лист миллиметровой бумаги для измерения величины смещения луча;

3.Опора с угловой шкалой (5), для измерения угла падения лазерного луча на поверхность объекта ;

На поверхности опоры (5) имеется цилиндрическое углубление, в которое вставляется держатель (6) с жестко закрепленным на нем объектом - плоскопараллельной пластиной (7). На боковой поверхности держателя нанесена риска для отсчета углов. Риска лежит в плоскости одной из рабочих граней пластины.

Держатель с объектом, установленный на опоре (5) может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости вокруг оси OO´ (Рис. 3). Вращая держатель против или по часовой стрелке можно менять угол падения света на поверхность плоскопараллельной пластины.

Объект с держателем необходимо устанавливать таким образом, чтобы луч лазера падал на грань плоскопараллельной пластины, ориентированную по диаметру держателя (6). В этом случае при вращении держателя с пластиной вокруг оси OO´, точка падения луча на поверхности образца неподвижна и не зависит от угла, под которым падает луч.

ИЗМЕРЕНИЯ.

Перед выполнением практической части лабораторной работы следует получить у лаборанта образцы на держателях и внимательно ознакомиться с установкой. Во время проведения измерений необходимо соблюдать общие правила техники лазерной безопасности. Во избежание загрязнения воспрещается касаться любыми предметами рабочих поверхностей плоскопараллельных пластин.

Для того чтобы измерить зависимость смещения луча (x), прошедшего через плоскопараллельную пластину от угла падения (α ) света на поверхность образца, необходимо вначале настроить установку без объекта на опоре, для чего

1.установить все рейтеры на оптической скамье и закрепить на экране с помощью магнитов лист миллиметровой бумаги;

2.под контролем преподавателя или лаборанта включить лазер; отъюстировать его положение на рейтере так, чтобы луч попадал в центр экрана наблюдения;

3.если необходимо, передвигая рейтер с лазером вдоль паза оптической скамьи, установить лазер на таком расстоянии от экрана, чтобы размер освещенной области на

экране был минимальным ( £ 0.5× мм2 );

5

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Лабораторная работа №2: Преломление света...

4.перемещая миллиметровую бумагу на экране, добиться того чтобы луч лазера попадал в выбранное начало отсчета, в качестве которого удобно принять один из узлов сантиметровой сетки;

После настройки установки произведите измерения следующим образом :

5.выберите объект измерения (кварцевое стекло или полиметилметакрилат) по указанию преподавателя, запишите его толщину d (она указана на держателе) в рабочий протокол;

6.аккуратно поставьте держатель с объектом на опору; отъюстируйте опору на рейтере так, чтобы луч попадал в среднюю плоскость образца по высоте;

7.поверните держатель с пластиной в опоре таким образом, чтобы луч лазера после прохождения пластины попадал на экране в первоначально выбранное начало отсчета (в этом случае луч падает на переднюю грань пластины нормально);

8.определите диапазон (максимально доступное значение) измеряемой величины смещения луча x, вращая держатель с образцом на опоре против и по часовой стрелке до пропадания изображения луча на экране;

9.верните держатель в исходное положение, в котором луч падает на образец нормально, после чего, поворачивая держатель против и по часовой стрелке, смещайте луч на экране влево и вправо относительно начала отсчета на 1 мм, измеряя при этом

соответствующие смещениям углы α + и α − (отсчет угла есть число на шкале напротив риски держателя)

Для устранения систематической ошибки связанной с параллаксом отсчет углов следует производить, располагая линию зрения по нормали к шкале.

10.аналогичные измерения проведите для всех доступных значений смещения луча x с шагом 1 мм. Все данные измерений заносятся в Таблицу 1 в рабочем протоколе.

11.по дополнительному указанию преподавателя выполните измерения со вторым образцом, заполнив отдельную таблицу данных.

6

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Лабораторная работа №2: Преломление света...

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

1. Рассчитайте угол падения луча на образец α как модуль полуразности отсчетов

α + и α − для каждой строки таблицы

2. Вычислите для каждого значения угла падения α соответствующие ему Sinα ,

δ и занесите их в Таблицу 1. При вычислениях необходимо удерживать не менее трех значащих разрядов после запятой.

3.Используя данные Таблицы 1 и формулу (7), вычислите значения показателя преломления для каждого значения x .

4.Постройте график зависимости величины смещения луча от угла падения x = x(α ).

В каком диапазоне углов данную зависимость можно считать линейной ?

5. Постройте график показателя преломления n , как функции величины смещения луча n = n(x). Ложатся ли экспериментальные точки на горизонтальную прямую ?

Сделайте вывод о наличии систематической погрешности.

6.Вычислите погрешность n , пользуясь формулами для обработки результатов прямых многократных измерений [4]. Необходимо ли в данной работе учитывать отличие показателя преломления воздуха от единицы и почему ?

7.Выделите основные источники систематических погрешностей. Сравните полученный результат с табличными значениями. Запишите окончательный результат с погрешностью в отчет и оформите выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Как связаны между собой длина волны и ее фазовая скорость ?

2.Как определяется и что характеризует показатель преломления ?

3.Что называется законом Снеллиуса ?

4.Как меняется величина поперечного сечения пучка света при прохождении плоскопараллельной пластины ?

5.От каких параметров зависит величина смещения луча ?

ЛИТЕРАТУРА.

1.И.Е.Иродов, «Волновые процессы. Основные законы», 1999, § 3.1

2.И.Е.Иродов, «Волновые процессы. Основные законы», 1999,§ 2.1

3.Р.В.Поль, «Оптика и атомная физика», М., Наука, 1966, § 7

4.Б.Д.Агапьев, В.Н.Белов, Ф.П.Кесаманлы и др, «Обработка экспериментальных данных», 2001, изд-во СПбГТУ

7

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006