Таблиця 10.1

Значення коефіцієнта	Вигляд епюри	Вигляд епюри
1
1/2
1/3
1/6

Формула (10.37) одержала назву формули трикутників. Тут  коефіцієнт, величина якого залежить від вигляду епюр, що перемножуються (Табл.10.1);  найбільший згинальний момент на вантажний епюрі на ділянці;  найбільший згинальний момент на одиничної епюрі на ділянці;  довжина ділянки.

У таблиці 10.1 наводяться значення коефіцієнтів .

Метод Мора-Сімпсона називають методом перемножування епюр. Розглянемо порядок розв’язання задач методом Мора-Сімпсона.

1. Розбиваємо балку на ділянки і на кожній ділянці проставляємо по три “характерних” перерізи: на лівому кінці, посередині і на правому кінці ділянки.

2. Обчислюємо значення вантажних моментів у кожному з “характерних” перерізів і будуємо епюру вантажних згинальних моментів .

3. Зображуємо одиничний стан системи, прикладаючи в тому перерізі, де треба визначити переміщення, відповідну одиничну узагальнену силу: при визначенні прогину прикладають зосереджену одиничну силу; при визначенні кута повороту прикладають зосереджену одиничну пару.

4. Обчислюємо значення одиничних моментів в “характерних” перерізах і будуємо епюру одиничних моментів . Епюр одиничних моментів будуємо стільки, скільки визначаємо переміщень.

5. Підставляємо обчислені значення вантажних і одиничних згинальних моментів у формулу Мора-Сімпсона й обчислюємо переміщення.

6. Знак переміщення буде додатним, якщо шукане переміщення збігається з напрямком відповідної узагальненої одиничної сили. Якщо напрямок переміщення і напрямок узагальненої одиничної сили не збігаються, знак переміщення буде від’ємним.

Розглянемо кілька прикладів визначення переміщень у стержневих системах за методом Мора-Сімпсона.

Приклад 10.5. Визначити методом Мора-Сімпсона кут повороту перерізу В балки, зображеної на рис.10.12,а, якщо жорсткість поперечного перерізу балки кНм².

Розв’язок:

1. Балка (Рис.10.12,а) має одна ділянку. Проставляємо “характерні” перерізи й обчислюємо в кожному з них вантажні моменти. Значення моментів в “характерних” перерізах проставлені на рис.10.12,б. Опорні реакції в даній задачі можна не визначати, згинальні моменти можна визначити, роблячи обчислення справа.

2. Будуємо епюру вантажних згинальних моментів .

3. Зображуємо одиничний стан балки, прикладаючи в перерізі В одиничний момент (Рис.10.12,в). Знаходимо величини одиничних згинальних моментів в “характерних” перерізах. Значення цих моментів проставлені на рис.10.12,г.

Рис.10.12

4. Будуємо епюру одиничних згинальних моментів (Рис.10.12,г).

5. Підставляючи знайдені значення вантажних і одиничних згинальних моментів у формулу (10.35), знаходимо кут повороту перерізу В:

рад.

Приклад 10.6. Визначити вертикальне і горизонтальне переміщення перерізу В рами, зображеної на рис.10.13,а, якщо жорсткість поперечного перерізу рами кНм².

Розв’язок:

1. Розбиваємо раму на ділянки, розставляємо “характерні” перерізи і вибираємо точку спостереження (Рис.10.13,а).

2. Визначаємо вантажні згинальні моменти в “характерних” перерізах і будуємо епюру вантажних згинальних моментів (Рис.10.13,б).

3. Зображуємо перший одиничний стан (Рис.10.13,в), визначаємо згинальні моменти в “характерних” перерізах і будуємо епюру одиничних згинальних моментів (Рис.10.13,г).

4. Зображуємо другий одиничний стан (Рис.10.13,д), визначаємо згинальні моменти в “характерних” перерізах і будуємо епюру одиничних згинальних моментів (Рис.10.13,е).

Рис.10.13

5. Знаходимо вертикальне переміщення вузла В, перемножуючи епюри згинальних моментів і. Оскільки обидві епюри згинальних моментів є лінійними, при перемножуванні епюр скористаємося формулами трапецій (10.36) і формулою трикутників (10.37). На ділянці №1 будемо перемножувати епюри за допомогою формули трапецій, на ділянках №2 і №3 – за допомогою формули трикутників:

м мм.

Переміщення вийшло додатним. Це означає, що напрямок переміщення співпадає з напрямком одиничної сили .

6. Знаходимо горизонтальне переміщення вузла В, перемножуючи епюри згинальних моментів і. Так само, як і в попередньому пункті будемо використовувати при перемножуванні епюр формули трапецій і трикутників:

м мм.

Горизонтальне переміщення виявилося від’ємним. Це означає, що вузол В у горизонтальному напрямку переміщується не ліворуч, куди була спрямована одинична сила, а праворуч, що відповідає фізичному змістові задачі.