6.5. Потенціальна енергія при чистому зсуві

При деформації елемента, обмеженого площадками чистого зсуву (Рис.6.9,а), роботу на переміщенні виконує тільки дотична сила, прикладена до його верхньої грані.

Рис.6.8

Припустимо, що розмір елемента, перпендикулярний рисункові, дорівнює одиниці. Тоді сила . Робота цієї сили в межах пружної деформації дорівнює:

. (6.11)

Потенціальна енергія чисельно дорівнює роботі зовнішніх сил:

. (6.12)

З огляду на те, що ,, вираз для потенціальної енергії одержимо у вигляді:

. (6.13)

Вираз для питомої потенціальної енергії при чистому зсуві одержимо, розділивши повну потенціальну енергію (6.13) на об’єм елемента :

. (6.14)

Виражаючи питому потенціальну енергію тільки через дотичні напруження за допомогою закону Гука (6.7), одержимо:

. (6.15)

6.6. Перевірка міцності при чистому зсуві. Допустиме напруження

При розрахунках елементів конструкцій, що працюють на зсув, важливо знати допустиме дотичне напруження. Раніше було відзначено, що випробовування з чистого зсуву здійснюється досить складно. В результаті одержати достовірні дані для небезпечних напружень, а, отже, і для допустимого напруження теж складно. Однак, існує можливість знайти допустиму величину для дотичних напружень , якщо відомі нормальне допустиме напруження, досліджуючи напружений стан при чистому зсуві за допомогою теорій міцності.

Приймемо для чистого зсуву ;;.

Умови міцності складемо за другою, третьою і четвертою теоріями:

1. За другою теорією:

. (6.16)

Підставляючи значення головних напружень, одержимо:

. (6.17)

Права частина формули (6.17) являє собою допустиме напруження при чистому зсуві:

(6.18)

Для металів . Отже, за другою теорією міцності

. (6.19)

2. За третьою теорією міцності

або .

Звідки

. (6.20)

Допустиме напруження за третьою теорією міцності при чистому зсуві

. (6.21)

3. За четвертою теорією міцності

.

Підставляючи значення головних напружень, одержимо:

. (6.22)

Отже,

. (6.23)

Слід зазначити, що для пластичних матеріалів при розрахунку заклепкових, болтових, зварних з'єднань зазвичай використовують допустиме напруження , застосовуючи формулу (6.23), отриману на підставі четвертої теорії міцності. Якщо в якості нормального допустимого напруження прийнятиМПа, то дотичне допустиме напруження дорівнюватиме96 МПа. Зазвичай приймаютьМПа.

Умова міцності при зсуві має вигляд:

. (6.24)