8.5. Про раціональні форми поперечного перерізу при згинанні

Характер розподілу нормальних напружень у поперечному перерізі наочно наведений на рис.8.5. Отримані результати дозволяють зробити деякі висновки про раціональну форму перерізу при згинанні. На відміну від простого розтягання  стискання при згинанні напруження в перерізі розподіляються нерівномірно. Матеріал, розташований навколо нейтрального шару, навантажений дуже мало. Тому з метою економії його і зниження ваги деталей, що працюють на згинання, варто вибирати такі форми перерізів, щоб значна частина матеріалу була віддалена від нейтральної лінії. Ідеальним при чистому згинанняі є переріз, що складається з двох вузьких прямокутників (Рис.8.19,а).

Рис.8.19

Реально такий переріз нездійсненний, тому що ці два прямокутники мають бути зв'язані між собою, щоб являти один переріз. З тих профілів, що найчастіше зустрічаються у практиці, найбільш близьким до ідеального, є двотавровий переріз (Рис.8.19,б). Однак захоплюватися зменшенням товщини стінки двотавра як сполучної ланки між полками не слід, тому що наявність стінки у двутавра вирішує задачу міцності балки з дотичних напружень. Нагадаємо, що найбільші дотичні напруження виникають у нейтральному шарі балки. Тому товщина стінки повинна бути достатньою, щоб умова міцності з дотичних напружень була врахована.

Згинальний момент, який переріз здатний витримати безпечно, є пропорційним моментові опору . Величина найбільшого з діючих у перерізі напруженьповинна бути обмежена значенням, і тоді з виразу (8.16) допустимий момент дорівнює:

. (8.25)

Витрати ж матеріалу пропорційні площі перерізу . Отже, чим більшим є відношення, тим більший згинальний момент витримує переріз з заданою площею і тем менше матеріалу буде витрачено на виготовлення балки. Тому відношенняможе бути прийняте за критерій, що оцінює якість профілю:

. (8.26)

Чим більшим буде цей показник, тим більш раціональним буде переріз. Ґрунтуючись на цьому критерії (або просто звернувши увагу на те, яка частина матеріалу розташована поблизу нейтральної лінії), можна переконатися, що трубчастий переріз, показаний на рис.8.20,а більш раціональний, ніж суцільний круглий, а розташування прямокутника, наведене на рис.8.20,б, при вертикальній силовій площині вигідніше, ніж те, що наведене на рис.8.20,в.

Рис.8.20

Зауважимо також, що, якщо умова міцності (8.16) виконується і максимальне напруження близьке до допустимого, це не означає ще, що переріз підібраний вдало, тому що при іншій формі перерізу і значно меншому балка може бути набагато легша.

Приклад 8.8.Який з наведених на рисунку поперечних перерізів (Рис.8.21) є більш раціональним згідно критерію раціональності при плоскому поперечному згинанні?

Рис.8.21

Розв’язок:

Знайдемо для кожного з перерізів осьові моменти опору, площу і з виразу (8.26) значення критерію раціональності:

1. Прямокутний переріз (варіант “а”):

см³; см²; .

2. Прямокутний переріз (варіант “б”):

см³; см²; .

3. Трикутний переріз (варіант “в”):

см³; см² ; .

4. Круглий переріз (варіант “г”):

см³; см² ; .

Порівнюючи отримані значення для критерію раціональності , можна зробити висновок, що при практично однакових площах усіх перерізів, наведених на рис.8.21 найбільш раціональним виявився переріз з найбільшим моментом опору (вертикально розташований переріз варіант “а”) з см³. Критерій раціональності в цього перерізу склав .