Методичка к лабораторным / Lab_3_07_new_Tech
.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7.
ЯВЛЕНИЕ САМОРЕПРОДУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ.
Р.Г.Полозков
ЗАДАЧИ:
1.Наблюдать явление саморепродукции изображения от периодического объекта в когерентном свете.
2.Определить длину волны лазерного излучения.
ВВЕДЕНИЕ
Эффект саморепродукции изображения, открытый Фоксом Талботом в 1836 году становится в последнее время (после открытия и широкого применения лазеров) пред-
метом интенсивного изучения и является ярким проявлением волновой природы света. Он состоит в том, что изображение периодического объекта, освещенно- го монохроматической плоской волной, самовоспроизводится на некотором расстоя- нии от объекта без помощи каких-либо оптических систем. Возникновение изобра- жения затем периодически повторяется - саморепродуцируется вдоль пути рас- пространения фронта волн.
Обычно в курсах оптики при рассмотрении дифракционных задач применяется принцип Гюйгенса-Френеля. Фронт волны разбивается на элементарные площадки, излучающие вторичные сферические волны. Суммирование этих волн позволяет построить дифракционное изображение. В то же время во многих зада- чах, связанных с распространением света, наиболее естественно и удобно вместо принципа Гюйгенса-Френеля использовать метод Релея, который состоит в разложе- нии световой волны не по сферическим, а по плоским волнам разных направлений. Важное преимущество разложения по плоским волнам состоит в том, что оно основа- но на преобразовании Фурье, математический аппарат которого доведен до инже- нерных расчетов.
Используя метод Релея, представим волну за периодическим объектом в виде суммы плоских волн разных направлений. Отдельные складываемые плоские волны называют пространственными гармониками (также как гармониками называют слагаемые гармонические колебания, которые составляют в сумме произвольный колебательный процесс). Вдоль пути распространения волнового
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006
фронта на некотором расстоянии Z0 ОТ предмета существует плоскость, где разность фазовых набегов любых пространственных гармоник (плоских волн идущих под углом θт к оси распространения), входящих в состав суперпозиции, кратна 2т. В этой плоскости фазовые соотношения между всеми плоскими волнами, входящими в состав суперпозиции, такие же, что и в предметной плоскости. Поэтому в результате интерференции этих волн возникает
изображение, тождественное исходному периодическому объекту. Положение плоскостей самовоспроизведения (саморепродукции) для решетки с периодом d опре- деляется условием:
Zn = |
2d 2 |
n , |
Zn |
= Z0 |
= |
2d 2 |
(1) |
|
λ |
λ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
где d- период структуры, λ- длина волны лазера.
Впервые данное еще Релеем в 1881 году объяснение эффекта состоит в следующем. При дифракции плоской волны на периодической структуре, например, на решетке с периодом d и размером щели b возникает дискретный спектр плоских волн (см.рис. 1), направление которых определяется условием
= dSinθm = тλ |
(2) |
Каждая плоская волна при распространении до некоторой плоскости |
|
наблюдения z=const приобретает набег фазы |
|
φm=kcosθm∙ z |
(3) |
где θm - угол между вектором к т-ой плоской волны и осью z, λ - длина волны моно- хроматического излучения:
|
|
|
r |
|
2π |
|
|
cosθm = |
1 − sin 2 θm , |
= |
|
||||
k |
(4) |
||||||
λ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Набег фазы φm во френелевском приближении можно записать в виде:
(5)
Поскольку для волны, бегущей вдоль оси z (θ=0) набег фазы
, то относительный набег фазы т-ой волны:
(6)
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006
Если разность фазовых набегов φт оказывается кратной 2π , то,
следовательно, фазовые соотношения между плоскими т и т+1 волнами вос- станавливаются на расстояниях, определенных формулой (2).
Рис.1. Дифракция плоской волны
УСТАНОВКА
Схема установки показана на рисунке 2. Установка включает полупровод- никовый лазер с длиной волны 670 нм (красный) и мощностью излучения 1 мВт, на- правляющую (оптическая скамья), набор рейтеров, объекты - три сетки с разным раз- мером ячеек, линзу, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, каран- даш, линейку. На направляющей (оптической скамье) собирается схема опыта:
Рис.2. Схема опыта. 1.Лазер; 2.Плоскость наблюдения;
3.Объект; 4.Линза; 5.Экран наблюдения; 6.Направляющая.
Спомощью короткофокусной линзы картина, возникающая в ее передней фо-
©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006
кальной плоскости, проектируется на экран наблюдения. Наблюдаемая на удаленном
экране картина есть просто увеличенное изображение картины дифракции, которая образуется от периодического объекта или его самовосстановленного изображения в передней фокальной плоскости линзы. По- этому перемещая линзу вдоль лазерного луча, мы последовательно получаем на экране увеличенное изображение решетки, затем первое восстановленное изображе- ние, затем второе восстановленное изображение и т.д. Полученные в опыте по саморе- продукции значения zn используются для определения длины волны лазерного излуче- ния с помощью формулы (1). В расчетах используются следующие параметры объек- тов:
№2. d = 0.143 мм ( в серой оправе)
№3. d = 0.1 мм (медная)
№4. d = 0.125 мм (в серой оправе стальная)
ИЗМЕРЕНИЯ
1. Соберите схему опыта согласно рис.2. Включите лазер. Внимание! Все
наблюдения ведутся только по рассеянному свету с экрана. На экране появится пятно лазера. Сделайте карандашную зарисовку рассеяния луча на экране. На на- правляющую согласно схеме 2 поместите короткофокусную линзу в оправе и на рейтере. На экране пятно лазера сильно расширится. Выставите линзу так, чтобы расширенное изображение пятна лазера было соосно с отмеченным ка- рандашом прежним положением луча лазера на экране. Ослабив крепление лазера в оправе поверните измеритель лазера так, чтобы вытянутый размер пятна лазера был перпендикулярен лабораторному столу. После этого закрепи- те лазер в оправе.
2.После того, как лазер и линза будут съюстированы, поместите в оправу образец 2. Передвиньте линзу вплотную к образцу. Добейтесь четкого изображения сетки на экране.
3.Медленно отодвигайте линзу от объекта до тех пор, пока на экране снова не
появится четкое увеличенное изображение. В этом случае передняя фокаль-
ная плоскость линзы совпадает с плоскостью первого саморепродуцирования изображения. Измерьте положение первого саморепродуцированного изображения и найдите значение z1. После этого снова сдвигайте линзу дальше вдоль луча лазера до появления второго саморепродуцированного изображения сетки. Снова сде- лайте измерения положения плоскости саморепродукции z2 , и найдите значение ∆z1=
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006
z1 - z2 . Продвигайте линзу вдоль луча лазера до тех пор, пока появляются саморе- продуцированные изображения, одновременно измеряя положение саморепродуци- рованного изображения zn и значение ∆zn= zn – zn-1 .
4. Повторите пункты 1-3 для каждого объекта.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Проведя серию измерений, используйте найденные значения величины ∆zn в каче- стве многократных измерений Z0 (согласно формуле 1). Определите среднее значе- ние и погрешность этой величины.
n |
Zn |
Z0n = ∆Zn |
1 |
Z1 |
∆z1= z2 – z1 |
2 |
Z2 |
∆z2= z3 – z2 |
3 |
Z3 |
∆z3= z4 – z3 |
… |
… |
… |
|
|
<z0>= <∆zn> |
2.Используя значения параметра решетки d, найдите с помощью соотношения:
λ= 2Zd20
значение длины волны лазерного излучения. Погрешность определения длины волны вычислите с помощью формул для погрешности косвенного измерения. Сравните по- лученный результат с известным значением длины волны - 670 нм.
3.Повторите пункты 1-2 для каждого объекта.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
2.Каким условием определяются положения плоскостей воспроизведения изобра- жения?
3.Какова длина волны излучения используемого в работе лазера?
ЛИТЕРАТУРА
[1]F.Talbot. Phil.Mag., 1836, 9, р.401.
[2]А.П.Смирнов. Оптика и спектроскопия. 1979, 46 №5 с.574-578.
[3]А. Марипов. Радужная голография. 1988, с.92-97
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006