6.11. Кручення стержнів некруглого поперечного перерізу

При крученні стержнів з некруглим перерізом не виконуються ті гіпотези, що були прийняті при крученні стержнів круглого перерізу. Зокрема, не виконується гіпотеза плоских перерізів. Окремі точки перерізу переміщуються уздовж осі стержня, переріз перестає бути плоским. Відбувається явище, яке називається депланацією перерізу. Точні розрахунки стержнів некруглого перерізу одержують методами теорії пружності. В даному посібнику наводяться деякі остаточні результати [3]. На рис.6.18 для стержня прямокутної форми показаний розподіл дотичних напружень по головних осях і по діагоналі. У кутових точках напруження дорівнюють нулю. Найбільше дотичне напруження виникає в середині довгої сторони (точка №1). Це напруження дорівнює

, (6.44)

де  момент опору при крученні.

Знаючи , можна визначити напруження в точці №2:

. (6.45)

Рис.6.18

Повний і відносний кут закручування знайдемо відповідно за формулами:

; (6.46)

, (6.47)

де  момент інерції при крученні.

Коефіцієнти , що входять у ці формули, залежать від відношення сторін прямокутника. Для деяких значеньвеличиниінаведені в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

	1,0	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	4,0	6,0	8,0	10,0
	0,208	0,231	0,239	0,246	0,256	0,267	0,282	0,299	0,307	0,313	0,333
	0,141	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,281	0,299	0,307	0,313	0,333
	1,0	0,859		0,795		0,753	0,745	0,743	0,743	0,743	0,743

Умови міцності і жорсткості для прямокутного перерізу набувають вигляду:

; (6.48)

. (6.49)

Вище був розглянутий розподіл дотичних напружень у межах прямокутного перерізу і наведені умови міцності і жорсткості для перерізу прямокутної форми. Якщо необхідно виконати розрахунок незамкнених перерізів більш складного профілю, наприклад, перерізів, що складаються з декількох прямокутників, у цьому випадку складну фігуру розбивають на декілька простих і визначають момент інерції при крученні шляхом обчислення суми моментів інерції окремих фігур:

, (6.50)

де  номери простих частин, на які розбитий переріз.

Зважаючи на те, що кут закручування для всього перерізу і всіх його частин такий самий:

,

крутний момент, розподіляється між окремими частинами перерізу пропорційно їх жорсткостям:

; ; …….;.

Найбільше дотичне напруження для частини перерізу знайдемо за формулою (6.44):

.

Найбільше дотичне напруження виникне в тому елементі, у якого відношення буде максимальним:

, (6.51)

де

. (6.52)

Кручення стержнів іншого профілю (трапецеподібного, еліптичного та ін.) докладно викладено в навчальній [3] та довідковій літературі [4]. Там же наведені і приклади розрахунку на кручення стержнів, які мають складні поперечні перерізи.