Задача 1

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС (пример на рис. 10. а).

Указания к задаче 1

Задачу выполняют в следующей последовательности:

1. по координатам своего варианта строят две проекции треугольника и точку D;

2. из точки D следует опустить перпендикуляр к плоскости, используя горизонталь и фронталь принадлежащие плоскости, при этом D₁  h₁, D₂  f₂;

3. перпендикуляр заключают во вспомогательную плоскость P₂ (фронтально-проецирующую), которая пересекает АВС по линии MN;

4. на горизонтальной проекции определяем точку встречи (К₁) перпендикуляра с плоскостью АВС, как результат пересечения M₁N₁ и перпендикуляра из проекции точки D₁;

5. определяем натуральную величину (H.B.) расстояния от точки D до АВС методом прямоугольного треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника является натуральной величиной прямой, один катет которого – проекция на данную плоскость проекций, а второй  разность расстояний концов отрезка от данной плоскости проекций (Z). K₁D₀ является расстоянием от точки до плоскости.

Алгоритм решения задачи 1

1. A₂1₂ OXh₂

1₂  B₂C₂1₁ B₁C₁=h₁

2. C₁2₁ OXf₁

2₁ A₁B₁2₂  A₂B₂=f₂

3. D₂  f₂; D₁  h₁

D₂  P₂; P₂  A₂B₂C₂=M₂N₂

4. M₁N₁  D₁=K₁; K₂  M₂N₂

5. D₁K₁  D₁D₀ =Z (Z_D – Z_K)

K₁D₀

Задача 2

Построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 30 мм (пример на рис. 10.а).

Указания к задаче 2

Задача решается аналогично первой:

1. Из любой точки, лежащей в плоскости, восстанавливают перпендикуляр (A₂  f₂; А₁  h₁);

2. на этом перпендикуляре выбирают произвольную точку F и определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину отрезка AF;

3. на натуральной величине определяют точку отстоящую от плоскости АВС на расстоянии 30 мм и возвращаются на проекции перпендикуляра (Е);

4. в точке Е строят, искомую плоскость, соблюдая условия параллельности плоскостей: если две плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости, параллельным двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Алгоритм решения задачи 2

1. A₂1₂  OXh₂; 1₂  B₂C₂1₁  B₁C₁=h_1.

2. A₁  h₁; A₂  f₂; F₂ и F₁ – проекции произвольно взятой точки.

3. A₂  A₂A₀=Y(Y_A-Y_F); |A₀F₂|,

A₀E₀=30 мм; E₀E₂E_1.

Задача 3

Через прямую DE провести плоскость ABC. Построить линию пересечения плоскостей, обозначив видимость (пример на рис. 10. б).

Указания к задаче 3

Необходимо выполнить следующие действия:

1. для построения плоскости, перпендикулярной к плоскости АВС и проходящей через прямую DE, необходимо из точки D или E провести прямую, перпендикулярную к фронтали и горизонтали, эти две пересекающиеся прямые (DE и перпендикулярная) составляют плоскость перпендикулярную к плоскости АВС;

2. строят линию пересечения двух плоскостей способом построения точек пересечения прямой с плоскостью (см. решение задачи 1, определение точки К);

3. для определения второй точки пересечения заключают прямую DF в горизонтально-проецирующую плоскость. Линия пересечения 1-2 встречается с прямой DE при своем продолжении (точка 3). Прямая KF является линией пересечения плоскостей;

4. определяют видимость пересекающихся плоскостей методом конкурирующих точек. Для этого выбирают две скрещивающиеся прямые DE и AC и точки, принадлежащие им, 2 и 4, совпадающие на горизонтальной плоскости проекций, видимой будет та точка, у которой координата больше. При определении видимости на фронтальной плоскости проекций выбраны точки N и 5.