Тема 15 задачі динаміки. Урахування сил інерції та ударної дії навантаження

15.1. Умови виникнення динамічних навантажень. Три задачі динаміки

В усіх розглянутих вище випадках передбачалося статичне прикладення навантаження, при якому воно повільно зростає від нуля до свого кінцевого значення і у подальшому залишається сталим або змінюється повільно. При зазначених умовах швидкості і прискорення переміщень окремих елементів конструкції внаслідок деформації досить малі і можна нехтувати впливом сил інерції. Однак у багатьох випадках, особливо в машинобудуванні, перераховані умови не дотримуються. У деталях машин можуть мати місце удари, різкі зміни швидкостей руху, вібрації та ін. Усі ці обставини впливають на міцність елементів конструкцій і деталей машин. У загальному випадку динамічне навантаження являє собою дуже складний вплив на спорудження, який не завжди можна врахувати.

У курсі опору матеріалів зазвичай розглядають наступні види задач, які зустрічаються найчастіше:

1. Урахування сил інерції.

2. Удар.

3. Коливання.

15.2. Урахування сил інерції

Загальним прийомом усіх задач, зв'язаних з урахуванням сил інерції, є принцип Д’Аламбера або принцип кінетостатики. Відповідно до цього принципу систему, що рухається, можна розглядати як систему, яка перебуває у рівновазі, якщо до всіх її точок приєднати додатково сили інерції. Іншими словами, при розв’язку практичних задач необхідно до всіх мас, що рухаються з прискоренням, крім заданих і реактивних сил, прикласти також і сили інерції і після цього визначити всі силові фактори в різних перерізах стержнів за допомогою звичайних рівнянь рівноваги. Таким чином, за допомогою принципу Д’Аламбера будь-яка динамічна задача за формою розв’язку зводиться до більш простої (статичної) – складанню рівнянь рівноваги. Для ілюстрації розглянемо кілька типових випадків.

15.2.1. Урахування сил інерції при поступальному русі

Розглянемо розрахунок троса при підйомі вантажу з прискоренням (Рис.15.1). Вагу вантажу будемо вимірювати в (кН), прискорення в (м/с²). Вагу 1 м троса позначимо (кН/м). Якщо вантаж нерухомий, то в довільному перерізі троса виникає статичне зусилля від ваги вантажу і троса, яке визначається з умови рівноваги нижньої відсіченої частини:

.

Рис.15.1

При підйомі вантажу з прискоренням для визначення натягу троса необхідно складати рівняння руху вантажу. Для цього скористаємося принципом Д'Аламбера. Сила інерції чисельно дорівнює добуткові маси на її прискорення і спрямована убік, протилежний прискоренню. Для розглянутого випадку сила інерції дорівнює:

,

де  прискорення вільного падіння.

Складемо рівняння рівноваги всіх сил, прикладених до троса. Для цього спроектуємо всі сили, що діють на трос, у тому числі і силу інерції, на вісь . Одержимо:

.

Звідки повне зусилля дорівнюватиме:

,

де  динамічний коефіцієнт.

Динамічні напруження в тросі знайдемо з виразу:

.

Таким чином, при підйомі вантажу з прискоренням динамічне напруження може в кілька разів перевищити статичне. Так, наприклад, у швидкісних ліфтах, де велика швидкість підйому може бути досягнута тільки завдяки значним прискоренням, динамічне напруження буває дуже великим. Розрахунок тросів у цьому випадку має бути проведений з урахуванням динамічної дії навантажень.

Якщо вантаж опускати з прискоренням , то у формулі для динамічного коефіцієнта потрібно поставити знак “”. При вільному падінні вантажу прискорення , тому натяг у тросі дорівнюватиме нулю. Трос буде рухатись за падаючим вантажем без натягу.