13.6. Про раціональний вибір матеріалу і про раціональні форми поперечних перерізів для стиснутих стержнів

А.З виразу для критичних напружень, обчислених за формулою Ейлера (13.20), тобто для стержнів великої гнучкості, коли критичні напруження не перевищують границі пропорційності, добре видно, що єдиною фізичною характеристикою, що визначає опір стержня втраті стійкості, є модуль пружності. Оскільки для більшості сортів сталі модулі пружності приблизно однакові, то для стержнів великої гнучкості недоцільно застосовувати сталі підвищеної міцності.

Для стержнів середньої й особливо малої гнучкості величина критичних напружень залежить значною мірою від границі текучості або границі міцності матеріалу. Цими обставинами і необхідно керуватися при виборі матеріалу для стиснутих стержнів середньої і малої гнучкості.

Так, застосування високосортних сортів сталі виявляється дуже корисним для стержнів з критичними напруженнями, що перевищують границю пропорційності, тому що для таких стержнів зростання границі текучості викликає зростання критичних напружень, а, отже, підвищить опір порушенню стійкості.

Рис.13.10

На рис.13.10 зображене порівняльне розташування графіків залежності критичних напружень від гнучкості для маловуглецевої сталі і сталі з більш високою границею текучостіМПа.

З графіків видно, що критичні, а, отже, і допустимі напруження для обох сортів сталі будуть однаковими для стержнів з гнучкістю . І, навпаки, вони будуть суттєво відрізнятися для стержнів з меншими значеннями гнучкості.

Б. Суттєвий вплив на раціональне проектування стиснутих стержнів має форма перерізів. Найбільш раціональною буде така форма поперечного перерізу, при якій величина найменшого радіуса інерції при визначеній площі буде найбільшою. Для оцінки раціональності перерізу зручно користуватися відносною величиною, що має вигляд [3]:

. (13.28)

Чим більша величина критерію (13.28), тим вища раціональність перерізу. У таблиці 13.3 наведені значення критерію раціональності для деяких перерізів.

З таблиці видно, що найбільш раціональними є трубчасті тонкостінні стержні. Такими ж раціональними є тонкостінні коробчасті перерізи. Однак щоб уникнути місцевих деформацій (короблення стінок) в таких стержнях передбачають посилення у вигляді діафрагм, встановлюваних на деякій відстані одна від одної по довжині стержня. Постановка таких діафрагм з технологічної точки зору є трудомісткою процедурою. З іншого боку, додаткові витрати матеріалу на діафрагми трохи знижує ефективність перерізу. Найменш раціональними є суцільні прямокутні перерізи.

При проектуванні стиснутих стержнів варто прагнути того, щоб стержні були по можливості рівно стійкими у всіх напрямках. Це досягається рівністю головних моментів інерції. Цьому критерієві відповідають трубчасті, квадратні і круглі перерізи.

Таблиця 13.3

Тип перерізу	Коефіцієнт раціональності
Трубчастий переріз ()	2,251,64
Трубчастий переріз ()	1,21,00
Кутник	0,50,3
Двотавр	0,410,27
Швелер	0,410,29
Квадрат	0,289
Круг	0,283
Прямокутник ()	0,204

Варто звернути увагу ще на одна обставину при проектуванні стиснутих стержнів. Якщо умови закріплення кінців стержня в обох головних площинах виявилися різними, необхідно проектувати стиснуті стержні таким чином, щоб гнучкості стержня в обох головних площинах були по можливості однаковими. У тому випадку, якщо гнучкості різні, розрахунок виконують за максимальною гнучкістю.