Лабораторная работа 6 (mathcad)

Лабораторная работа 6

Интерполяция.

 

Упражнение 1. Для данных , заданных таблицей 1 провести

Провести линейную интерполяцию через три произвольные точки Таблицы 1.

Построить графики линейных функций и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Упражнение 2.

Провести параболическую интерполяцию на локальном отрезке выбранном произвольно (шесть точек – для двух парабол).

Построить графики функций и отметить на нем узловые точки (xi, yi).

Упражнение 3.

1. Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline, interp по всем табличным данным.

2. Построить график интерполяционной функции (на разных сетках) и отметить узловые точки (x_i, y_i)

3. Вычислить в точках

х = 0.1;

х = 1.5

значения функции у = f(x)

Таблица 1

x y 1.1		x y 1.2		x y 1.3		x y 1.4		x y 1.5		x y 1.6
-1	-2.25	0	4.568	-1	3.614	-0.5	0.72	-2.1	14.1982	0	-0.9
-0.7	-0.77	0.375	3.365	-0.74	1.199	-0.25	1.271	-1.8	11.4452	0.2	-0.6482
-0.43	0.21	0.563	2.810	-0.48	-0.125	0	1.2	-1.5	9.1586	0.4	-0.2436
-0.14	0.44	0.75	2.624	-0.21	-0.5838	0.25	0.7363	-1.2	7.2426	0.6	-0.1
-0.14	0.64	1.125	0.674	0.05	-0.538	0.5	0.24	-0.9	6.3640	0.8	0.0231
0.43	0.03	1.313	0.557	0.31	-0.2855	0.75	-0.175	-0.6	4.8182	1	0.0260
0.71	-0.22	1.5	0.384	0.58	0.1111	1	-0.36	-0.3	6.1088	1.2	0.0967
1	-0.84	1.690	-0.566	0.84	0.4529	1.25	-0.328	0	3.9536	1.4	-0.2203
1.29	-1.2	1.875	-1.44	1.1	0.6711	1.5	0	0.3	4.6872	1.6	-0.3230
1.57	-1.03	2.063	-1.696	1.36	0.6625	1.75	0.3538	0.6	4.7601	1.8	-0.6472
1.86	-0.37	2.25	-1.91	1.63	0.4501	2	0.72	0.9	5.8511	2	-0.7630
2.14	0.61	2.438	-2.819	1.89	0.157	2.25	0.6969	1.2	7.1010	0	-0.9
2.43	2.67	2.625	-3.625	2.15	-0.1876	2.5	0	1.5	9.1792	0.2	-0.6482
2.71	5.04	2.813	-3.941	2.41	-0.542	2.75	-1.792	1.8	11.421	0.4	-0.2436
3	8.90	3	-4.367	2.95	-0.1983	3	-5.16	2.1	14.097	0.6	-0.1
x y 1.7		x y 1.8		x y 1.9		x y 1.10		x y 1.11		x y 1.12
-0.70	-4.152	0	1.019	2.5	6.109	-3.6	-2.397	3	-0,974	0	2,718
-0.41	1.244	0.3	1.4889	2.75	2.615	-3.08	-0.401	3,3	-0,862	0,2	2,714
-0.12	3.182	0.6	2.2079	3	-0.157	-2.56	-0.577	3,6	-0,648	0,4	2,65
0.17	2.689	0.9	3.0548	3.25	-2.010	-2.04	-1.268	3,9	-0,323	0,6	2,386
0.46	0.950	1.2	3.8648	3.5	-2.697	-1.52	-0.933	4,2	0,1	0,8	1,789
0.75	-2.743	1.5	4.2161	3.75	-3.615	-1	-0.359	4,5	0,563	1	0,927
1.04	-5.839	1.8	5.1180	4	-3.478	-0.48	1.107	4,8	0,924	1,2	0,149
1.33	-7.253	2.1	5.7661	4.25	-2.250	0.04	1.300	5,1	0,962	1,4	-0,26
1.62	-6.100	2.4	6.6720	4.5	0.193	0.56	1.703	5,4	0,538	1,6	-0,362
1.91	-2.144	2.7	7.1960	4.75	2.086	1.08	-0.299	5,7	-0,15	1,8	-0,368
2.20	6.103	3	7.8551	5	5.882	1.6	-1.417	6	-0,688	2	-0,34

Упражнение 4.

Вычислить значения заданной функции у_i = f(x_i) в узлах интерполяции

х_i = a + h i, где h = (b - a)/10,

i = 0, 1, ..., 10, на отрезке [a, b] (Таблица 2).

 

Таблица 2

№ варианта	f(x)	[a, b]	№ варианта	f(x)	[a, b]
1		[0, 2]	2		[1, 5]
3		[0, 2]	4		[1, 5]
5		[0, 5]	6		[0, 3]
7	1/(0.5 + x2)	[0, 2]	8		[0, 2]
9	e -(x + sin x)	[2, 5]	10	cos(x + e cos x)	[3, 6]
11	1/(1 + e -x)	[0, 4]	12		[0, 1]

По вычисленной таблице (x_i, y_i) провести сплайн интерполяцию, используя функции pspline, сspline и interp

Построить графики интерполяционных функций (на разных сетках) и отметить узловые точки (x_i, y_i)

Упражнение 5.

По данным таблицы1 (x_i, y_i) провести глобальную интерполяцию. (см. УМК Тарасевич Численные методы на Mathcad’e)

• Для нахождения коэффициентов глобального полинома необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений .

• Систему уравнений решить , найдя коэффициенты польнома.

• Построить график интерполяционного полинома и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Упражнение 6. Вычислить значения заданной функции у_i = f(x_i) из таблицы 2 в точках х_i = a + i/10, где, i = 0, 1, ..., 10(b - a), на отрезке [a, b].

• С использованием функции predict() выполнить предсказание (экстраполяцию) полученного вектора данных y_i в последующих 10 точках по последним 7 значениям функции.

• Отобразить графически имеющиеся данные (точки) , предсказанные данные и истинный вид функции f(x).