37.Добротность и потери резонатора, число возбужденных мод. Модовые конфигурации резонатора.

Колебательные системы обычно характеризуются добротностью Q . Добротность резонатора можно определить несколькими способами, которые эквивалентны при больших значениях добротности.

Здесь частота моды; ее спектральная ширина; W – энергия, запасенная в резонаторе; Т - период световых колебаний; энергия, теряемая в секунду (мощность потерь); t – время.

Потери в открытом оптическом резонаторе

Принципиально неустранимые:

• потери на выход излучения через зеркала,

• геометрические потери

• и дифракционные потери,

Обусловленные несовершенством системы:

• потери на поглощение и рассеяние в материале зеркал,

• потери из-за разъюстировки.

• рассеяние на неоднородностях активной среды.

• нерезонансное поглощение.

Потери на зеркалах. Поскольку часть генерируемого в среде из-лучения необходимо вывести из резонатора, применяемые зеркала (по крайней мере, одно из них) делаются полупрозрачными. Если коэффициенты отражения зеркал по интенсивности равны и , то коэффициент полезных потерь на выход излучения из резонатора в расчете на единицу длины будет задаваться формулой

Потери, описываемые коэффициентом , называются также внешними или полезными потерями.

Геометрические потери. Если луч распространяется внутри резонатора не строго нормально поверхностям зеркал, то после определенного числа отражений он достигнет краев зеркал и покинет резонатор.

Дифракционные потери. Рассмотрим резонатор, образованный двумя плоскопараллельными круглыми зеркалами радиусом a. Пусть на зеркало 2 падает параллельный пучок излучения с длиной волны λ. Пучок отражается от зеркала и одновременно дифрагирует в угол порядка .

Числом Френеля для данного резонатора называется число проходов между зеркалами, когда итоговая расходимость пучка достигнет угла выхода излучения за края зеркал

Рис. 1. – к расчету дифракционных потерь в открытом оптическом резонаторе(1,2 – зеркала резонатора).

38.Обобщенный сферический резонатор.

Рассмотрим теперь общий случай резонатора из двух сфери­ческих зеркал, имеющих радиусы R1 и R2 и у разделенных друг от друга промежутком длиной L. Знак радиуса кривизны бе­рется положи-тельным для вогнутого и отрицательным для выпуклого зеркала. Наша задача состоит в том, чтобы вычислить амплитуды мод, дифракционные потери и резонансные частоты. Поскольку R1 и R2 могут принимать любые значения (либо по­ложительные, либо отрицательные), можно будет составить та­кую комбинацию зеркал, которая приведет к неустойчивой кон­фигурации резонатора. В связи с этим представляет интерес определение условия устойчивости обоб­щенного сферического резонатора. Для последующего рассмо­трения удобно ввести следующие две безразмерные величины g1 и g2:

Условие устойчивости резонатора:

, полученная в ходе геометрооптических соображений.Такое же условие устойчивости,, можно полу­чить, если вместо геометрооптических соображений использо­вать волновую оптику. Действительно, волновая оптика позво­лила нам определить размеры пятен на зеркалах, а именно по­лучить формулы (4.126)

Следовательно, если условие (4.141) не выполняется, то ω1 и ω2 будут иметь мнимые значения, т. е. для данного резонатора невозможно получить устойчивое реше­ние в виде гауссова пучка. Таким образом, условие (4.141) одновре-менно выражает как геометрооптическое условие устойчи­вости, так и условие, при котором в данном резонаторе можно наблюдать устойчивую моду.

Условие устойчивости (4.141) удобно представить графиче­ски в плоскости g1 g2, как показано на рис. 4.39. Диаграмма устойчивости на плоскости g1, g2 для произвольного сферического резонатора. Область устойчивости соответствует заштрихован­ным частям на рисунке. Штриховые кривые соответствуют возможным кон­фигурациям конфокальных резонаторов. На этом рисунке устойчивым резонаторам соответствуют заштрихованные области. Особенно интересный класс сферических резонаторов соответствует точкам прямой линии АС, образующей с осями g1 и g2 угол 45°. Эта прямая отвечает резонаторам с зеркалами одинаковой кривизны (симметричные резонаторы). В качестве частных случаев этих симметричных резонаторов укажем, что тот из них, который отвечает какой-либо из точек А, В и С на этом рисунке, является соответственно концентрическим, конфо­кальным и плоским резонатором. Как мы видим, все эти три ре­зонатора лежат на границе, разделяющей области устойчивости и неустойчивости. Концентрический резонатор имеет следующие недостатки: 1) очень небольшой размер пятна в центре резона­тора, что может приводить к нежелательным эффек­там в лазерах большой мощности, и 2) высокую чувствитель­ность к несоосности зеркал. Поэтому концентрические резона­торы применяются довольно редко. В конфокальном резонаторе размер пятна также слишком мал, чтобы можно было эффективно использовать все поперечное сечение лазер­ной среды. Поэтому конфокальные резонаторы применяются тоже редко. Высокую эффективность использования попереч­ного сечения можно получить в плоскопараллельных резонато­рах. Однако эти резонаторы, как и концентриче­ские, весьма чувствительны к несоосности зеркал. По различным упомянутым выше причинам наиболее широко применяе­мые лазерные резонаторы образованы либо двумя вогнутыми зеркалами с большими радиусами кривизны (превышающими длину резонатора, например, в 2—10 раз), либо плоским зерка­лом и вогнутым зеркалом с большим радиусом кривизны. Эти резонаторы дают несколько больший размер пятна, чем конфо­кальный резонатор, и обладают умеренной устой­чивостью к несоосности зеркал. На диаграмме рис. 4.39 таким резонаторам соответствует область устойчивости вблизи точки С. Если же небольшой размер пятна на одном из зеркал не при­водит к осложнениям (например, маломощный Не—Ne-лазер), то хорошие результаты дает почти полусферическая конфигура­ция (R2 = L + ΔL, где ΔZ. << L и R = бесконечность). Эта конфигурация обладает наименьшей чувствительностью к разъюстировке, чем любая из указанных выше. Однако, по­скольку занимаемый модой объем имеет по существу кониче­скую форму , такая мода неэффективно использует всю имеющуюся инверсию населенностей. Это обстоятельство еще раз указывает на то, что данная конфигурация больше под­ходит для маломощных лазеров, когда в получении высокого КПД нет необходимости.