СБОРНИК ЗАДАЧ

ный поток неизменным в обоих режимах, можно записать: E = = СÅnõÔ, Eí = СЕníФ. Отсюда

Напряжение на зажимах генератора под нагрузкой

Uí = Eí − RÿIÿ = 224,25 − 0,44 25 = 213,25 Â.

Сопротивление нагрузки

Rí = UíIÿ = 213,2525 = 8,53Îì.

Задача 12.4. Рассчитать ток якоря и ЭДС генератора параллельного возбуждения (рис. 12.5), если напряжение на его зажимах в номинальном режиме Uíîì = 230 В, сопротивления якоря Rÿ = 0,425 Ом, обмотки возбуждения Râ = 115 Ом, внешней цепи Rí = 3,8 Îì.

Р е ш е н и е . Находим:

Iíîì = UíîìRí = 2303,8 = 60,5 À;

Iâ = UíîìRâ = 230115 = 2 À;

310

задана табл. 12.1. Определить ток якоря и мощность на валу генератора. Рассчитать и построить внешнюю характеристику генератора, пренебрегая реакцией якоря.

Ò à á ë è ö à 1 2 . 1

Ток возбуждения

Iâ.íîì = UíîìRâ = 23060 = 3,83 А. Номинальный ток якоря

Iÿ.íîì = Iíîì + Iâ.íîì = 75,57À.

Механическая мощность на валу генератора в номинальном режиме

Pìåõ.íîì = Píîì = 16 500 = 20 êÂò. ηíîì 0,825

Построим внешнюю характеристику. В случае неучета реакции якоря можно пренебречь характеристическим треугольником, что значительно упростит построение. По данным, приведенным в табл. 12.1, строим характеристику холостого хода E(IÂ) (рис. 12.6). На этой же диаграмме строим зависимость U = RâIâ ïî äâóì òî÷-

кам: первая – начало координат; вторая – Uíîì = 230 Â, Iâ.íîì = 3,83 А (точка е).

Задаваясь набором значений тока Iâ, находим соответствующие значения U = RâIâ . Òàê êàê IÂ << Iß, то, пренебрегая током возбуж-

дения IÂ, рассчитываем:

I = Iÿ + Iâ ≈ Iÿ = (E − RâIâ ) Rÿ .

Здесь E – ЭДС, определенная по характеристике E(IÂ) для соответствующего значения тока IÂ.

Результаты расчетов, выполненные для набора значений IÂ, приведены в табл. 12.2.

311

Предварительно рассчитаем также характерные точки внешней характеристики: критический (максимальный) ток Iêð и ток короткого замыкания Iê.

Для расчета Iêð нужно провести касательную MN к характеристике холостого хода, параллельную линии 0еС. Точка аêð касания

этих линий определяет Uêð = RâIâ.êð = 60∙1,6 ≈ 96 Â, Eêð = 195 В и позволяет рассчитать Iêð:

312

Ток короткого замыкания генератора (при U = 0, Iâ= 0)

Iê = EîñòRÿ = 12,80,34 = 37,6 À,

ãäå Eîñò – остаточная ЭДС генератора.

Внешняя характеристика U(I) äàíà íà ðèñ. 12.6.

В практике расчетов часто ограничиваются построением U(I)

по четырем характерным точкам: 1) I = 0, U = Eõ; 2) I = Iíîì, U = = Uíîì; 3) I = Iêð, U = Uêð; 4) I = Iê, U = 0.

Задача 12.6. Частота вращения якоря генератора смешанного возбуждения n = 1450 ìèí–1. Полезный момент на валу первич- ного двигателя в этом режиме М = 23,7 Н м, ток якоря генератора Iß = 12,2 А, механические потери мощности Pìåõ = 60 Вт, магнитные потери Pñ = 140 Вт. Сопротивление цепи якоря Rß = = 2,68 Ом, сопротивление последовательной обмотки возбуждения главных полюсов Rïîñ = 0,85 Ом, сопротивление параллельной обмотки RÂ = 236 Ом, сопротивление регулировочного реостата в цепи возбуждения параллельной обмотки Rð = 244 Ом. Определить ЭДС, КПД и напряжение генератора, а также отдаваемую во внешнюю цепь мощность.

Р е ш е н и е . Мощность на валу генератора

Uÿ = E − RÿIÿ = 278,7 − 2,68 12,2 = 240 Â.

Ток возбуждения параллельной обмотки

Ток генератора

I = Iÿ − Iâ = 12,2 − 0,5 = 117, À.

313

Напряжение на зажимах генератора меньше напряжения на зажимах якоря на величину падения напряжения на последовательной обмотке возбуждения:

U = Uÿ − RïîñI = 240 − 0,85 11,7 = 230 Â.

Мощность, отдаваемая генератором во внешнюю цепь,

P2 = UI = 230 11,7 ≈ 2,7 êÂò.

Определяем КПД генератора:

η= P2 = 2,7 = 0,75. P1 3,6

Задача 12.7. Íà ðèñ. 12.1, а изображен эскиз двигателя постоянного тока. Якорь 2 вращается в радиальном магнитном поле, созданном обмоткой возбуждения 1, среднее значение магнитной индукции В = 0,8 Тл. Обмотка якоря 3 имеет N = 200 проводников длиной l = 200 мм каждый, диаметр якоря D = 200 мм. Определить момент M и мощность P, развиваемые двигателем, если ток якоря Iÿ = 20 А, частота вращения n = 1000 ìèí–1.

Ðе ш е н и е . Среднее значение магнитного потока полюса

Ô= BSï ,

Ô = 0,8 0,0628 = 0,0502 Âá.

Электромагнитный момент, развиваемый двигателем,

M = CìIÿÔ = 31,83 20 0,0502 = 31,96 Í ì,

Задача 12.8. Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие данные: номинальная мощность Píîì = 3,2 кВт, номиналь-

ное напряжение Uíîì = 110 Â, òîê Iíîì = 37,3 А, частота вращения

314

níîì = 750 ìèí–1. Сопротивление обмотки якоря Rÿ = 0,2 Îì, òîê

возбуждения Iâ.íîì = 2 À.

Определить: 1) КПД двигателя и ЭДС при номинальной нагрузке; 2) ЭДС и частоту вращения при включении последовательно с якорем сопротивления R = 0,5 Ом и токе якоря Iÿ = 41 А. Сопротивление параллельной обмотки остается при этом неизменным. Действием реакции якоря пренебречь.

Р е ш е н и е . 1. КПД двигателя

Определяем ЭДС двигателя при номинальной нагрузке:

Eíîì = Uíîì − Rÿ Iÿ.íîì = 110 − 0,2 35,3 ≈ 103 Â.

2. При токе якоря 41 А и включении в цепь якоря сопротивления R = 0,5 Ом ЭДС двигателя

E2 = Uíîì − Iÿ (Rÿ + R) = 110 − 41(0,2 + 0,5) = 81,3 Â.

Пренебрегая реакцией якоря, можно записать соотношение

Задача 12.9. Для двигателя параллельного возбуждения, у ко-

торого Píîì = 8 êÂò, Uíîì = 220 Â, níîì = 1500 ìèí–1, Iíîì = 43,5 А, рассчитать сопротивление пускового реостата Rï и отдельных его

ступеней, чтобы пусковой ток не превышал номинальный более чем в 2,5 раза, а число ступеней равнялось трем. Сопротивления обмотки якоря Rÿ = 0,22 Ом, обмотки возбуждения Râ = 150 Îì.

315

Р е ш е н и е . Находим ток возбуждения:

Iâ.íîì = UíîìRâ = 220150 = 1,47 А. Ток якоря номинального режима

Iÿ.íîì = Iíîì − Iâ.íîì = 43,5 − 1,47 ≈ 42 À.

Пусковой ток

= 21, − 0,22 = 1,88 Îì.

Для определения сопротивлений отдельных ступеней пускового реостата воспользуемся рис. 12.7, на котором построены прямые Od, Oe, Of, Og, представляющие собой зависимость E(Iÿ) при различных сопротивлениях цепи якоря. Они описываются уравнением

316

для точки a

ãäå I1ß – наименьший пусковой ток.

Полагая, что закорачивание ступени пускового реостата сопровождается мгновенным переходом двигателя на соответствующую характеристику, для точки e имеем

317

ло полюсов 2p = 4, число параллельных ветвей 2а = 2, падение напряжения в щеточных контактах Uù = 2 В. Рассчитать добавоч- ное сопротивление Rä, которое необходимо включить в цепь якоря, чтобы частота вращения двигателя снизилась до n = 2000 ìèí–1 при неизменных токах якоря и возбуждения.

Р е ш е н и е . Ток возбуждения

Iâ = UíîìRâ = 220860 = 0,26 А. Номинальный ток якоря

Iß.ÍÎÌ = IÍÎÌ – IÂ = 12,5 – 0,26 = 12,24 À.

Находим ЭДС двигателя при частоте вращения níîì = 3000 ìèí–1: Eíîì = UÍÎÌ – Iß.ÍÎÌRÿ – Uù = 220 – 12,24 1,25 – 2 = 202,7 Â,

ãäå Uù – падение напряжения в щеточных контактах. Магнитный поток

Поскольку по условию задачи ток возбуждения не изменяется, то неизменным остается магнитный поток. Следовательно,

E = CE nÔíîì = 14,4 2000 4,7 10−3 = 135,4 Â.

Добавочное сопротивление найдем из равенства

При частоте вращения n = 2000 ìèí–1 электромагнитная мощность

318

Pýì = EIÿ.íîì = 135,4 12,24 = 1,66 103 Âò = 1,66 êÂò.

Изменение электромагнитной мощности

Pýì = Pýì.íîì − Pýì = 2,48 − 166, = 0,82 êÂò.

Вращающий момент двигателя

M = CM ÔíîìIÿ = 137,6 4,7 10−3 12,24 = 7,9 Í ì,

Вращающий момент остается неизменным, поскольку ток якоря и поток не изменились.

Задача 12.11. Двигатель параллельного возбуждения, подклю- ченный к сети напряжением Uíîì = 220 В, имеет следующие данные: Iíîì = 136 А, сопротивление обмотки якоря и добавочных по-

люсов Rÿ 20 = 0,102 Ом , обмотки возбуждения Râ 20 = 44 Îì,

КПД двигателя при номинальной нагрузке ηíîì = 83,5%. Определить мощность, потребляемую двигателем от сети; номинальную мощность двигателя; суммарные потери в двигателе; потери мощности в обмотке якоря и добавочных полюсов; потери мощности в обмотке возбуждения; потери в щеточных контактах; механиче- ские и магнитные потери; ток якоря при холостом ходе. Добавоч- ные потери принять равными 1% от мощности, потребляемой двигателем от сети.

Р е ш е н и е . Мощность, потребляемая двигателем от сети, P1 = UíîìIíîì = 220 136 = 29,92 êÂò.

Номинальная мощность двигателя (полезная на валу)

Píîì = P1ηíîì = 29,92 0,835 ≈ 25 êÂò.

Суммарные потери в двигателе

ΣΔP = P1 − Píîì = 29,92 − 25 = 4,92 êÂò.

Находим сопротивления обмотки якоря и добавочных полюсов Rÿ 75 , обмотки возбуждения Râ75 ïðè t = 75° Ñ:

319