Методичка к лабораторным / Lab_3_06_new_Tech

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ЩЕЛИ.

Т.А.Андреева, А.Я.Лукин, А.А.Юринов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение дифракции лазерного излучения на щелях различной ширины.

ЗАДАЧИ: Для каждой из указанных преподавателем щелей

1.Установить рейтер со щелью на заданном расстоянии от экрана.

2.Получить на экране изображение дифракционной картины.

3.Измерить координаты дифракционных минимумов.

4.По результатам измерений вычислить ширину щели и оценить погрешность результата.

ВВЕДЕНИЕ.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, которые интерферируют между собой. В зависимости от ширины щели, расстояния от нее до экрана и длины волны результат

интерференции вторичных волн различен и определяется безразмерным параметром

N = b2 , где b – ширина щели, L – расстояние от щели до экрана, λ - длина волны

λL

падающего на щель света. При N >>1 распределение интенсивности по экрану близко к геометрическому изображению щели, значениям N порядка 0.1-10 соответствует сложная дифракционная картина (дифракция Френеля) и, наконец, N<<1 соответствует достаточно простой случай дифракции в параллельных лучах

фазовый сдвиг имеют волны, пришедшие от краев щели, волны от внутренних участков имеют промежуточные значения фазового сдвига. Величину можно легко сосчитать, если x>>b.

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

положения этих минимумов на экране. Измерив координаты минимумов xm и координату главного максимума x0 можно найти соответствующие углы дифракции

ϕm = arctg xm − x0 , по которым из формулы (1) по известной длине волны λ и m L

вычислить ширину щели b. Поскольку значения координат измеряются с погрешностью, найденные значения b будут различаться. Рассматривая весь набор полученных значений как результаты многократных измерений, можно найти среднее значение и его стандартную неопределенность. Однако в таком подходе есть один существенный недостаток: относительная погрешность вычисления ϕm тем больше, чем меньше m. Поэтому для вычисления ширины щели поступим следующим образом. Прежде всего, обратим внимание, что расстояния до экрана

много больше размеров наблюдаемой дифракционной картины и можно воспользоваться приближенным соотношением sin ϕ ≈ tgϕ ≈ ϕ , относительная погрешность которого при ϕ < 0.1 не превышает 0.1%. Тогда

Таким образом, координаты минимумов xm связаны линейной зависимостью с m, угловой коэффициент которой k зависит от ширины щели, расстояния от щели до экрана и длины волны. Построив график зависимости xm (m) можно, используя метод наименьших квадратов или метод парных точек, найти угловой коэффициент k и его погрешность k, а затем и ширину щели и оценить ее погрешность.

В процессе измерений удобно принять положение главного максимума в качестве начала отсчета, то есть считать x0 = 0.

УСТАНОВКА.

На оптическую скамью, снабженную линейкой для измерения расстояний, устанавливаются на рейтерах полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм и исследуемый объект (щель). Положения дифракционных минимумов фиксируется на бумаге, которая крепится к экрану магнитами.

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

Линейка

Оптическая скамья

ИЗМЕРЕНИЯ.

1.Прикрепите с помощью магнитов лист белой бумаги или миллиметровки на экран. Установите одну из щелей в зажим на рейтере и поместите

еена указанном преподавателем расстоянии от экрана. Рейтер с лазером установите за щелью. Проверьте, что щель расположена перпендикулярно лучу лазера, для чего наблюдайте отраженный от пластин, образующих щель, луч, который должен попадать на оправку лазера (режим автоколлимации). Перемещайте лазер до получения наиболее отчетливой дифракционной картины.

2.Отметьте карандашом на белой бумаге или миллиметровке положение главного дифракционного максимума и возможно большего числа дифракционных минимумов. Измерьте расстояния от главного максимума до дифракционных минимумов по делениям миллиметровки или с помощью линейки, результаты запишите в таблицу. Не забывайте, что координаты минимумов, лежащих слева от главного максимума и соответствующих отрицательным значениям m, также имеют знак минус.

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006

3.Повторите те же измерения для других указанных расстояний и щелей.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

1. Для каждой серии измерений постройте график xm(m) и найдите угловой коэффициент линейной зависимости k и его погрешность k.

2.Вычислите ширину каждой щели b и оцените ее погрешность.

3.Сравните результаты, полученные для одной и той же щели, при различных расстояниях до экрана. Найдите среднее значение и оцените погрешность результата.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Каким должно быть расстояние между экраном и щелью шириной 0.1 мм, чтобы в красном свете наблюдалась дифракцию Фраунгофера?

2.Как изменяется положение дифракционных минимумов при уменьшении расстояния между щелью и экраном?

3.Почему относительная погрешность вычисления ϕm зависит от m?

ЛИТЕРАТУРА.

1.Савельев И.В. Курс общей физики, т.2, §129 – М.: Наука, 1982.

2.Иродов И.Е. Волновые процессы. §5.6 – М.-СПб.: Физматлит, 2001.

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.IV. Оптика. §44 - М.: Наука, 1980.

© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, 2006