Задачи 1 и 2.

Определить точки встречи отрезка прямой с поверхностью (гранной и вращения). Представлены прямая пирамида и прямой круговой конус. Положение отрезка прямой студент выбирает самостоятельно или оно задается преподавателем во время консультации (пример на рис. 18).

Указания к задаче 1

По таблице 2 соответственно варианту студенты определяют данные для построения двух проекций поверхности.

Даны: диаметр основания конуса (d) и этот же диаметр окружности, в которую вписано основание пирамиды, где n – количество ребер пирамиды, h – высота конуса и пирамиды.

Для определения точек встречи прямой с гранной поверхностью необходимо одну из проекций прямой заключить в проецирующую плоскость.

На примере (рис. 18.а) дана четырехгранная прямая пирамида и отрезок прямой , занимающей общее положение. Для определения точек входа и выхода прямой с поверхностью заключаем ее во фронтально-проецирующую плоскостьQ, которая пересекает пирамиду по четырехугольнику (1 2 3 4).

Свойство проецирующих плоскостей: все, что расположено в плоскости, совпадает со следом плоскости. Горизонтальная проекция четырехугольника строится по принадлежности точек ребрам пирамиды. Наложенное сечение заштриховано, и точки входа и выхода прямой D и K определяются как встречи прямой с четырехугольником (₁  1₁ 2₁ 3₁ 4₁).

Алгоритм решения задачи 1

1. L₂Q₂; Q₂  S₂A₂=1₂; Q₂  S₂B₂ и S₂D₂=2₂ и 3₂;

Q₂  S₂C₂= 4₂.

2. 1  SA  1₁  S₁A₁,

2  SB  2₁  S₁B₁ и т.д.

3. 1₁2₁3₁4₁  =D₁K₁; D₁D₂; K₁K₂.

Для определения точек встречи прямой с поверхностью вращения следует поступить несколько иначе. В зависимости от того, как расположена плоскость, пересекающая конус и будет выглядеть кривая – это могут быть эллипс, окружность, парабола, гипербола, треугольник. Самая простая фигура – треугольник, но она получится только в том случае, если секущая плоскость проходит через вершину конуса.

Рассмотрим решение задачи по чертежу (рис. 18).

Для построения такой плоскости общего положения необходимо выполнить следующие действия.

1. Определить след прямой  для этого продолжаем фронтальную проекцию прямой до встречи с плоскостью П₁ и находим точку М  горизонтальный след (M= М^I ) .

2. На прямой выбираем произвольную точку 1, через вершину конуса (S) и выбранную точку проводим дополнительную образующую. Определяем ее горизонтальный след М^I.

3. Соединив два горизонтальных следа, находим след плоскости общего положения (R), пересекающую конус по треугольнику (S₁2₁3₁).

4. Точки встречи прямой с плоскостьюS23 являются искомыми (D и K).

Алгоритм решения задачи 2

1. П₁=ММ₁.

2. 1₂ ₂  1₁₁,

S1  П₁=М^М₁^.

3. R₁ М₁М₁^,

R₁  ₁ =2₁3₁S₁.

4. 2₁S₁3₁  ₁=D₁K_1; K₁  K₂ ; D₁  D₂.

Задача 3

Сложную поверхность пересекает фронтально-проецирующая плоскость. Построить три проекции линии пересечения. Способом вращения вокруг осей или замены плоскостей проекций определить натуральную величину этого сечении (пример на рис. 19).

Таблица 3

№ варианта	тип поверхности		d		n	H		координаты плоскости
	I	II	I	II		I	II	X	Z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.	призма	конус	60	40	6	25	45	38	40
2.	цилиндр	пирамида	50	45	3	25	45	36	40
3.	цилиндр	конус	50	40	-	30	40	40	45
4.	призма	конус	60	46	6	30	46	42	50
5.	полусфера	цилиндр	60	40	-	30	45	38	60
6.	полусфера	пирамида	60	50	4	30	46	25	55
7.	полусфера	конус	60	40	-	30	50	35	50
8.	цилиндр	призма	50	40	6	25	45	30	55
9.	цилиндр	призма	60	50	4	25	45	35	50
10.	призма	конус	60	40	4	30	50	36	45
11.	призма	цилиндр	60	40	6	25	40	35	45
12.	полусфера	призма	60	40	3	30	45	30	52
13.	полусфера	цилиндр	60	50	6	30	50	30	50
14.	призма	конус	50	30	4	35	45	35	55
15.	призма	конус	60	40	3	30	40	36	50
16.	цилиндр	призма	50	40	3	30	40	30	45
17.	цилиндр	пирамида	50	40	4	30	50	35	50
18.	полусфера	цилиндр	60	40	-	30	30	25	45
19.	призма	конус	50	36	6	25	45	32	40
20.	цилиндр	пирамида	50	38	6	30	40	34	45
21.	призма	цилиндр	50	40	4	25	45	30	55
22.	полусфера	пирамида	60	40	3	30	50	30	60
23..	призма	конус	50	30	3	30	40	30	50
24.	цилиндр	конус	50	30	-	25	50	25	50
25.	цилиндр	конус	60	50	-	30	40	32	45
26.	призма	цилиндр	60	40	6	30	40	35	45
27.	цилиндр	полусфера	40	60	-	30	60	30	50
28.	призма	полусфера	50	65	6	25	65	25	60
29.	призма	пирамида	60	40	6/4	30	40	30	50
30.	призма	полусфера	40	60	4	30	60	22	65
31.	цилиндр	полусфера	60	60	-	20	60	30	60
.Продолжение таблицы 3
32.	призма	конус	60	35	5	20	60	30	45
33.	призма	полусфера	50	60	3	25	60	30	50
34.	призма	пирамида	60	40	8/3	40	40	35	60
35.	цилиндр	полусфера	50	60	-	25	60	30	55
36.	призма	конус	45	30	5	40	40	32	60