5.1.4 Определение сил, действующих на быстроходный вал

Силы, возникающие в зацеплении:

окружная: (5.1.8)

радиальная: (5.1.9)

осевая: (5.1.10)

Дополнительная неуравновешенная радиальная сила от муфты:

, (5.1.11)

где D_М – диаметр центров пальцев муфты , мм.

F=2*Т1/d1=2*195/88,583=4402,7 Н

F=F*tqα/cosβ=4402,7*0,364/cos8,9672=1622,4 Н

F=F*tqβ=4402,7* tq8,9672=694,8 Н

5.1.5 Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Рис.5.2. Схема нагружения быстроходного вала.

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t и F_m в горизонтальной плоскости. При этом считаем, что шестерня расположена относительно опор симметрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m направлена в сторону увеличения прогиба вала (худший случай).

Сумма моментов относительно опоры А:

(5.1.12)

Сумма моментов относительно опоры В:

(5.1.13)

Проверка:;

322+108,2-4402,7+1072,5 = 4402,7-4402,7=0

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r и F_a в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

(5.1.14)

(5.1.15)

Проверка: ;

1023,4-1622,4+599=1622,4-1622,4=0

Определяем суммарные изгибающие моменты в предполагаемых опасных сечениях I-I под шестерней и в сечении II-II рядом с подшипником, ослабленных галтелью:

В сечении I-I:

(5.1.16)

В сечении II-II:

, (5.1.17)

В сечении I-I:

В сечении II-II:

Эквивалентные моменты в указанных сечениях:

, Нм (5.1.18)

, Нм (5.1.19)

В сечении I-I:

В сечении II-II:

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

(5.1.20)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [_изг] =5060 МПа.

В сечении I-I:

<79,833мм условие прочности выполняется.

В сечении II-II:

<45мм условие прочности выполняется.

5.1.6 Расчет быстроходного вала на сопротивление усталости

Это проверочный расчет, который производят после полной разработки конструкции вала, учитывая все основные факторы, влияющие на его прочность (характер напряжений, характеристики материала, концентраторы напряжений, абсолютные размеры вала, чистоту обработки и т.д.).

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу.

(5.1.21)

и кручению

(5.1.22)

где _-1 = (0,4–0,5) _в – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

_-1 = (0,2–0,3) _в – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

_а и _а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

При симметричном цикле и работе вала без реверса _а = _uзг; _m = 0.

_m = _а = 0,5 _кр, МПа

_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

, МПа (5.1.23)

, МПа (5.1.24)

W_{ (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

W_{ (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для круглого сплошного сечения:

, мм³ (5.1.25)

, мм³ (5.1.26)

где d – диаметр вала в опасном сечении (d_f1 или d_П), мм.

К_ – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе;

К_ – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл.5.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл.5.6);

К_v – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл..5.7);

_и _ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл.5.8).

Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяют по уравнению Гофа и Полларда:

(5.1.27)

где [S] = 1,2–2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

В сечении I-I:

σ_зг=245095,4/0,1*79,833³=4,9 МПа

τ=195*10³/0,2*79,833³=2,0 МПа

σ_-1=0,45*σ_в=0,45*780=351 MПа

τ_-1=0,25*σ_в=0,25*780=195 MПа

K_σ=1 K_d=0,74 K_f=1 K_τ=1 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0,1

S_σ=

S_τ=

S=>2

В сечении II-II:

σ_зг=148005/0,1*45³=16,6 МПа

τ=195*10³/0,2*45³=11 МПа

K_σ=2 K_d=0,83 K_f=1 K_τ=1,53 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0,1

S_σ=

S_τ=

S=>2; Прочность обеспечена