6.12. Розрахунок гвинтових циліндричних пружин з малим кроком витка

Гвинтові циліндричні пружини одержали значне поширення в машинобудуванні. У ресорах вагонів, у клапанах і інших деталях механізмів застосовуються гвинтові пружини, що зазнають дії сил, які стискають або розтягують пружину.

Точний розрахунок на міцність гвинтових пружин досить складний, тому що дріт гвинтової пружини може зазнавати одночасно деформації кручення, зсуву і згинання. Однак при малих кутах нахилу витків впливом згинання нехтують.

Рис.6.19

Розглянемо теорію розрахунку гвинтових циліндричних пружин з малим кроком витка (Рис.6.19,а), у яких крок витка значно менший за радіусвитка пружини () [6]. Кут нахилу витка такої пружини до площини, перпендикулярної осі пружини, малий і тому можна прийняти, що витки лежать у цій площині.

Позначимо як середній діаметр та радіус витка пружини; діаметр дроту, з якого виготовлена пружина;  крок витка,  кількість витків пружини. Розріжемо пружину на дві частини (Рис.6.19,б). Відкидаючи нижню частину пружини, замінимо її вплив на верхню частину поперечною силою і крутним моментом.

Аналізуючи розрахункову схему пружини, наведену на рис.6.19,б, приходимо до висновку, що циліндрична пружина з малим кроком витка працює на зсув і кручення (Рис.6.20,а).

Рис.6.20

Припускаючи, що дотичні напруження рівномірно розподілені по перерізу витка пружини, знайдемо їх з виразу (Рис.6.21,а):

.

Найбільші дотичні напруження від кручення (Рис.6.20,б) виникають у найбільш віддалених волокнах від центра ваги перерізу і дорівнюють:

.

Максимальні дотичні напруження діють на внутрішній поверхні витка пружини в точці В, тому що в цій точці вони спрямовані в одну сторону:

. (6.53)

Другий доданок у формулі (6.53) для пружин з малим кроком витка істотно менший за одиницю. Тому ним нехтуємо. І тоді умова міцності набуває вигляду:

. (6.54)

Визначимо осадку пружини без урахування зсуву пружини. Для виводу визначимо роботу, яку виконує зовнішня силана осадці пружинипри пружній роботі матеріалу пружини:

.

Потенціальна енергія деформації в пружині при крученні чисельно дорівнює роботі зовнішньої сили:

. (6.55)

Приймаючи до уваги, що довжина пружини , а полярний момент інерції дроту у витку пружиниі підставляючи у формулу (6.55), одержимо вираз для осадки пружини:

. (6.56)

Приклад 6.7. Гвинтова пружина розтягується силою кН. Середній радіус пружинимм. Діаметр дротумм. Кількість витків: модуль зсувуМПа. Визначити осадку пружини і найбільше дотичне напруження.

Розв’язок:

1. Осадку пружини визначаємо за формулою (6.56):

ммм.

2. Знаходимо максимальне дотичне напруження без урахування зсуву:

МПа.

3. Визначаємо максимальне дотичне напруження на внутрішній поверхні витка пружини з урахуванням зсуву за формулою (6.53):

МПа.

4. Порівнюючи величину дотичних напружень, отриманих без урахування впливу зсуву, і з урахуванням впливу зсуву, приходимо до висновку, що ці напруження відрізняються одне від одного на МПа або на

%.

Така відносна похибка знаходиться у межах, встановлених нормами для інженерних розрахунків. Тому впливом деформації зсуву при розрахунку пружин з малим кроком витка зазвичай нехтують.