6.13. Визначення об’єму пружини, необхідного для поглинання заданої величини енергії

Як відомо, пружини існують для виконання функції демпфування. При проектуванні пружин за основу беруть величину енергії , що має поглинати пружина під час експлуатації [3]. При цьому виходять з того, що між осадкою пружиниі силою, що діє на неї, є прямолінійна залежність. Як вже згадувалося вище, потенціальна енергія чисельно дорівнює роботі зовнішньої сили на викликаних нею переміщеннях:

Крутний момент, виражений через максимальне дотичне напруження за умови, що пружина працює тільки на кручення, може бути записаний так:

Тепер потенціальну енергію теж можна виразити через максимальне дотичне напруження:

З огляду на те, що довжина дроту пружини, аплоща перерізу дроту, об’єм пружини дорівнює:

І тоді потенціальна энергія деформації набуває вигляду:

. (6.57)

Задаючи граничну величину дотичного напруження , обчислимо об’єм пружини, необхідний для поглинання заданої величини енергії , для того, щоб не було перевищення допустимого напруження:

звідки

. (6.58)

При конструюванні пружини за заданим об’ємом, треба вибрати її розміри () з таким розрахунком, щоб при перевірці осадки пружини зазори між витками не закривалися.

При виводі формули (6.58) мимохідь була отримана формула для визначення максимальних дотичних напружень при крученні при відомому рівні заданої тілу кінетичної енергії :

, (6.59)

де площа поперечного перерізу дроту;довжина дроту пружини.

Відзначимо, що в даній темі були розглянуті розрахунок тільки циліндричних пружин з малим кроком витка. Всі інші пружини (конічні, призматичні, бочкоподібні, з перемінним кроком витка, з перерізом витка прямокутної форми і т.п.) розраховуються досить складно. У зв'язку з цим методи розрахунку таких пружин у даному посібнику не наводяться.

6.14. Тести до теми №6 “Зсув. Кручення”

Таблиця 6.2

№	Питання / відповідь	Час для відповіді, секунди
1	2	3
1	Який вид деформації називається зсувом?	40
	1. Вид деформації, при якому в поперечних перерізах виникає тільки згинальний момент.
	2. Вид деформації, при якому в поперечних перерізах виникає тільки крутний момент.
	3. Вид деформації, при якому в поперечних перерізах виникає тільки поперечна сила.
	4. Вид деформації, при якому в поперечних перерізах виникає тільки поздовжня сила.
2	Які напруження виникають у поперечних перерізах при чистому зсуві?	40
	1. Нормальні.
	2. Дотичні.
	3. Нормальні і дотичні.
3	Які деформації виникають у поперечних площадках при чистому зсуві?	40
	1. Кутові.
	2. Лінійні.
	3. Кутові і лінійні.
4	Між якою деформацією і якими напруженнями встановлює зв'язок закон Гука при чистому зсуві?	40
	1. Відносним зсувом і нормальними напруженнями.
	2. Відносним подовженням і дотичними напруженнями.
	3. Відносним подовженням і нормальними напруженнями.
	4. Відносним зсувом і дотичними напруженнями.
5	Що собою являє коефіцієнт пропорційності в законі Гука при чистому зсуві?	40
	1. Модуль пружності другого роду .
	2. Модуль пружності першого роду .
	3. Модуль пружності об'ємної деформації .
	4. Модуль Юнга.
6	Який з виразів визначає зв'язок модулів пружності першого і другого роду.	60
	1.

Продовження таблиці 6.2
1	2	3
	1.
	2.
	3.
	4.
7	Який існує зв'язок між відносною поздовжньою деформацією і відносним зсувомпри чистому зсуві?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
8	Як визначити величину абсолютного зсуву?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
9	Як виглядає вираз для потенціальної енергії деформацій при чистому зсуві?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
10	Як виглядає вираз для питомої потенціальної енергії деформацій при чистому зсуві?	60
	1.
	2.

Продовження таблиці 6.2
1	2	3
	3.
	4.
11	Який напружений стан виникає при чистому зсуві?	40
	1. Об'ємний.
	2. Плоский.
	3. Лінійний.
12	Відповідно до якої з класичних теорій міцності ?	60
	1. Теорії найбільших нормальних напружень.
	2. Теорії найбільших лінійних деформацій.
	3. Теорії найбільших дотичних напружень.
	4. Енергетичної теорії.
13	Відповідно до якої з класичних теорій міцності ?	60
	1. Теорії найбільших нормальних напружень.
	2. Теорії найбільших лінійних деформацій.
	3. Енергетичної теорії.
	4. Теорії найбільших дотичних напружень.
14	Який внутрішній силовий фактор виникає при крученні стержнів?	40
	1. Поздовжня сила.
	2. Поперечна сила.
	3. Згинальний момент.
	4. Крутний момент.
15	Який зі стержнів, що зазнає кручення, називається валом?	30
	1. Стержень з прямокутним поперечним перерізом.
	2. Стержень з трикутним поперечним перерізом.
	3. Стержень з круглим поперечним перерізом.
	4. Стержень з квадратним поперечним перерізом.
16	Яка з гіпотез закладена в теорію кручення круглих стержнів?	40
	1. Гіпотеза про переважний вплив якого-небудь фактора на критерій міцності вала.
	2. Гіпотеза про природну ненапруженість тіла.
	3. Гіпотеза Бернуллі.
	4. Гіпотеза суцільності.
17	Який вид деформації виникає при крученні стержнів з круглим поперечним перерізом?	40
	1. Розтягання.
	2. Чисте згинання.

Продовження таблиці 6.2
1	2	3
	4. Стискання.
18	Які напруження виникають у поперечних перерізах при крученні стержнів?	40
	1. Нормальні.
	2. Дотичні.
	3. Нормальні і дотичні.
19	Як виглядає закон розподілу дотичних напружень у межах поперечного перерізу вала, що зазнає кручення?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
20	Якою з формул треба скористатися для визначення максимальних дотичних напружень при крученні валів?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
21	Яким фактором є полярний момент опору поперечного перерізу вала при крученні ?	40
	1. Фізичним фактором жорсткості.
	2. Фізичним фактором міцності.
	3. Геометричним фактором міцності.
	4. Геометричним фактором жорсткості.
22	Який з наведених виразів є умовою міцності валів при крученні?	60
	1.
	2.

Продовження таблиці 6.2
1	2	3
	3.
	4.
23	Який з наведених виразів є умовою жорсткості валів при крученні?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
24	Як визначити величину крутного моменту, якщо  потужність у кінських силах, а – кількість обертів вала за хвилину?	40
	1. (кНм)
	2. (кНм)
	3. (кНм)
	4. (кНм)
25	Як визначити величину крутного моменту, якщо  потужність у кіловатах , а  кількість обертів вала за хвилину?	40
	1. (кНм)
	2. (кНм)
	3. (кНм)
	4. (кНм)
26	Брус круглого поперечного перерізу довжиною 16 см і діаметром 2 см скручується моментом М = 0,08кНм. Визначити максимальний кут закручування. Матеріал бруса – сталь (МПа).	240
Продовження таблиці 6.2
1	2	3
27	Брус круглого поперечного перерізу діаметром 2 см скручується моментом М = 0,04кНм. Чому дорівнює дотичне напруження (у МПа) у точці поперечного перерізу на відстані 0,4 см від центра перерізу?	180
28	Як відрізняються жорсткості двох стержнів при крученні, поперечні перерізи яких наведені на рисунку, якщо для першого стержня МПа (сталь), а для другого МПа (свинець)?	180
	1. Однакові.
	2. У 2 рази.
	2. У 4 рази.
	4. У 8 разів.
29	Як відрізняються несучі здатності двох стержнів при крученні, поперечні перерізи яких наведені на рисунку, якщо для першого стержня МПа, а для другого МПа ?	180
	1. У 4 рази.
	2. У 2 рази.
	3. Однакові.
	4. У 8 разів.
30	Як виглядає вираз для потенціальної енергії деформації вала при крученні?	60
	1.
	2.
	3.
	4.

Продовження таблиці 6.2
1	2	3
31	Яка з гіпотез, що виконувалася при крученні стержнів круглого поперечного перерізу, перестає виконуватися при крученні стержнів некруглого перерізу?	40
	1. Гіпотеза про переважний вплив якого-небудь фактора на критерій міцності вала.
	2. Гіпотеза про природну ненапруженість тіла.
	3. Гіпотеза Бернуллі.
	4. Гіпотеза суцільності.
32	Як виглядає умова міцності при крученні стержнів прямокутного поперечного перерізу?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
33	Як виглядає умова жорсткості при крученні стержнів прямокутного поперечного перерізу?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
34	Якого виду деформації зазнають циліндричні пружини з малим кроком витка?	40
	1. Розтягання і стискання.
	2. Згинання.
	3. Згинання з розтяганням.
	4. Кручення.
35	Який з виразів треба застосувати для визначення осадки циліндричної пружини з малим кроком витка?	60
	1.

Продовження таблиці 6.2
1	2	3
	2.
	3.
	4.
36	Як визначити необхідний об’єм циліндричної пружини, якщо відома величина енергії Т, яку має поглинати пружина при експлуатації?	60
	1.
	2.
	3.
	4.