Розрахункова / Розрахункова / ВСТУП

Так, для інтервальних рядів з рівними періодами часу середній рівень розраховується наступним чином:

.

Середній абсолютний приріст розраховується за формулою:

,

де n – число членів ряду.

Для характеристики темпів зростання та приростів за весь період, охоплений рядом динаміки, обчислюють середній темп зростання та темп приросту.

Середній темп зростання обчислюють за формулою:

,

де n – число членів ряду.

Середній темп приросту обчислюється за формулою:

.

Таким чином, за середніми величинами слід можна зробити висновок про те, що за їх допомогою можна всебічно вивчити зміни аналізованих явищ у часовому проміжку, а, отже, приймати рішення щодо майбутньої діяльності з використанням активності певного аналізованого об’єкта.

Таблиця 1.6 – Розрахунок середніх величин за експортом

Країна	Сума	Середній рівень ряду	Середній абсолютний приріст	Середній темп зростання	Середній темп приросту
Експорт
Всього, у т. ч.	275758,5	55151,7	4774,525	138,7	38,7
країни СНД	99643,8	19928,8	2022,5	144,7	44,7
інші країни світу	176114,7	35222,9	2752,025	135,3	35,3
Європа	77043,1	15408,6	917,15	124,8	24,8
країни ЄС	72567,1	14513,4	1013,4	129,1	29,1
Азія	70353,5	14070,7	1714,05	163,0	63,0
Африка	15685,1	3137,02	138,05	119,8	19,8
Америка	12506,8	2501,36	-33,5	95,0	-5,0
Австралія і Океанія	149,5	29,9	6,025	522,8	422,8
невизначені країни	366,7	73,34	12,75	185,4	85,4

Таблиця 1. 7 – Розрахунок середніх величин за імпортом

Країна	Сума	Середній рівень ряду	Середній абсолютний приріст	Середній темп зростання			Середній темп приросту
Імпорт
Всього, у т. ч.	334936,8	66987,4	5497,6		136,3	36,3
країни СНД	142449,5	28489,9	2935,8		146,1	46,1
інші країни світу	192487,3	38497,5	2561,8		129,2	29,2
Європа	116830,1	23366	1004,3		117,4	17,4
країни ЄС	111333,9	22266,8	883,6		115,9	15,9
Азія	54381,7	10876,3	1059,4		146,9	46,9
Африка	4664,8	932,96	66,9		139,7	39,7

Продовження таблиці 1.7

Америка	15437,2	3087,44	414,6	173,5	73,5
Австралія і Океанія	1164,9	232,98	16,4	151,1	51,1
невизначені країни	8,6	1,72	0,2	214,3	114,3

За розрахованими середніми величинами слід визначити, що за показниками експорту найбільший середній темп приросту спостерігався серед країн Австралії та Океанії, відповідно склавши 422,8, а за показниками імпорту серед невизначених країн та Америки по 114,3 та 73,5 відповідно.

Тема «АНАЛІЗ ТЕНДЕНЦІЙ РОЛЗВИТКУ ТА КОЛИВАНЬ ДИНАМІКИ»

ЗАВДАННЯ №2. Характеристика основної тенденції розвитку методом аналітичного вирівнювання (виконують варіанти з непарним числом)

Визначити основну тенденцію основних показників соціально-економічного розвитку України шляхом аналітичного вирівнювання по прямій. Показник і часовий період обираються згідно з варіантом (табл. 1). Здійснити екстраполяцію обсягу показника на 2 роки вперед. Отримані результати представити за допомогою табличного та графічного методів. Зробити висновки.

Таблиця 2.1 – Основні показники соціально-економічного розвитку України

Рік	Доходи населення*, млн. грн.
1996	‑
1997	50069
1998	54379
1999	61865
2000	86911
2001	109391
2002	185073
2003	215672
2004	274241
2005	381404
2006	472061
2007	614984
2008	845641
2009	894286
2010	‑

Для вирівнювання по прямій необхідна пряма лінія, рівняння якої має такий вигляд:

Y = a+bt,

де Y – вирівняні рівні ряду динаміки;

а – вирівняний рівень показника;

b – середній щорічний приріст (або зниження) показника;

t – порядковий номер року.

Невідомі параметри а і b знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

∑y = na+ b∑t;

∑yt = a∑t +b∑t,

де y – фактичні рівні ряду динаміки;

n – кількість років у періоді, що вивчається.

Для розрахункової величини доходів населення визначимо методом найменших квадратів і отримаємо систему рівнянь, розв’язавши яку, отримаємо лінійне рівняння: y = 71553x - 1E+08.

Графічне відображення наступне:

Рисунок 2. 1 – Кореляційне поле

Визначимо прогнозні показники за методом найменшого квадратичного відхилення, скориставшись інформацією, що міститься в умові та підставивши відповідні показники у лінійне рівняння. Отже, прогнозне значення показника доходів населення у 2010 році становитиме –43821530 млн. грн., відповідно у 2011 році – 43893083 млн. грн.

Тема «СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ ЯВИЩ»

ЗАВДАННЯ №4. Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу

Задача4. 11. За даними аудиторського висновку про діяльність комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Таблиця 4. 1 – Залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій

Банк	1	2	3	4	5	6	7
Кредитна ставка,%	15,2	16,0	16,0	16,5	16,8	15,5	15,0
Дохідність кредитних операцій, %	23,0	34,0	30	28	29	28	26

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Для розрахунку параметрів рівняння лінійної регресії побудуємо розрахункову таблицю 4.2:

Таблиця 4.2 – Розрахункова таблиця статистичних даних показника Y і фактора Х

Рік	Кредитна ставка,%	Дохідність кред оп (У)	XY	X2	Y2	a+b*x	(Y-Yср)	(Y-Yср)2	(X-Xср)2
1	15,2	23	349,6	231,04	529	26,52	-3,52	12,39	0,43
2	16	34	544	256	1156	28,67	5,33	28,41	0,02
3	16	30	480	256	900	28,67	1,33	1,77	0,02
4	16,5	28	462	272,25	784	30,01	-2,01	4,05	0,41
5	16,8	29	487,2	282,24	841	30,82	-1,82	3,31	0,89
6	15,5	28	434	240,25	784	27,33	0,67	0,45	0,13
7	15	26	390	225	676	25,98	0,02	0,00	0,73
Всього	111	198	3146,8	1762,78	5670	198,00	0,00	50,39	2,64
срзнач	15,86	28,29	449,54	251,83	810	28,29	0,00	7,20	0,38

а₁== 2,6868.

a₀= = -14,3207.

Отримаємо рівняння регресії: y = 2,686x - 14,32.

2. Економічний зміст параметрів рівняння лінійної парної регресії: параметр а₀ характеризує середню зміну результату y із зміною фактору x на одиницю. Параметр а₀ = 0 при х = 0. Якщо х не може бути рівним 0, то параметр а₀ не має економічного змісту. Інтерпретувати можна лише знак при а₀: якщо а₀ > 0, то відносна зміна результату відбувається повільніше, ніж зміна фактора і навпаки, якщо а₀ < 0, то відносна зміна результату відбувається швидше, ніж зміна фактора.

Оскільки вільний член моделі = -14,3207 ≠ 0, то кредитна ставка не є строго пропорційною до доходу за кредитними операціями. Кількісна оцінка параметра b показує, що граничне збільшення кредитної ставки при зростанні доходу за кредитними операціями на 1 % становить 2,6868%. Еластичність доходу за кредитними операціями щодо кредитної ставки становить:

3. У випадку парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнту кореляції, тобто R² = 0,274. Його величина говорить про те, що 27,4% варіації доходу (Y) пояснюється варіацією фактору Х – кредитною ставкою. Відповідно індекс кореляції R = 0,523, тобто корінь R².

4. Тісноту лінійного зв’язку між залежною змінною Y та незалежною змінною X оцінимо за допомогою коефіцієнта кореляції:

= 0,523.

Значення коефіцієнта кореляції r = 0,523 говорить про середній зв'язок між доходністю операцій (Y) та кредитною ставкою (Х). Значення r>0 означає, що зв'язок прямий.

Рисунок 4. 1 – Кореляційне поле

5. Адекватність побудованої моделі оцінимо за допомогою F-критерію Фішера. Експериментальне значення F- критерію:

= 0,274/(1-0,274)*(7-2)= 1,887.

Табличне значення критерію при п’ятивідсотковому рівні значимості і ступенях свободи k₁ = 1, k₂ = 7-2 = 5 складає =6,61. Так як < , то коефіцієнт детермінації вважається статистично незначущим.

_{Щоб мати загальне судження про якість моделі, визначають стандартну похибку апроксимації:}

_{Незміщена оцінка дисперсії залишків з поправкою на кількість ступенів свободи:}

Значення похибки апроксимації у другому випадку перевищує допустимі межі в 8-10%, що свідчить про недостатню якість побудованої моделі.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії a₁ визначається за формулою:

Табличне значення -критерію для числа степенів свободи df = n-2 = 7-2 = 5 і складе 2,015.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта регресії його величина порівнюється з його стандартною похибкою. Визначається фактичне значення t-критерію Ст’юдента:

Фактичні значення -статистики наступні:

, тому параметри , не випадково відрізняються від нуля, а статистично значимі.

ТЕМА: «ІНДЕКСНИЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ»

ЗАВДАННЯ №5. Застосування індексного методу в статистичному аналізі соціально-економічних явищ і процесів

Задача 5.1. На основі даних про собівартість одиниці продукції та обсяги випущеної продукції на підприємстві обчислити:

• індивідуальні індекси для товару Б;

• загальні індекси.

Здійснити факторний аналіз собівартості.

Зробити висновки за кожним пунктом розрахунків.

Таблиця 5. 1 – Дані про собівартість одиниці продукції та обсяги випущеної продукції підприємства

Товар	Собівартість одиниці продукції, грн.		Обсяги випуску товару, тис. од
	базисний	Звітний	базисний	звітний
А	14,5	14,3	1000	1100
Б	18,0	18,1	1500	1550
В	15,4	15,4	1200	1400

Знайдемо загальний індекс цін: (14,3 + 18,1 + 15,4)/(14,5 + 18 + 15,4) = 0,9979, тобто зменшення в 0,9979 рази.

В індексі фізичного обсягу продукції індексованою величиною є продукція, а ціни - вагами. Цей індекс відповідає на запитання, у скільки разів зріс обсяг виробленої чи реалізованої продукції в звітному році порівняно з базисним, тому в чисельнику потрібно брати продукцію звітного періоду, а в знаменнику - базисного.

Таким чином, обсяг випуску зріс на 9,053% або в 1,09053 рази порівняно з базисним.

Індекс вартісного обсягу продукції показує, як змінилась вартість продукції, і має такий вигляд:

Отже, вартість продукції збільшилась на 8,9446% або в 1,089446 рази.

Визначимо індивідуальні індекси собівартості для товару Б за наступною формулою:

, який є рівним 1,0056, тобто спостерігалось збільшення на 0,56% або в 1,0056 рази.

Абсолютна зміна показника собівартості склала 5365 = 65345 – 59980, що відбулось за рахунок зміни собівартості, тоді зміна є рівною -65, а при зміні обсягів випуску - 5430 грн. за тис. од.