3. Периодические замедляющие системы

Главной отличительной особенностью периодических замедляющих систем является их продольная периодичность с некоторым шагом L в направлении распространения волны. По своей конструкции эти системы делятся на две категории : коаксиального и волноводного типа. Основой систем коаксиального типа являются различного вида спирали (а) и системы типа кольцо - стержень (б) :

а L

б L

Рис. 4.3.

Основой волноводных периодических систем являются гребенчатые (в) и щелевые (г) замедляющие системы :

в L

г L

Рис. 4.4.

Периодичность замедляющих систем обуславливает и некоторые общие свойства электромагнитных волн в этих системах. Именно : поле в периодической структуре удовлетворяет теореме Флоке, которая утверждает, что для данного типа волны и фиксированной частоты, поле в одном поперечном сечении периодической структуры отличается от поля в другом поперечном сечении, отстоящем на один период структуры, только комплексной постоянной e^-i , где  - сдвиг фазы в этих сечениях :

E(z+L) = e^-i E(z) . (4.10)

Доказательство теоремы основывается на том утверждении, что если бесконечно длинную периодическую структуру сдвинуть вдоль её оси на один период, то ничего не изменится.

Рассмотрим свойства поля волны, распространяющейся в периодической структуре. Для этого обозначим  = ₀L и умножим обе части (4.10) на exp{i₀(z+L)}.

Получим :

E(z)exp(i₀ z) = E(z+L)exp{i₀ (z+L)}  E₀(z), (4.11)

где E₀(z) есть периодическая функция с периодом L .

Последнее позволяет представить полное поле в системе E(z,t) в виде произведения двух периодических функций : E₀(z) и exp(i₀ z) .

Таким образом :

E(z,t) = E₀(z) exp i(t - ₀ z) . (4.12)

Разложение E₀(z) в ряд Фурье даёт :

E₀(z) = _m(x,y) e^{-i (2m/L) z} , A_m(x,y) = (1/L)₀(z) e^{i (2m/L)}dz . (4.13)

Подставляя (4.13) в (4.12), имеем :

E(z,t) =_m(x,y)exp i(t-_mz) . (4.14)

Распределение поля в системе представляется в виде суммы бесконечного числа бегущих волн с амплитудами А_m(x,y) и постоянными распространения

_m = ₀ + 2m/L = /L + 2m/L , m = 0, 1, 2 . . . (4.15)

Эти волны называются пространственными гармониками. Их совокупность удовлетворяет периодическим граничным условиям, в то время как одна гармоника им удовлетворить не может. Пространственные гармоники имеют одинаковую частоту, но различные фазовые скорости :

_фm = /_m = /(/L + 2m/L). (4.16)

Групповая скорость всех гармоник одинакова :

_г = d/d_m = d/d₀ . (4.17)

Гармоники у которых направления фазовой и групповой скорости совпадают, называются прямыми пространственными гармониками, гармоники у которых эти направления противоположны - обратными пространственными гармониками. Прямые гармоники используются в лампах бегущей волны, обратные - в лампах обратной волны.

(Подробнее мы еще познакомимся с этим в курсе «Приборы СВЧ»)

Явление зависимости фазовой и групповой скорости пространственных гармоник от частоты носит название дисперсии пространственных гармоник и является одной из основных характеристик замедляющих систем. Для большинства пространственных гармоник d|_фm|/d  0 (нормальная дисперсия), но встречаются случаи (только у обратных гармоник), когда d|_фm|/d  0 (аномальная дисперсия). Характерной особенностью периодических структур является наличие у каждого типа волны двух частот отсечки - нижней _н (при  = 0) и верхней _в (при  = ) , поскольку процесс распространения волны над периодической структурой можно рассматривать как процесс её последовательного отражения от неоднородностей, при котором в случае  = 0 и  =  , отраженные волны складываются в фазе, в результате чего распространение становится невозможным. Интервал от _н до _в называется полосой пропускания (прозрачности) системы. Наряду с дисперсией и полосой пропускания свойства системы оцениваются также сопротивлением связи m-ой гармоники R_св.m = |E_zm|²/2_m²P , определяющим эффективность взаимодействия с потоком электронов и - затуханием : А = 4,34 Р_L/LP , определяющим мощность, рассеиваемую на нагрев стенок на одном периоде L .

Другими факторами, которые обычно учитывают при выборе замедляющей системы конкретного применения, являются максимальная передаваемая мощность, теплорассеивающая способность, габариты, технологичность конструкции и т.д.